Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hàm bậc hai (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, đồ thị $(P)$ cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ $x=-2$ và $x=2$. Trục đối xứng của parabol đi qua trung điểm hai giao điểm này: $x=\frac{-2+2}{2}=0$. Vậy phương trình trục đối xứng là $x=0$, chọn đáp án A. (Các phương án C, D sai vì trục đối xứng của parabol $y=a{x}^2+bx+c$ là đường thẳng đứng dạng $x=k$.)

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, đỉnh của parabol $(P)$ có tọa độ $(-1;-4)$ (đường chỉ dẫn từ $x=-1$ xuống đáy parabol tại $y=-4$). Trục đối xứng của parabol là đường thẳng đi qua đỉnh và song song với trục tung, nên phương trình trục đối xứng là $x=-1$. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=x^2+4x-2$ có $a=1,b=4,c=-2$. Hoành độ đỉnh $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2}=-2$. Tung độ đỉnh $y=-\frac{\Delta }{4a}=-\frac{16+8}{4}=-6$ (hoặc $y=(-2{)}^2+4(-2)-2=4-8-2=-6$). Vậy đỉnh $I(-2;-6)$, tương ứng phương án B.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=-x^2+4x+3$ có $a=-1,b=4,c=3$. Hoành độ đỉnh $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2(-1)}=2$. Tung độ đỉnh $y=-2^2+4\cdot 2+3=-4+8+3=7$. Vậy đỉnh là $I(2;7)$, tương ứng phương án A.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=2x^2-3x+1$ có $a=2,b=-3,c=1$. Hoành độ đỉnh $x=-\frac{b}{2a}=\frac{3}{4}$. Tung độ đỉnh $y=-\frac{\Delta }{4a}$ với $\Delta =b^2-4ac=9-8=1$, nên $y=-\frac{1}{8}$. Vậy đỉnh $I\left(\frac{3}{4};-\frac{1}{8}\right)$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=x^2-2x+3$ có $a=1,b=-2,c=3$. Hoành độ đỉnh $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-2}{2}=1$. Tung độ đỉnh $y=1^2-2\cdot 1+3=2$. Vậy đỉnh $I(1;2)$, tương ứng phương án A.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=-x^2-2x+5$ có $a=-1$, $b=-2$, $c=5$. Hoành độ đỉnh $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-2}{2(-1)}=-1$. Tung độ đỉnh $y=-(-1{)}^2-2(-1)+5=-1+2+5=6$. Vậy đỉnh là $I(-1;6)$, chọn đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=x^2+2x-3$ là đa thức bậc hai, xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$ (không có mẫu thức hay căn thức gây giới hạn). Vậy tập xác định là $\mathbb{R}$, tương ứng phương án A.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=x^2-2x-3$ có $a=1>0$, đỉnh $x=-\frac{b}{2a}=1$, $y(1)=1-2-3=-4$ nên đỉnh là $I(1;-4)$. a) Sai vì đỉnh là $I(1;-4)$, không phải $I(1;-3)$. b) Sai vì parabol có $a>0$ nên hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;1)$ và đồng biến trên $(1;+\infty )$ (đề phát biểu ngược lại). c) Đúng vì $x^2-2x-3=(x+1)(x-3)$ có hai nghiệm $x=-1,x=3$ và $a>0$ nên hàm số âm khi $-1<x<3$, tức trên $(-1;3)$. d) Sai vì $x^2-2x-3>0\iff x<-1$ hoặc $x>3$, tập nghiệm là $S=(-\infty ;-1)\cup (3;+\infty )$, không phải $(-\infty ;-3)\cup (1;+\infty )$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đỉnh của parabol $y=x^2-2x-3$ là $I\left(-\frac{-2}{2};y(1)\right)=I(1;-4)$, không phải $I(1;-3)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì $a=1>0$, hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;1)$ và đồng biến trên $(1;+\infty )$; đề phát biểu ngược lại.
c) (AI giải đề cho tôi)
$x^2-2x-3=(x+1)(x-3)$ âm khi $x\in (-1;3)$ nên hàm số nhận giá trị âm với mọi $x\in (-1;3)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$x^2-2x-3>0\iff (x+1)(x-3)>0\iff x<-1$ hoặc $x>3$, nên $S=(-\infty ;-1)\cup (3;+\infty )$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=-x^2+2x+3$ có $a=-1<0$, bậc hai. a) Trục đối xứng $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{-2}=1$, không phải $x=-1$ → Sai. b) GTLN tại đỉnh: $y(1)=-1+2+3=4$ → Đúng. c) $-x^2+2x+3=0\iff x=-1$ hoặc $x=3$; parabol hướng xuống nên $y\ge 0$ trên $[-1;3]$, do đó $y\ge 0$ với mọi $x\in (-1;3)$ → Đúng. d) $-x^2+2x+3\le 0\iff x\le -1$ hoặc $x\ge 3$, tức $S=(-\infty ;-1]\cup [3;+\infty )$, khác tập $(-\infty ;-3]\cup [1;+\infty )$ → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trục đối xứng là $x=-\frac{b}{2a}=1$, không phải $x=-1$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đỉnh $(1;4)$, $a<0$ nên GTLN $y=4$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Nghiệm $x=-1,3$; parabol hướng xuống nên $y\ge 0$ trên $[-1;3]$, gồm cả $(-1;3)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Nghiệm đúng là $S=(-\infty ;-1]\cup [3;+\infty )$, không phải $(-\infty ;-3]\cup [1;+\infty )$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ: parabol có bề lõm hướng lên (a>0), cắt trục hoành tại x=-3 và x=1, đỉnh tại I(-1;-4). a) Đúng: đỉnh là I(-1;-4). b) Sai: vì a>0 nên hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng -4 (tại x=-1), không có giá trị lớn nhất. c) Đúng: f(x)≤0 khi đồ thị nằm dưới trục hoành, tức x∈[-3;1]. d) Đúng: f(x)>0 khi x<-3 hoặc x>1, tức trên (-∞;-3)∪(1;+∞) hàm số nhận giá trị dương.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đồ thị có đỉnh tại I(-1;-4) như hình vẽ.
b) (AI giải đề cho tôi)
a>0 nên hàm số có giá trị nhỏ nhất -4, không có giá trị lớn nhất.
c) (AI giải đề cho tôi)
f(x)≤0 trên đoạn giữa hai nghiệm -3 và 1, tức S=[-3;1].
d) (AI giải đề cho tôi)
Với x∈(-∞;-3)∪(1;+∞), đồ thị nằm trên trục hoành nên f(x)>0.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ (Câu 4): parabol có đỉnh $I(1;4)$, đi qua điểm $(0;3)$, cắt trục hoành tại $x=-1$ và $x=3$, bề lõm hướng xuống nên $y=-(x-1{)}^2+4=-x^2+2x+3$.
a) Trục đối xứng là $x=1$ (hoành độ đỉnh), không phải $x=-1$ → Sai.
b) Vì $a=-1<0$, hàm số nghịch biến trên $(1;+\infty )$, không đồng biến → Sai.
c) $f(x)>0\iff -1<x<3$, tập nghiệm là khoảng $(-1;3)$, không phải đoạn $[-1;3]$ (tại $x=\pm 1$ thì $f(x)=0$) → Sai.
d) Với $a<0$, parabol nằm dưới trục hoành ngoài khoảng hai nghiệm, tức $f(x)<0$ với mọi $x\in (-\infty ;-1)\cup (3;+\infty )$ → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trục đối xứng của parabol là đường thẳng đi qua đỉnh, có hoành độ $x=-\frac{b}{2a}=1$, không phải $x=-1$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì $a=-1<0$, hàm số nghịch biến trên $(1;+\infty )$ chứ không đồng biến.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f(x)>0$ khi $x$ nằm giữa hai nghiệm $-1$ và $3$, tức $S=(-1;3)$, không tính hai đầu mút vì tại đó $f(x)=0$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Parabol bề lõm hướng xuống nên $f(x)<0$ với mọi $x$ ngoài khoảng giữa hai nghiệm: $x\in (-\infty ;-1)\cup (3;+\infty )$.

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị là parabol nhọn hướng xuống, đỉnh $I(2;4)$, cắt trục hoành tại $x=0$ và $x=4$ (đối xứng qua $x=2$), nên $f(x)=-(x-2{)}^2+4=-x^2+4x$. a) Đúng: đỉnh $I(2;4)$. b) Sai: vì $a<0$ nên hàm nghịch biến trên $(2;+\infty )$ và đồng biến trên $(-\infty ;2)$, phát biểu ngược lại. c) Đúng: với $x\in (0;4)$ thì $f(x)\ge 0$ (bằng 0 tại hai đầu mút không thuộc khoảng, nên trên khoảng mở $f(x)>0$). d) Đúng: $f(x)<0\iff -x^2+4x<0\iff x<0$ hoặc $x>4$, tập nghiệm $S=(-\infty ;0)\cup (4;+\infty )$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đỉnh parabol theo hình vẽ là $I(2;4)$, đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Parabol nhọn xuống ($a<0$) nên hàm đồng biến trên $(-\infty ;2)$ và nghịch biến trên $(2;+\infty )$; phát biểu đảo ngược nên sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
Nghiệm $x=0,4$, $a<0$ nên $f(x)\ge 0$ trên $[0;4]$, do đó $f(x)\ge 0$ với mọi $x\in (0;4)$, đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
$f(x)=-x^2+4x<0\iff x(x-4)>0\iff x<0$ hoặc $x>4$, nên $S=(-\infty ;0)\cup (4;+\infty )$, đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=-3x^2+4x+3$ có $a=-3<0$ nên đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh parabol $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2(-3)}=\frac{2}{3}$... kiểm tra lại: $x=\frac{2}{3}$, khi đó $y=-3\cdot \frac{4}{9}+4\cdot \frac{2}{3}+3=-\frac{4}{3}+\frac{8}{3}+3=\frac{4}{3}+3=\frac{13}{3}\approx 4,3$. Vậy GTLN của hàm số là $\frac{13}{3}\approx 4,3$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=4x^2-5x+3$ có $a=4>0$ nên đạt giá trị nhỏ nhất tại $x=-\frac{b}{2a}=\frac{5}{8}$. Khi đó $y_{\min }=4\cdot {\left(\frac{5}{8}\right)}^2-5\cdot \frac{5}{8}+3=\frac{25}{16}-\frac{25}{8}+3=\frac{23}{16}=1,4375\approx 1,4$. Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số (làm tròn đến hàng phần chục) là $1,4$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=-5x^2+4x-1$ có $a=-5<0$ nên đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2(-5)}=0,4$. Giá trị lớn nhất: $y_{\max }=-5(0,4{)}^2+4(0,4)-1=-0,8+1,6-1=-0,2$. Vậy GTLN của hàm số là $-0,2$ (đã chính xác đến hàng phần chục).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=6x^2+4x-3$ có $a=6>0$ nên đạt giá trị nhỏ nhất tại $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{12}=-\frac{1}{3}$. Giá trị nhỏ nhất là $y_{\min }=-\frac{\Delta }{4a}=-\frac{4^2-4\cdot 6\cdot (-3)}{4\cdot 6}=-\frac{16+72}{24}=-\frac{88}{24}=-\frac{11}{3}\approx -3,7$. Vậy GTNN của hàm số (làm tròn đến hàng phần chục) là $-3,7$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=-3x^2-2x-1$ có $a=-3<0$ nên đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-2}{2(-3)}=-\frac{1}{3}$. Giá trị lớn nhất: $y_{\max }=-3{\left(-\frac{1}{3}\right)}^2-2\left(-\frac{1}{3}\right)-1=-\frac{1}{3}+\frac{2}{3}-1=-\frac{2}{3}\approx -0,7$. Vậy GTLN của hàm số (làm tròn đến hàng phần chục) là $-0,7$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số bậc hai có dạng $y=a{x}^2+bx+c$ với $a\ne 0$. Xét các phương án: A là hàm bậc ba ($y=x^3-2x^2+5x-7$); B là hàm phân thức (hữu tỉ), không phải hàm bậc hai; C là $y=x^2-4x+3$ có dạng tam thức bậc hai với $a=1\ne 0$, đây là hàm số bậc hai; D là $y=2x-1$ là hàm bậc nhất. Vậy đáp án là C.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình: đỉnh $I(2;1)$, parabol hướng xuống, đi qua điểm $(4;-3)$. Suy ra $y=a(x-2{)}^2+1$ với $4a+1=-3\Rightarrow a=-1$, tức $y=-x^2+4x-3$. A đúng: đỉnh $I(2;1)$, trục đối xứng $x=2$. B sai: $c=-3<0$ (đồ thị cắt trục tung tại điểm âm). C đúng: trên $[0;3]$, $M=1$ (tại $x=2$), $m=\min (f(0);f(3))=\min (-3;-2)=-3$, nên $M+m=-2$. D đúng: $a<0$ nên hàm đồng biến trên $(-\infty ;2)$ và nghịch biến trên $(2;+\infty )$. Khẳng định Sai là B.