Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hàm số cơ bản (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng hệ thức: $y=2x+3$, $y=x^2$, $y=\frac{1}{x}$ đều xác định $y$ duy nhất với mỗi $x$ (với $y=\frac{1}{x}$ thì $x\ne 0$), nên chúng là hàm số của $x$. Với $|y|=5x$: khi $x>0$ thì $y=5x$ hoặc $y=-5x$, tức mỗi giá trị $x>0$ tương ứng với hai giá trị $y$, do đó $y$ không phải là hàm số của $x$. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Hệ thức $y=x^2$ cho mỗi giá trị $x$ tương ứng đúng một giá trị $y$, nên $y$ là hàm số của $x$. Với $y^2=x-2$, $y^2=x$ và $|y|=5x$ (với $x>0$), mỗi $x$ tương ứng hai giá trị $y$ (ví dụ $x=1$: $y=\pm 1$), nên không phải hàm số. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Để $y$ là hàm số của $x$, mỗi giá trị của $x$ phải tương ứng với duy nhất một giá trị của $y$. Ở phương án C, $x=0$ tương ứng với hai giá trị $y=-2$ và $y=3$, nên $y$ không phải là hàm số của $x$. Các phương án A, B, D đều có mỗi giá trị $x$ ứng với đúng một giá trị $y$ (các giá trị $y$ trùng nhau ở những $x$ khác nhau vẫn hợp lệ).

(AI giải đề cho tôi)
$y$ là hàm số của $x$ khi mỗi giá trị của $x$ chỉ tương ứng đúng một giá trị của $y$. Xét từng bảng: A có $x=0$ ứng với hai giá trị $y=-2$ và $y=3$ → không phải hàm số. C có $x=2$ ứng với $y=-1$ và $y=4$ → không phải hàm số. D có $x=1$ ứng với $y=3$ và $y=-1$ → không phải hàm số. B: các giá trị $x=0,1,2,3,4$ đều khác nhau, mỗi giá trị $x$ ứng với đúng một giá trị $y$ → $y$ là hàm số của $x$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Theo bảng, khi $x=0$ thì $y=f(0)=-4$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Theo bảng giá trị, khi $x=2$ thì $y=f(2)=7$. Vậy đáp án đúng là A.

(AI giải đề cho tôi)
Theo bảng, khi $x=2$ thì $y=f(2)=-1$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng: $f(0)=-2$, $f(1)=3$, $f(2)=-1$, $f(3)=4$, $f(4)=-3$. So sánh: A đúng vì $f(2)=-1$; B sai vì $f(4)=-3$; C sai vì $f(0)=-2$; D sai vì $f(3)=4$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{3}{x+2}$ xác định khi mẫu số khác 0, tức $x+2\ne 0\iff x\ne -2$. Vậy tập xác định là $\mathbb{R}\setminus \{-2\}$, tương ứng với phương án A.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{x-3}}$ xác định khi $x-3>0$ (biểu thức dưới căn phải dương vì nằm ở mẫu), tức $x>3$. Vậy $D=(3;+\infty )$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\sqrt{x-1}$ xác định khi $x-1\ge 0$, tức $x\ge 1$. Vậy tập xác định $D=[1;+\infty )$. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\sqrt{2-x}$ xác định khi $2-x\ge 0$, tức $x\le 2$. Vậy $D=(-\infty ;2]$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị đường gấp khúc ở Câu 8, tại $x=5$ đồ thị đạt điểm cao nhất với tung độ $y=500$ (có đường kẻ ngang tương ứng với giá trị 500 trên trục tung). Vậy $f(5)=500$.

$$f(f(x)+y)+f(-x+f(f(y)))=2y,\forall x,y\in \mathbb{R}.(1)$$
a) Trong $(1)$ thay $x=f(f(y))$ thì ta có được
$$f(f(f(f(y)))+y)=2y-f(0),\forall y\in \mathbb{R}.$$
Do $2y-f(0)$ có tập giá trị là $\mathbb{R}$ nên ta có ngay $f$ toàn ánh. Khi đó tồn tại $c$ sao cho $f(c)=0$. Với $x_1,x_2$ là hai số thực thỏa mãn $f(x_1)=f(x_2)$. Thay $x=c$ và thay lần lượt $y=x_1,y=x_2$ vào $(1)$, ta được
$$2x_1=f(x_1)+f(-c+f(f(x_1)))=f(x_2)+f(-c+f(f(x_2)))=2x_2\Rightarrow x_1=x_2.$$
Vậy $f$ là đơn ánh, suy ra $f$ là một song ánh.

b) Do $f$ song ánh nên tồn tại duy nhất số thực $t$ để $f(t)=0$. Trong $(1)$ ta thay $x=y=0$ thì ta được
$$f(f(0))+f(f(f(0)))=0\Rightarrow f(f(f(0)))=-f(f(0)).$$
Ngoài ra, nếu ta thay $y=0$ và $x=f(f(0))$ trong $(1)$ thì ta cũng có
$$f(f(f(f(0))))+f(0)=0.$$
Và nếu thay $x=t$ và $y=0$ thì ta cũng sẽ có
$$f(0)+f(-t+f(f(0)))=0\Rightarrow f(-t+f(f(0)))=f(f(f(f(0))))\Rightarrow -t+f(f(0))=f(f(f(0))).$$
Mà $f(f(f(0)))=-f(f(0))$ nên $t=2f(f(0))$. Như vậy, ta có thể thay $x=-f(f(0))$ và $y=0$ trong $(1)$ thì ta được
$$f(f(-f(f(0))))=0\Rightarrow f(-f(f(0)))=t.$$
Mà $-f(f(0))=f(f(f(0)))$ nên $f(f(f(f(0))))=0$ như vậy ta thu được $f(0)+t=0$. Bây giờ, ta thay $x=y=t$ vào $(1)$ thì được $f(-t+f(0))=2t$ hay $f(-2t)=2t$, từ đó lại cho $x=-2t,y=t$ vào $(1)$ thì
$$f(2t+t)+f(2t+f(0))=2t\Rightarrow f(3t)=2t=f(-2t)\Rightarrow 3t=-2t\Rightarrow t=0\Rightarrow f(0)=0.$$
Tiếp theo, để tìm tất cả hàm số $f$ thỏa mãn thì ta thay $x=0$ vào $(1)$ thì ta có
$$f(y)+f(f(f(y)))=2y,\forall y\in \mathbb{R}(2)$$
Rồi thay $y=0$ vào $(1)$ thì được
$$f(f(x))=-f(-x),\forall x\in \mathbb{R}(3).$$
Từ $(3)$ ta có $f(f(-f(x))=-f(-(-f(x))=-f(f(x))=f(-x)$ nên khi thay $y$ bởi $-f(x)$ vào $(1)$ thì ta có
$$f(-x+f(-x))=-2f(x)\Rightarrow f(x+f(x))=2\cdot (-f(-x))=2f(f(x)),\forall x\in \mathbb{R}.$$
Ngoài ra, ta cũng có thể thay $x=-f(f(y))$ trong $(1)$ thì thu được
$$f(f(f(f(y)))+y)=2y\stackrel{(2)}{\Rightarrow }f(3y-f(y))=2y\Rightarrow f(3f(f(y))-f(f(f(f(y)))))=2f(f(y))$$
$$\stackrel{(2)}{\Rightarrow }f(3f(f(y))+f(y)-2y)=2f(f(y)),\forall y\in \mathbb{R}$$
Từ đây ta có được
$$f(3f(f(y))+f(y)-2y)=f(y+f(y))\Rightarrow 3f(f(y))=3y\Rightarrow f(f(y))=y$$
$$\stackrel{(3)}{\Rightarrow }f(-y)=-y\Rightarrow f(y)=y,\forall y\in \mathbb{R}.$$
Thử lại ta thấy thỏa, vậy $f(x)=x,\forall x\in \mathbb{R}$. $\square$

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $x^2-7x+6=(x-1)(x-6)$ và $5x^2+3x-8=(5x+8)(x-1)$.

a) Điều kiện xác định: $(x-1)(x-6)\ne 0\iff x\ne 1$ và $x\ne 6$. Mệnh đề chỉ nêu $x\ne 6$ nên SAI.

b) $f(x)=0\iff (5x+8)(x-1)=0\iff x=-\frac{8}{5}$ hoặc $x=1$. Nhưng $x=1$ không thuộc tập xác định (mẫu bằng 0), nên $f(x)=0\iff x=-\frac{8}{5}$. Mệnh đề SAI.

Xét dấu: tử $5x^2+3x-8$ dương khi $x<-\frac{8}{5}$ hoặc $x>1$; mẫu $(x-1)(x-6)$ dương khi $x<1$ hoặc $x>6$.

c) Trên $\left(-\infty ;-\frac{8}{5}\right)$: tử dương, mẫu dương $\Rightarrow f>0$. Trên $(6;+\infty )$: tử dương, mẫu dương $\Rightarrow f>0$. Mệnh đề ĐÚNG.

d) Trên $\left(-\frac{8}{5};1\right)$: tử dương, mẫu âm $\Rightarrow f<0$. Trên $(1;6)$: tử dương, mẫu âm $\Rightarrow f<0$. Mệnh đề ĐÚNG.
a) (AI giải đề cho tôi)
Điều kiện xác định là $x\ne 1$ và $x\ne 6$, nên chỉ nêu $x\ne 6$ là sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f(x)=0\iff x=-\frac{8}{5}$ (loại $x=1$ vì không thuộc tập xác định).
c) (AI giải đề cho tôi)
Trên cả hai khoảng, tử số dương và mẫu số dương nên $f(x)>0$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trên cả hai khoảng, tử số dương và mẫu số âm nên $f(x)<0$.

(AI giải đề cho tôi)
Bài 1: Tìm tập xác định.

a) $y=\frac{\sqrt{2x-3}}{x^2-2x}$

Hàm số xác định khi:
- $2x-3\ge 0\iff x\ge \frac{3}{2}$;
- $x^2-2x\ne 0\iff x\ne 0$ và $x\ne 2$.

Kết hợp: với $x\ge \frac{3}{2}$ thì $x\ne 0$ tự động thỏa, chỉ cần loại $x=2$.

Vậy $D=\left[\frac{3}{2};2\right)\cup (2;+\infty )$.

b) $y=\frac{x^2+5x-1}{(x+3)\sqrt{x^2-1}}$

Hàm số xác định khi:
- $x^2-1>0\iff x<-1$ hoặc $x>1$;
- $x+3\ne 0\iff x\ne -3$.

Kết hợp: loại $x=-3$ khỏi hai khoảng trên.

Vậy $D=(-\infty ;-3)\cup (-3;-1)\cup (1;+\infty )$.

(AI giải đề cho tôi)
Bài 1. Tập xác định của các hàm số:

a. $f(x)=\frac{1}{2x-4}$: điều kiện $2x-4\ne 0\iff x\ne 2$. Vậy $D=\mathbb{R}\setminus \{2\}$.

b. $f(x)=\frac{x^2}{x^2-3x+2}$: điều kiện $x^2-3x+2\ne 0\iff (x-1)(x-2)\ne 0\iff x\ne 1,x\ne 2$. Vậy $D=\mathbb{R}\setminus \{1;2\}$.

c. $f(x)=\frac{\sqrt{x+3}}{2x-4}$: điều kiện $x+3\ge 0\iff x\ge -3$ và $2x-4\ne 0\iff x\ne 2$. Vậy $D=[-3;2)\cup (2;+\infty )$.

d. $f(x)=\frac{1}{\sqrt{2x-4}}+\sqrt{5-x}$: điều kiện $2x-4>0\iff x>2$ và $5-x\ge 0\iff x\le 5$. Vậy $D=(2;5]$.

e. $f(x)=\sqrt{-x^2+3x-2}$: điều kiện $-x^2+3x-2\ge 0\iff x^2-3x+2\le 0\iff 1\le x\le 2$. Vậy $D=[1;2]$.

f. $f(x)=\frac{x-1}{\sqrt{x^2-9}}$: điều kiện $x^2-9>0\iff x<-3$ hoặc $x>3$. Vậy $D=(-\infty ;-3)\cup (3;+\infty )$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số cho bởi bảng với tập xác định là tập 10 năm từ 2009 đến 2018. - A đúng: tại $x=2018$ thì $y=2587$. - B đúng: tập xác định gồm 10 giá trị (10 năm). - C đúng: 10 giá trị GDP đều khác nhau đôi một nên tập giá trị có 10 phần tử. - D sai: $x=2587$ không thuộc tập xác định (2587 là giá trị GDP, không phải năm), nên không thể nói giá trị của hàm số tại $x=2587$ là 2018. Vậy khẳng định sai là D.

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn tâm O bán kính 1 (hình B) không phải đồ thị hàm số vì với cùng một giá trị x (ví dụ x=0) có hai giá trị y tương ứng (y=1 và y=-1), vi phạm điều kiện mỗi x chỉ tương ứng duy nhất một y. Các hình A, C, D đều thỏa mãn: với mỗi x chỉ có một y tương ứng (A là các đoạn thẳng và đường cong đều thỏa điều kiện, C là đồ thị hàm căn bậc hai dạng y=√x, D là đường thẳng y=2).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\sqrt{x}$ xác định khi $x\ge 0$, nên tập xác định là $\mathbb{D}=[0;+\infty )$. Vậy đáp án C.