Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Phương trình hai căn và điều kiện tương đương (Toán học Lớp 10)

Cho phương trình $\sqrt{x^2+5x-2}=\sqrt{2x^2-x+1}$. Bình phương hai vế của phương trình đã cho và thu gọn được phương trình nào dưới đây?

Nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2+25x-26}=\sqrt{x-x^2}$ bằng bao nhiêu?

Nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2+25x-26}=\sqrt{x-x^2}$ bằng bao nhiêu?

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2+3x}=\sqrt{x+8}$ là

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2+3x-2}=\sqrt{1+x}$ là:

Phương trình $\sqrt{4x^2+15x-19}=\sqrt{5x^2+23x-14}$ có một nghiệm $x=a-\sqrt{b}$. Khi đó giá trị của $a+b$ bằng:

Trên một chiếc thuyền buồm, cột buồm được giữ thẳng đứng nhờ hai dây chằng: một dây chằng phía trước (forestay) và một dây chằng phía sau (backstay). Dây phía trước được gắn từ đỉnh của cột buồm xuống boong cách chân cột buồm 5 mét, còn dây phía sau được gắn từ đỉnh của cột buồm xuống boong cách chân cột buồm 3 mét (các dây được căng thẳng hoàn toàn và không có tính co giãn hay đàn hồi). Tổng chiều dài của hai dây chằng là 11 mét (chiều dài mỗi dây tính theo đường thẳng từ điểm gắn trên boong đến điểm nối trên cột buồm). Các dây chằng, cột buồm và boong tàu tạo thành các tam giác vuông, với góc vuông tại chân cột buồm (xem hình vẽ). Hỏi các dây chằng được gắn vào cột buồm ở độ cao $h$ bằng bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Số nghiệm nguyên dương của phương trình $\sqrt{x-1}=x-3$ là:

Câu 2 (5 điểm):
a. Giải phương trình $\left(x^2-x-1\right)\sqrt{-x^2+7x-6}=-x^3+5x^2-3x-4$.
b. Trong năm 2026, một cửa hàng kinh doanh xe máy dự định kinh doanh hai loại xe máy Lead và xe máy Vision, với tổng số vốn ban đầu không vượt quá 36 tỉ đồng. Giá nhập về 1 chiếc xe máy Lead là 40 triệu đồng, lợi nhuận dự kiến là 5 triệu đồng một chiếc. Giá nhập về 1 chiếc xe máy Vision là 30 triệu đồng, lợi nhuận dự kiến là 3,2 triệu đồng một chiếc. Cửa hàng ước tính rằng tổng nhu cầu thị trường không vượt quá 1 100 chiếc xe cả hai loại và nhu cầu xe Lead không vượt quá 1,5 lần nhu cầu xe Vision. Hỏi lợi nhuận có thể thu được lớn nhất của cửa hàng là bao nhiêu tiền?

Giải phương trình $\sqrt{-x^2+5x-4}=\sqrt{-2x^2+4x+2}$.

Giải phương trình $\sqrt{2x^2+7x+1}=\sqrt{3x^2+4x-9}$.

Phương trình $\sqrt{x^2+1}=\sqrt{x+1}$ có bao nhiêu nghiệm?

Tích các nghiệm của phương trình $\sqrt{3x^2-x-3}=\sqrt{x^2-x+1}$ là

Nghiệm của phương trình $\sqrt{x-1}=\sqrt{2x-3}$ là:

Phương trình $\sqrt{2x^2-3x+8}=\sqrt{3x^2+x-4}$ có bao nhiêu nghiệm?

Phương trình $\sqrt{2x^2-3x+8}=\sqrt{3x^2+x-4}$ có bao nhiêu nghiệm?

Cho phương trình $\sqrt{x^2-4x-5}=\sqrt{2x^2+3x+1}$ (1).

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{-4x^2-5x+10}=\sqrt{3x^2+2x-7}$.

Cho phương trình $\sqrt{x^2-4x-5}=\sqrt{2x^2+3x+1}$ (1).

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{-4x^2-5x+10}=\sqrt{3x^2+2x-7}$.