Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Quy tắc đạo hàm (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y={\log }_{2}x$ xác định với $x>0$. Theo công thức đạo hàm của hàm lôgarit cơ số $a$: $({\log }_{a}x{)}^{\prime }=\frac{1}{x\ln a}$, với $a=2$ ta được $y^{\prime }=\frac{1}{x\ln 2}$. Kết quả này trùng với đáp án B và với bảng đáp án Đề 1011 (Câu 11: B).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{2}{x}$ có đạo hàm $y^{\prime }={\left(2x^{-1}\right)}^{\prime }=-2x^{-2}=\frac{-2}{x^2}$ (với $x\ne 0$). Vậy đáp án đúng là C, trùng với đáp án nguồn (Đề 1011, Câu 3: C).

(AI giải đề cho tôi)
Với $y={\log }_{3}x$ trên khoảng $(0;+\infty )$, ta có công thức đạo hàm $({\log }_{a}x{)}^{\prime }=\frac{1}{x\ln a}$. Do đó $y^{\prime }=\frac{1}{x\ln 3}$, tương ứng phương án A. Kết quả này trùng với đáp án nguồn (mã đề 1102, câu 10: A).

$y^{\prime }=3{\sin }^{2}x.(\sin x{)}^{\prime }-\sin 2x.(2x{)}^{\prime }=3{\sin }^{2}x.\cos x-2\sin 2x$.

(Học sinh đạo hàm đúng một trong hai hàm cho 0,25đ)

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{x+1}{2x+3}$ có đạo hàm $y^{\prime }=\frac{(2x+3)-2(x+1)}{(2x+3{)}^2}=\frac{1}{(2x+3{)}^2}$. Tại $x_0=-1$: $y^{\prime }(-1)=\frac{1}{(2(-1)+3{)}^2}=\frac{1}{1}=1$. Vậy hệ số góc của tiếp tuyến bằng $1$, trùng với đáp án nguồn (Phần III, Câu 1, mã đề 1101: 1).

(AI giải đề cho tôi)
Với $y={\log }_{3}x$, ta có $y^{\prime }=\frac{1}{x\ln 3}$ trên khoảng $(0;+\infty )$. Đáp án khớp với key D.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $y=\sin x-\cos x$, nên $y^{\prime }=\cos x+\sin x$. Kết quả trùng với đáp án D và với bảng đáp án mã đề 112 (câu 7: D).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\ln x$ có đạo hàm $y^{\prime }=\frac{1}{x}$ với $x>0$. Tại điểm có hoành độ $x=e$, hệ số góc của tiếp tuyến là $k=y^{\prime }(e)=\frac{1}{e}$. Vậy đáp án đúng là D, trùng với đáp án trong bảng hướng dẫn chấm (Câu 10, mã đề 111: D).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\sin x+\cos x$ có đạo hàm $y^{\prime }=\cos x-\sin x$ (vì $(\sin x{)}^{\prime }=\cos x$, $(\cos x{)}^{\prime }=-\sin x$). Kết quả trùng với đáp án B và với bảng đáp án của đề (Câu 11, mã đề 111: B).

(AI giải đề cho tôi)
Áp dụng công thức đạo hàm của phân thức: $y^{\prime }=\frac{(3x-5{)}^{\prime }(x+1)-(3x-5)(x+1{)}^{\prime }}{(x+1{)}^2}=\frac{3(x+1)-(3x-5)}{(x+1{)}^2}=\frac{3x+3-3x+5}{(x+1{)}^2}=\frac{8}{(x+1{)}^2}$ (với $x\ne -1$). Kết quả trùng với đáp án nguồn D.

(AI giải đề cho tôi)
Cho $f(x)=x^3-3x$. a) $f^{\prime }(x)=3x^2-3$ đúng. b) $f^{\prime }(x)=0\iff x^2=1\iff x=\pm 1$: hai nghiệm, nên khẳng định 'có một nghiệm' sai. c) $f^{\prime \prime }(x)=6x$ nên $f^{\prime \prime }(1)=6\ne 0$, sai. d) $f(-1)=(-1{)}^3-3(-1)=-1+3=2\ne -4$, sai. Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 1012 câu 13: ĐSSS.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đạo hàm của $f(x)=x^3-3x$ là $f^{\prime }(x)=3x^2-3$, đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=0\iff 3x^2-3=0\iff x=\pm 1$, phương trình có hai nghiệm nên khẳng định sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime \prime }(x)=6x$ nên $f^{\prime \prime }(1)=6\ne 0$, khẳng định sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
$f(-1)=-1+3=2\ne -4$, khẳng định sai.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $y=5\sin x-3\cos x+2$, suy ra $y^{\prime }=5\cos x+3\sin x+0$. Vậy $a=5$, $b=3$, $c=0$, do đó $P=a+b+c=5+3+0=8$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 1012, câu 16: 8).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f^{\prime }(x)=x^2-2x=x(x-2)$. Phương trình $f^{\prime }(x)=0$ có hai nghiệm phân biệt $x=0$ và $x=2$. Vậy số nghiệm là 2, khớp với đáp án B trong bảng đáp án (mã đề 1012, câu 4: B).

(AI giải đề cho tôi)
Áp dụng công thức đạo hàm của phân thức: với $y=\frac{u}{v}$ thì $y^{\prime }=\frac{u^{\prime }v-u{v}^{\prime }}{v^2}$. Ở đây $u=3x+2$, $u^{\prime }=3$; $v=x-1$, $v^{\prime }=1$. Suy ra $y^{\prime }=\frac{3(x-1)-(3x+2)\cdot 1}{(x-1{)}^2}=\frac{3x-3-3x-2}{(x-1{)}^2}=\frac{-5}{(x-1{)}^2}$. Kết quả trùng với đáp án D trong bảng đáp án (mã đề 1011, câu 10: D).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f^{\prime }(x)=x^2-6x$. Phương trình $f^{\prime }(x)=0\iff x^2-6x=0\iff x=0$ hoặc $x=6$. Vậy phương trình có 2 nghiệm, khớp với đáp án A (mã đề 1011).

(AI giải đề cho tôi)
Tính đạo hàm: $y=2\sin x+7\cos x-1$ nên $y^{\prime }=2\cos x-7\sin x+0$. So sánh với $y^{\prime }=a\cos x+b\sin x+c$ ta được $a=2$, $b=-7$, $c=0$. Vậy $P=a+b+c=2+(-7)+0=-5$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (mã đề 1011, câu 16: -5).

(AI giải đề cho tôi)
Câu 1: Các quy tắc đạo hàm đúng là $(u+v{)}^{\prime }=u^{\prime }+v^{\prime }$, $(u-v{)}^{\prime }=u^{\prime }-v^{\prime }$, $(uv{)}^{\prime }=u^{\prime }v+u{v}^{\prime }$. Đối với thương, công thức đúng là ${\left(\frac{u}{v}\right)}^{\prime }=\frac{u^{\prime }v-u{v}^{\prime }}{v^2}$ (dấu trừ ở tử), trong khi đáp án D viết $\frac{u^{\prime }v+u{v}^{\prime }}{v^2}$ nên D là khẳng định sai. Khớp với đáp án nguồn: D.

(AI giải đề cho tôi)
Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số lũy thừa: $(x^n{)}^{\prime }=n\cdot x^{n-1}$. Với $y=x^{2026}$, ta có $y^{\prime }=2026\cdot x^{2026-1}=2026\cdot x^{2025}$. Vậy đáp án đúng là B, trùng với đáp án trong bảng mã đề 111 (Câu 2: B).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=5^x$ là hàm số mũ với cơ số $a=5>0$, $a\ne 1$. Theo công thức đạo hàm của hàm số mũ $(a^x{)}^{\prime }=a^x\ln a$, ta có $y^{\prime }=5^x\ln 5$. Do đó đáp án đúng là C, trùng với đáp án trong bảng mã đề 111 (Câu 5: C).

(AI giải đề cho tôi)
Áp dụng quy tắc tích: $(uv{)}^{\prime }=u^{\prime }v+u{v}^{\prime }$. Với $u=x$, $v=\sin x$ ta có $u^{\prime }=1$, $v^{\prime }=\cos x$, nên $y^{\prime }=(x\sin x{)}^{\prime }=1\cdot \sin x+x\cos x=\sin x+x\cos x$. Kết quả trùng với đáp án B và với bảng đáp án mã đề 111 (Câu 6: B).