Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Quy tắc đếm, hoán vị/chỉnh hợp/tổ hợp (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Tam giác cần 3 đỉnh không thẳng hàng. Vì các điểm trên cùng một đường thẳng không lập được tam giác, mỗi tam giác phải có 2 điểm trên một đường và 1 điểm trên đường kia. Trường hợp 1: 2 điểm trên $a$ và 1 điểm trên $b$: $C_{10}^2\cdot 15=45\cdot 15=675$. Trường hợp 2: 1 điểm trên $a$ và 2 điểm trên $b$: $10\cdot C_{15}^2=10\cdot 105=1050$. Tổng: $675+1050=1725$ tam giác. Kết quả khớp với đáp án nguồn là C.

Xét hình 1:
Số cách chọn một số vào kí tự $C$ là $C_{10}^1=10$ cách.
Số cách chọn các số vào 4 kí tự $D$ là $C_9^1=9$ cách
Theo quy tắc nhân thì có $10\cdot 9=90$ cách. Tức là có 90 bảng số xe “Đẹp”.
Xét hình 2:
Số cách chọn các số vào 5 kí tự $E$ là 9 cách. Tức là có 9 bảng số xe “Đẹp”.
Vậy xã Bình Sơn có $90+9=99$ bảng số xe “Đẹp”.

Có 4 cách chọn một con đường đi từ nhà bạn A đến nhà bạn B. Ứng với mỗi cách chọn đó thì có 2 cách chọn một con đường từ nhà bạn B đến nhà bạn C.
Theo quy tắc nhân thì có $4\cdot 2=8$ cách chọn một con đường từ nhà bạn A đến nhà bạn C chỉ qua nhà bạn B một lần.
Chọn đáp án D

(AI giải đề cho tôi)
Số chẵn có 3 chữ số từ các chữ số 1; 4; 5; 8; 9 (cho phép lặp chữ số): chữ số cuối phải chẵn nên có 2 cách chọn (4 hoặc 8); hai chữ số đầu mỗi chữ có 5 cách chọn. Tổng: $5\times 5\times 2=50$ số. Kết quả khớp với đáp án nguồn 50.

Số cách chọn 2 phần tử từ S là: $C_{12}^2=66$ (cách chọn) (0,125). Số cách chọn 2 phần tử đều là số lẻ là: $C_6^2=15$ (cách chọn) (0,125). Suy ra số cách chọn có ít nhất một phần tử là số chẵn là: 51 (cách chọn) (0,25).

(AI giải đề cho tôi)
Số chẵn có 3 chữ số từ các số 1,2,3,4,6 (cho phép lặp chữ số): chữ số hàng đơn vị phải chẵn nên có 3 cách chọn (2, 4 hoặc 6); chữ số hàng trăm có 5 cách chọn; chữ số hàng chục có 5 cách chọn. Tổng số số lập được là $5\times 5\times 3=75$, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
a) Chọn 6 từ 14 người: $C_{14}^6=3003$ → đúng. b) Có cả An và Bình: chọn 4 từ 12 người còn lại: $C_{12}^4=495\ne 11880$ → sai. c) Không có An và Bình: chọn 6 từ 12 người: $C_{12}^6=924$ → đúng. d) An hoặc Bình (không đồng thời): chọn 1 trong 2 và 5 từ 12 người: $2\cdot C_{12}^5=1584$ cách chọn thành viên; nhưng tổ còn phải có 1 tổ trưởng và 5 tổ viên, nên mỗi nhóm 6 người có 6 cách bầu tổ trưởng: $1584\times 6=9504$ cách → khẳng định 1584 là sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$C_{14}^6=3003$ cách.
b) (AI giải đề cho tôi)
Có cả An và Bình: $C_{12}^4=495$ cách, không phải 11880.
c) (AI giải đề cho tôi)
Không có An, Bình: $C_{12}^6=924$ cách.
d) (AI giải đề cho tôi)
Chọn thành viên: $2C_{12}^5=1584$; cộng thêm việc chọn 1 tổ trưởng trong 6 người: $1584\cdot 6=9504$ cách, nên 1584 là sai.

(AI giải đề cho tôi)
Vì không có 3 điểm nào thẳng hàng, mỗi tam giác tương ứng với một cách chọn 3 điểm trong 29 điểm. Số tam giác là $C_{29}^3=\frac{29\cdot 28\cdot 27}{3!}=\frac{21924}{6}=3654$. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Vì không có 3 điểm nào thẳng hàng, mỗi tam giác tương ứng với một cách chọn 3 điểm trong 29 điểm. Số tam giác là $C_{29}^3=\frac{29\cdot 28\cdot 27}{6}=3654$. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Hộp có 13 + 20 = 33 quả cầu. Chọn ngẫu nhiên 9 quả từ 33 quả, số phần tử của không gian mẫu là $C_{33}^9=\frac{33!}{9!24!}=38567100$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Mỗi tam giác tương ứng với một cách chọn 3 điểm trong 29 điểm (không có 3 điểm nào thẳng hàng nên mọi bộ 3 điểm đều tạo tam giác). Số tam giác là $C_{29}^3=\frac{29\cdot 28\cdot 27}{6}=3654$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Số cách chọn 4 màu từ 13 màu khác nhau (không kể thứ tự) là tổ hợp: $C_{13}^4=\frac{13!}{4!9!}=\frac{13\cdot 12\cdot 11\cdot 10}{24}=715$. Vậy học sinh có 715 cách chọn màu.

(AI giải đề cho tôi)
Vì không có 3 điểm nào thẳng hàng, mỗi tam giác tương ứng với một cách chọn 3 điểm trong 29 điểm. Số tam giác là $C_{29}^3=\frac{29\cdot 28\cdot 27}{6}=3654$. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
a) C(14,6)=3003 đúng. b) Có cả An và Bình: chọn 4 từ 12 người còn lại, C(12,4)=495 cách, không phải 1848 → sai. c) Không có An và Bình: C(12,6)=924 đúng. d) Chọn đúng một trong An, Bình: 2 cách; chọn 5 người còn lại từ 12: C(12,5)=792; chọn 1 tổ trưởng trong 6 người: 6 cách; tổng 2·792·6=9504 đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
C(14,6)=3003 cách.
b) (AI giải đề cho tôi)
Có cả An và Bình: C(12,4)=495 cách, không phải 1848.
c) (AI giải đề cho tôi)
Không có An và Bình: C(12,6)=924 cách.
d) (AI giải đề cho tôi)
2·C(12,5)·6=2·792·6=9504 cách.

(AI giải đề cho tôi)
Hộp có 13 + 20 = 33 quả cầu. Chọn ngẫu nhiên 9 quả cầu từ 33 quả (không kể thứ tự), số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega )=C_{33}^9=\frac{33!}{9!24!}=38567100$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Số cần lập có ba chữ số đôi một khác nhau, chọn và sắp xếp 3 chữ số từ 7 chữ số $1,2,4,5,6,7,9$ (không có chữ số 0 nên không lo chữ số đầu). Số cách lập là hoán vị chập 3 của 7 phần tử: $A_7^3=7\cdot 6\cdot 5=210$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (210).

(AI giải đề cho tôi)
Chọn 1 nam trong 6 bạn nam có $C_6^1=6$ cách; chọn 1 nữ trong 5 bạn nữ có $C_5^1=5$ cách. Theo quy tắc nhân, số cách chọn 2 học sinh gồm 1 nam và 1 nữ là $6\times 5=30$ cách. Kết quả khớp với đáp án nguồn (30).

(AI giải đề cho tôi)
Tam giác cần 3 đỉnh không thẳng hàng. Vì các điểm trên cùng một đường thẳng không tạo thành tam giác, mỗi tam giác phải có 2 điểm trên một đường thẳng và 1 điểm trên đường thẳng kia. Trường hợp 1: 2 điểm trên $d_1$ và 1 điểm trên $d_2$: $C_{10}^2\cdot 8=45\cdot 8=360$. Trường hợp 2: 2 điểm trên $d_2$ và 1 điểm trên $d_1$: $C_8^2\cdot 10=28\cdot 10=280$. Tổng: $360+280=640$ tam giác, khớp với đáp án nguồn (mã đề 0102, Câu 3 = 640).

(AI giải đề cho tôi)
Chọn 1 bạn nam làm tổ trưởng: 5 cách. Chọn 1 bạn nữ làm tổ phó: 5 cách. Thư ký chọn từ 8 học sinh còn lại (đã loại tổ trưởng và tổ phó): 8 cách. Theo quy tắc nhân: $5\times 5\times 8=200$ cách. Khớp với đáp án A trong bảng đáp án (mã đề 0102, câu 7: A).

(AI giải đề cho tôi)
Số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau lập từ 6 chữ số 1, 2, 4, 6, 7, 9 là số chỉnh hợp chập 3 của 6 phần tử: $A_6^3=6\cdot 5\cdot 4=120$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (120).