Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Quy tắc đếm, hoán vị/chỉnh hợp/tổ hợp (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Mỗi chữ số trong 4 chữ số 1,5,6,7 đều có thể dùng lại (lặp), nên mỗi vị trí có 4 cách chọn. Số chữ số tự nhiên có 4 chữ số lập được là $4^4=256$. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Xem Bình và An như một khối, ta có 41 đối tượng xếp thành hàng dọc: $41!$ cách. Hai bạn trong khối có thể đổi chỗ cho nhau: $2!$ cách. Vậy tổng số cách là $41!\times 2!$. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Thử các phương án: với $n=12$: $C_{12}^3=220$, $A_{12}^2=12\cdot 11=132$, $2n=24$, tổng $220+132+24=376$ thỏa mãn. Các phương án khác: $n=5$ cho $10+20+10=40$; $n=7$ cho $35+42+14=91$; $n=15$ cho $455+210+30=695$, đều sai. Vậy $n=12$.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn 4 bạn trong 9 bạn ngồi hàng đầu: $C_9^4=126$ cách. Xếp 4 bạn đó vào 4 vị trí ngồi: $4!=24$ cách. Xếp 5 bạn còn lại vào 5 vị trí đứng: $5!=120$ cách. Tổng: $C_9^4\cdot 4!\cdot 5!=126\cdot 24\cdot 120=362880$. Vậy chọn đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Mỗi vecto khác vecto không được xác định bởi một cặp điểm phân biệt (điểm đầu, điểm cuối). Từ 8 điểm phân biệt, số cặp có thứ tự là $A_8^2=8\cdot 7=56$. Vậy lập được 56 vecto khác vecto không, khớp với đáp án nguồn (mã đề 0112, câu 17: 56).

(AI giải đề cho tôi)
Số chẵn có ba chữ số đôi một khác nhau từ các chữ số 1, 2, 4, 6, 7, 9: chữ số tận cùng phải chẵn, chỉ có thể là 2, 4 hoặc 6 (3 cách). Sau đó chọn hàng trăm: 5 cách (trừ chữ số đã dùng), hàng chục: 4 cách. Tổng: $3\cdot 5\cdot 4=60$ số. Kết quả trùng với đáp án nguồn (60).

(AI giải đề cho tôi)
Phân tích $2025=45^2=3^4\cdot 5^2$. Số ước nguyên dương là $(4+1)(2+1)=15$. Đáp án C, trùng với đáp án nguồn (Mã đề 104, câu 8: C).

(AI giải đề cho tôi)
Số chẵn có ba chữ số đôi một khác nhau từ các chữ số 1, 2, 4, 6, 7, 9 phải có chữ số hàng đơn vị chẵn: 2, 4, 6 (3 cách chọn). Sau khi chọn chữ số hàng đơn vị, còn 5 chữ số để chọn hàng trăm và 4 chữ số để chọn hàng chục. Vậy tổng số cách là $3\cdot 5\cdot 4=60$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (60).

(AI giải đề cho tôi)
Phân tích $2025=45^2=(9\cdot 5{)}^2=3^4\cdot 5^2$. Số ước nguyên dương là $(4+1)(2+1)=5\cdot 3=15$. Vậy chọn A, trùng với đáp án nguồn (Mã đề 103, câu 7: A).

(AI giải đề cho tôi)
Phân tích $2025=45^2=3^4\cdot 5^2$. Số ước nguyên dương là $(4+1)(2+1)=5\cdot 3=15$. Vậy chọn C, trùng với đáp án nguồn (Mã đề 102, câu 12: C).

(AI giải đề cho tôi)
Số cần lập là số chẵn có ba chữ số đôi một khác nhau từ các chữ số 1, 2, 4, 6, 7, 9. Chữ số tận cùng (hàng đơn vị) phải chẵn: chỉ có 2, 4, 6 → 3 cách chọn. Sau khi chọn chữ số tận cùng, còn 5 chữ số để chọn hàng trăm và 4 chữ số để chọn hàng chục. Vậy tổng số số lập được là $3\times 5\times 4=60$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (60).

(AI giải đề cho tôi)
Số chẵn có ba chữ số đôi một khác nhau từ các chữ số 1, 2, 4, 6, 7, 9 phải có chữ số tận cùng chẵn: 2, 4 hoặc 6 (3 cách chọn). Sau khi chọn chữ số tận cùng, còn 5 chữ số để chọn chữ số hàng trăm và 4 chữ số để chọn chữ số hàng chục. Vậy tổng số cách là $3\cdot 5\cdot 4=60$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (60).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $2025=45^2=(9\cdot 5{)}^2=3^4\cdot 5^2$. Số ước nguyên dương của $2025$ là $(4+1)(2+1)=5\cdot 3=15$. Vậy đáp án đúng là D, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn 3 bông hoa đôi một khác màu nghĩa là chọn 1 vàng, 1 xanh, 1 trắng. Số cách: $4\cdot 2\cdot 5=40$. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Vì 3 cầu thủ được chọn trong 7 cầu thủ để đá lần lượt 3 quả sút (mỗi người đá đúng một lần), thứ tự đá là quan trọng nên đây là chỉnh hợp chập 3 của 7 phần tử. Số cách là $A_7^3=\frac{7!}{4!}=7\cdot 6\cdot 5=210$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (210).

(AI giải đề cho tôi)
Xem mỗi loại sách là một khối: có 3 khối, xếp thứ tự các khối: $3!=6$ cách. Trong từng khối: hồi ký $3!=6$ cách, văn hóa xã hội $4!=24$ cách, lịch sử $2!=2$ cách. Tổng: $3!\cdot 3!\cdot 4!\cdot 2!=6\cdot 6\cdot 24\cdot 2=1728$ cách.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số cách chọn 3 người từ 8 người là $C_8^3=56$. Số cách chọn 3 người không có nữ (tức chọn 3 nam từ 5 nam) là $C_5^3=10$. Vậy số cách chọn 3 người có ít nhất 1 nữ là $56-10=46$. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi số viên bi đỏ được lấy là $k$ (với $0\le k\le 5$). Để số bi đỏ nhiều hơn số bi xanh (tức $k>5-k$, suy ra $k\ge 3$), ta xét các trường hợp:

- Lấy 3 bi đỏ và 2 bi xanh: $C_{10}^3\cdot C_{15}^2=120\cdot 105=12600$ cách.
- Lấy 4 bi đỏ và 1 bi xanh: $C_{10}^4\cdot C_{15}^1=210\cdot 15=3150$ cách.
- Lấy 5 bi đỏ: $C_{10}^5=252$ cách.

Vậy tổng số cách lấy là $12600+3150+252=16002$ cách.

(AI giải đề cho tôi)
a) Hoán vị 7 người: $7!=5040$ → đúng. b) Ba bạn nữ ngồi cạnh nhau: gộp khối nữ, có $5!$ cách xếp khối với 4 nam, nhân $3!$ cách xếp trong khối nữ: $5!\cdot 3!=720\ne 120$ → sai. c) Cùng giới ngồi cạnh nhau: gộp khối nữ ($3!$) và khối nam ($4!$), xếp 2 khối: $2!\cdot 3!\cdot 4!=288\ne 144$ → sai. d) Nam nữ xen kẽ: 4 nam chiếm vị trí 1,3,5,7 và 3 nữ ở vị trí 2,4,6: $4!\cdot 3!=144\ne 30$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Số cách xếp 7 bạn tùy ý là $7!=5040$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Ba bạn nữ ngồi cạnh nhau: $5!\cdot 3!=720$ cách, không phải 120.
c) (AI giải đề cho tôi)
Cùng giới ngồi cạnh nhau: $2!\cdot 3!\cdot 4!=288$ cách, không phải 144.
d) (AI giải đề cho tôi)
Xen kẽ: $4!\cdot 3!=144$ cách, không phải 30.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ: có 2 đường đi trực tiếp từ nhà An đến trường (không qua nhà sách), và các đường đi qua nhà sách gồm 5 đường (nhà An đến nhà sách kết hợp nhà sách đến trường). a) Không qua nhà sách: 2 cách → đúng. c) Qua nhà sách: 5 cách → đúng. d) Tổng số đường đi từ nhà đến trường: $2+5=7$ cách → đúng. b) Đi đến trường rồi quay về theo đúng con đường cũ: mỗi lượt đi có 7 lựa chọn, lượt về phải trùng đường đã đi nên chỉ có 1 lựa chọn, vậy tổng số cách là $7\times 1=7$, không phải 16 → sai. (Nếu hiểu đi và về đều tự do chọn đường thì $7\times 7=49$, cũng không phải 16.)
a) (AI giải đề cho tôi)
Trên hình có 2 đường nối trực tiếp nhà An với trường không đi qua nhà sách, nên An có 2 cách chọn đường.
b) (AI giải đề cho tôi)
Có 7 đường đi từ nhà đến trường. Quay về theo đúng con đường cũ đã đi thì lượt về chỉ có 1 cách (trùng đường đi), nên tổng số cách là $7\times 1=7$, không phải 16.
c) (AI giải đề cho tôi)
Các đường đi qua nhà sách: từ nhà An đến nhà sách kết hợp với từ nhà sách đến trường cho tổng cộng 5 đường.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tổng số đường đi từ nhà đến trường = $2$ (không qua nhà sách) + $5$ (qua nhà sách) = $7$ cách.