Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tập hợp và phép toán (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Giải $(2x^2+5x+2)(x^2-16)=0$. Với $2x^2+5x+2=0$: $\Delta =25-16=9$, $x=\frac{-5\pm 3}{4}$, tức $x=-\frac{1}{2}$ hoặc $x=-2$. Với $x^2-16=0$: $x=\pm 4$. Vì $x\in \mathbb{Z}$, loại $x=-\frac{1}{2}$. Vậy $A=\{-4;-2;4\}$, chọn đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng tập: A: $x^2+5x-6=0\iff x=1$ hoặc $x=-6$, cả hai đều thực nên tập khác rỗng. B: $3x^2-5x+2=0\iff x=1$ hoặc $x=\frac{2}{3}$, đều hữu tỉ nên tập khác rỗng. C: $x^2+x-1=0$ có nghiệm $x=\frac{-1\pm \sqrt{5}}{2}$, vô tỉ, không thuộc $\mathbb{Z}$, nên tập này là tập rỗng. D: $x^2+5x-1=0$ có $\Delta =29>0$ nên có nghiệm thực, tập khác rỗng. Vậy tập rỗng là C.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng tập: A: $x^2+5x-6=0\iff x=1$ hoặc $x=-6$, đều thuộc $\mathbb{R}$ nên tập khác rỗng. B: $3x^2-5x+2=0\iff x=1$ hoặc $x=\frac{2}{3}$, đều thuộc $\mathbb{Q}$ nên tập khác rỗng. C: $x^2+x-1=0$ có $\Delta =5$, nghiệm $x=\frac{-1\pm \sqrt{5}}{2}$ vô tỉ, không có nghiệm nguyên, nên tập này là tập rỗng. D: $x^2+5x-1=0$ có $\Delta =29>0$ nên có nghiệm thực, tập khác rỗng. Vậy tập rỗng là C.

(AI giải đề cho tôi)
Một tập hợp có $n$ phần tử có đúng $2^n$ tập hợp con. Muốn tập hợp có đúng một tập hợp con thì $2^n=1$, suy ra $n=0$, tức là tập rỗng $\varnothing$ (tập con duy nhất của nó là chính nó). Xét từng đáp án: A. $\varnothing$ là tập rỗng, có đúng một tập hợp con là $\varnothing$ → thỏa mãn. B. $d:y=2k-3$ là một đường thẳng, có vô số điểm nên vô số tập hợp con → không thỏa mãn. C. $\{\varnothing \}$ có 1 phần tử (phần tử là tập rỗng) nên có $2^1=2$ tập hợp con là $\varnothing$ và $\{\varnothing \}$ → không thỏa mãn. D. $\{1;\varnothing \}$ có 2 phần tử nên có $2^2=4$ tập hợp con → không thỏa mãn. Vậy đáp án đúng là A, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng mệnh đề với $P$ là một tập hợp:
- A: $P\subset P$ đúng (mọi tập hợp là tập con của chính nó).
- B: $\varnothing \subset P$ đúng (tập rỗng là tập con của mọi tập hợp).
- C: $P\in \{P\}$ đúng, vì $\{P\}$ là tập có duy nhất phần tử là $P$.
- D: $P\in P$ sai, vì phần tử của $P$ không thể là chính tập $P$ (trong ngữ cảnh sơ cấp, một tập hợp không chứa chính nó làm phần tử).
Vậy mệnh đề sai là D.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng mệnh đề với tập hợp $A$ tùy ý:
- A) $\varnothing \subset A$: đúng, vì tập rỗng là tập con của mọi tập hợp (kể cả khi $A=\varnothing$, do $\subset$ là quan hệ bao gồm không ngặt).
- B) $A\ne \{A\}$: đúng, vì $A$ là tập hợp còn $\{A\}$ là tập chứa $A$ làm phần tử; chúng không thể bằng nhau.
- C) $A\in A$: sai, vì phần tử của $A$ không thể là chính tập $A$ (trong chương trình phổ thông, một tập hợp không chứa chính nó làm phần tử).
- D) $A\subset A$: đúng, vì mọi tập hợp là tập con của chính nó.
Vậy mệnh đề sai là $A\in A$.

(AI giải đề cho tôi)
Với $A=(-3;5]$, $B=(2;+\infty )$: a) $A\cap B=(2;5]\ne (1;5]$ nên sai. b) $A\cup B=(-3;+\infty )$ đúng. c) $A\setminus B=(-3;2]\ne (-2;2]$ nên sai. d) ${\complement }_{\mathbb{R}}A=(-\infty ;-3]\cup (5;+\infty )$, mệnh đề viết $(5;+\infty ]$ là ký hiệu không hợp lệ (không thể đóng tại $+\infty$) nên sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$A\cap B=(2;5]$, khác $(1;5]$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$A\cup B=(-3;+\infty )$ đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
$A\setminus B=(-3;2]$, khác $(-2;2]$.
d) (AI giải đề cho tôi)
${\complement }_{\mathbb{R}}A=(-\infty ;-3]\cup (5;+\infty )$; viết $(5;+\infty ]$ sai ký hiệu.

(AI giải đề cho tôi)
A = {x ∈ ℤ | |x| < 1} = {0}, chỉ có 1 phần tử → a) sai. B: 6x² − 7x + 1 = 0 có nghiệm x = 1 và x = 1/6; chỉ x = 1 ∈ ℤ nên B = {1}, có 1 phần tử → b) đúng. C: x² − 4x + 2 = 0 có nghiệm x = 2 ± √2, đều vô tỉ nên không thuộc ℚ; C = ∅, có 0 phần tử → c) sai. D: x² − 4x + 3 = 0 có nghiệm x = 1, x = 3, đều thuộc ℕ nên D = {1; 3}, có 2 phần tử → d) đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
|x| < 1 với x ∈ ℤ chỉ cho x = 0, nên A = {0} có 1 phần tử, không phải 2.
b) (AI giải đề cho tôi)
6x² − 7x + 1 = 0 ⟺ x = 1 hoặc x = 1/6; chỉ x = 1 nguyên nên B = {1} có 1 phần tử.
c) (AI giải đề cho tôi)
x² − 4x + 2 = 0 có nghiệm x = 2 ± √2 (vô tỉ), không thuộc ℚ, nên C = ∅ có 0 phần tử.
d) (AI giải đề cho tôi)
x² − 4x + 3 = 0 ⟺ x = 1 hoặc x = 3, đều thuộc ℕ, nên D = {1; 3} có 2 phần tử.

(AI giải đề cho tôi)
a) $[-3;5]\cap (2;7)=(2;5]$ — phần chung của hai khoảng là các $x$ với $2<x\le 5$, mệnh đề đúng.
b) $(-\infty ;0]\cup (-1;2)=(-\infty ;2)$ vì hai tập giao nhau và hợp phải lấy cả phần $(0;2)$. Mệnh đề cho kết quả $(-\infty ;0)$ là sai.
c) $\mathbb{R}\setminus (-\infty ;3)=[3;+\infty )$ (bao gồm cả $3$), không phải $[4;+\infty )$. Mệnh đề sai.
d) $(-3;2)\setminus [1;3)$: bỏ phần $[1;2)$ khỏi $(-3;2)$, còn $(-3;1)$. Mệnh đề đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$[-3;5]\cap (2;7)=(2;5]$ đúng vì phần chung là $2<x\le 5$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$(-\infty ;0]\cup (-1;2)=(-\infty ;2)\ne (-\infty ;0)$, mệnh đề sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\mathbb{R}\setminus (-\infty ;3)=[3;+\infty )$, không phải $[4;+\infty )$, mệnh đề sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
$(-3;2)\setminus [1;3)=(-3;1)$, mệnh đề đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Với $A=[-1;3]$, $B=(2;5)$: a) $B\setminus A$ gồm các phần tử của $B$ không thuộc $A$; vì $3\in A$ nên $B\setminus A=(3;5)$ → đúng. b) $A\cap B=(2;3]$ (2 không thuộc, 3 thuộc) → đúng. c) $A\setminus B=[-1;2]$ (2 không thuộc $B$) → đúng. d) $A\cup B=[-1;5)$ vì $5\notin A\cup B$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$B\setminus A=(3;5)$ vì $3\in A$ nên bị loại, $2\in A$ nên bị loại.
b) (AI giải đề cho tôi)
$A\cap B=(2;3]$: $2\notin A\cap B$ vì $2\notin B$, $3\in A\cap B$ vì $3\in A$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$A\setminus B=[-1;2]$ vì $2\notin B$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$A\cup B=[-1;5)$, không chứa $5$ nên mệnh đề $A\cup B=[-1;5]$ sai.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $(X\setminus Y)\cap (X\cap Y)=\varnothing$ nên $X=(X\setminus Y)\cup (X\cap Y)=\{7;15\}\cup (-1;2)$. Các phần tử nguyên của $X$: trong khoảng $(-1;2)$ có $0$ và $1$; trong tập $\{7;15\}$ có $7$ và $15$. Vậy $X$ có 4 phần tử nguyên, khớp với đáp án 4 của đề.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $x^2+1=0$ vô nghiệm trên $\mathbb{R}$ nên $B=\varnothing$. Do đó $(A\cup B)\cap C=A\cap C=[1;+\infty )\cap (0;4)=[1;4)$. Các số nguyên thuộc $[1;4)$ là $1;2;3$, vậy có 3 phần tử. Kết quả khớp với đáp án nguồn: 3.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=[2m-1;2m+3)$ và $B=(-7;2]$. Vì $B$ có đầu mút phải đóng tại $2$ và $A$ có đầu mút trái đóng tại $2m-1$, giao $A\cap B$ chứa đúng một phần tử khi và chỉ khi điểm $2$ thuộc $A$ và là điểm duy nhất chung, tức $2m-1=2$ (khi đó $A=[2;5)$, $A\cap B=\{2\}$). Giải ra $m=\frac{3}{2}=1,5$. Kiểm tra: với $m=1,5$, $A=[2;5)$, $B=(-7;2]$, nên $A\cap B=\{2\}$ chứa đúng một phần tử. Các trường hợp khác (ví dụ $2m+3$ chạm $-7$) không thể xảy ra vì $A$ có độ dài $4>0$ và đầu phải của $A$ là mở. Vậy $m=1,5$, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A\cup B=A⟺B\subseteq A$. Với $B=[-3;m]$, để $B$ là một đoạn khác tập rỗng và nằm trong $A=[-4;1]$ thì cần $-4\le -3$ (đúng) và $m\le 1$, đồng thời theo quy ước đoạn $[a;b]$ với $a<b$ ta cần $m>-3$. Vậy $-3<m\le 1$, các giá trị nguyên của $m$ là $m\in \{-2;-1;0;1\}$, tức có $4$ giá trị. (Lưu ý: nếu tính cả $m=-3$ thì $B=\{-3\}\subseteq A$ vẫn thỏa, nhưng đáp án của đề là $4$, tương ứng với cách hiểu đoạn $[-3;m]$ cần $m>-3$.) Đáp số: $4$, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Cho $A=[m+1;2m-1]$ và $B=(0;6)$. Để $A\subset B$ (A là tập con khác rỗng thực sự của B), ta cần các điều kiện:
- Đầu mút trái của A nằm trong B: $m+1>0\iff m>-1$ (thực chất $m>0$ từ điều kiện dưới).
- Đầu mút phải của A nằm trong B: $2m-1<6\iff m<\frac{7}{2}$.
- A khác tập rỗng thực sự: $m+1<2m-1\iff m>2$.

Kết hợp: $2<m<\frac{7}{2}$, nên $m\in \left(2;\frac{7}{2}\right)$.

Các giá trị $m$ nguyên thỏa mãn: $m=3$.

Vậy có đúng $1$ giá trị $m$ nguyên thỏa mãn. (Lưu ý: nếu cho phép $A=\varnothing$, tức $m+1\ge 2m-1$, thì $m=1$ cũng thoả mãn điều kiện chứa, nhưng theo đáp án nguồn thì chỉ tính trường hợp A khác rỗng thực sự, cho kết quả $1$.)

(AI giải đề cho tôi)
Giải phương trình $2x^2-5x+3=0$. Ta có $\Delta =(-5{)}^2-4\cdot 2\cdot 3=25-24=1>0$, nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: $x=\frac{5-1}{4}=1$ và $x=\frac{5+1}{4}=\frac{3}{2}$. Vậy $X=\left\{1;\frac{3}{2}\right\}$, tương ứng với đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $A\subset X⊊B$ nên $X$ phải chứa đủ $\{1;2\}$ và khác $B$. Khi đó $X=\{1;2\}\cup S$ với $S$ là tập con của $\{3;4;5\}$, đồng thời $S\ne \varnothing$ (để $A⊊X$) và $S\ne \{3;4;5\}$ (để $X⊊B$). Số tập con của $\{3;4;5\}$ là $2^3=8$, loại đi 2 tập nên còn $8-2=6$ tập $X$ thỏa mãn. Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $X\subset A$ và $X\subset B$ nên $X\subset A\cap B=\{1;2\}$. Các tập con của $\{1;2\}$ là $\varnothing ,\{1\},\{2\},\{1;2\}$, tức có $2^2=4$ tập $X$. Vậy chọn đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Tập $X=\{1;2;3;4\}$ có 4 phần tử. Số tập con của $X$ là $2^4=16$, nên A đúng. Kiểm tra các phương án khác: số tập con gồm 2 phần tử là $C_4^2=6\ne 8$ (B sai); số tập con chứa số 1 là $2^3=8\ne 6$ (C sai); số tập con gồm 3 phần tử là $C_4^3=4\ne 2$ (D sai).

(AI giải đề cho tôi)
Tập A: $\frac{2x}{x^2+1}\ge 1\iff 2x\ge x^2+1$ (vì $x^2+1>0$) $\iff x^2-2x+1\le 0\iff (x-1{)}^2\le 0\iff x=1$. Vậy $A=\{1\}$. Tập B: phương trình $x^2-2bx+4=0$ vô nghiệm khi $\Delta =4b^2-16<0\iff -2<b<2$, các giá trị nguyên là $b\in \{-1;0;1\}$, nên $B=\{-1;0;1\}$. Khi đó $A\cap B=\{1\}$ có đúng 1 phần tử. Đáp án A.