Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tập hợp và phép toán (Toán học Lớp 10)

Gọi số học sinh tham gia cả hai môn là $x$ ($x\in {\mathbb{N}}^{\ast }$). Khi đó số học sinh tham gia Bóng rổ là $2x$, số học sinh tham gia Bóng đá là $4x$.

Ta có $4x+2x-x=40\iff 5x=40\iff x=8$.

Vậy số học sinh tham gia môn Bóng đá là $4.8=32$.

$A=\{x\in \mathbb{N}\mid -5<x\le 5\}=\{0;1;2;3;4;5\}$.

$$\left(2x^2+x\right)\left(x^2-3x+2\right)=0\iff \left[\begin{array}{c}x(2x+1)=0\\ x^2-3x+2=0\end{array}\right]\iff \left[\begin{array}{c}x=0\\ x=-\frac{1}{2}\\ x=1\\ x=2\end{array}\right]$$

Vì $x\in \mathbb{Z}$ nên $B=\{0;1;2\}$.

Vậy $A\cap B=\{0;1;2\}$.

$A=\{-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4\}$ (vì $n^2<24$ nên $-4\le n\le 4$), $B=\{0;3;6;9\}$. Suy ra $B\setminus A=\{6;9\}$ có 2 phần tử. Chọn C.

a) Số học sinh tham gia ít nhất một câu lạc bộ là $43-6=37$. Đúng.
b) Số học sinh không tham gia câu lạc bộ Toán học là $43-17=26$. Sai.
c) Số học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ là $25+17-37=5$, không ít hơn 4. Sai.
d) Số học sinh tham gia đúng một câu lạc bộ là $37-5=32$. Đúng.
a) Số học sinh tham gia ít nhất một câu lạc bộ là $43-6=37$. Đúng.
b) Số học sinh không tham gia câu lạc bộ Toán học là $43-17=26$. Sai.
c) Số học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ là $25+17-37=5$, không ít hơn 4. Sai.
d) Số học sinh tham gia đúng một câu lạc bộ là $37-5=32$. Đúng.

$A\cap B=[-5;-1]\cup (4;10]$. Các số nguyên thuộc $A\cap B$ là $-5;-4;-3;-2;-1$ và $5;6;7;8;9;10$, gồm 11 số. Đáp số: 11.

(AI giải đề cho tôi)
$A=\{x\in \mathbb{Z}|-1\le x\le 2\}=\{-1;0;1;2\}$. a) Đúng. b) $-2\notin A$ nên $\{-2;0;1\}\not\subset A$, sai. c) $A\cap \mathbb{N}=\{0;1;2\}$ ($\mathbb{N}=\{0;1;2;\dots \}$) có 3 phần tử, đúng. d) $x\in A\setminus B⟺x\notin B⟺x\ge m+1$. Để $A\setminus B$ có đúng hai phần tử thì hai phần tử đó phải là 1 và 2, tức $0<m+1\le 1⟺-1<m\le 0$, chỉ có $m=0$ nguyên — chỉ 1 giá trị, nên khẳng định 'có 2 giá trị nguyên' sai. Kết quả khớp đáp án nguồn: a)Đ b)S c)Đ d)S.
a) (AI giải đề cho tôi)
$A$ gồm các số nguyên từ $-1$ đến 2: $A=\{-1;0;1;2\}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì $-2\notin A$ nên $\{-2;0;1\}$ không là tập con của $A$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$A\cap \mathbb{N}=\{0;1;2\}$ có 3 phần tử.
d) (AI giải đề cho tôi)
$A\setminus B=\{x\in A|x\ge m+1\}$. Cần đúng hai phần tử (1 và 2): $0<m+1\le 1⟺-1<m\le 0$, chỉ có $m=0$, vậy chỉ có 1 giá trị nguyên của $m$, không phải 2.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=(-\infty ;3)$ và $B=[-2;5)$, nên $A\cup B=(-\infty ;5)$. Các số nguyên dương thuộc $A\cup B$ là $1,2,3,4$ (vì $5\notin A\cup B$). Vậy có 4 phần tử là số nguyên dương. Kết quả khớp với đáp án nguồn (Câu 4 = 4).

Đáp số: 33.

Số học sinh thích ít nhất một trong hai môn là $18+17-6=29$.

Sĩ số lớp 10A là $29+4=33$.

Gọi $V$ là tập hợp học sinh đăng kí cờ vua và $T$ là tập hợp học sinh đăng kí cờ tướng. Ta biểu diễn bằng biểu đồ Ven:

Phần chung của $V$ và $T$ gồm 10 học sinh đăng kí cả hai môn.

Phần chỉ thuộc $T$ gồm $35-10=25$ học sinh chỉ đăng kí cờ tướng.

Vì mỗi học sinh đăng kí ít nhất một môn nên phần chỉ thuộc $V$ gồm $45-25-10=10$ học sinh chỉ đăng kí cờ vua.

Số học sinh đăng kí cờ vua là $10+10=20$.

Đáp số: 20.

a) $A=(-\infty ;5)$ và $B=(-2;8]$.

b) $A\cap B=(-2;5)$.

$B\setminus A=[5;8]$.

$C_{\mathbb{R}}B=\mathbb{R}\setminus B=(-\infty ;-2]\cup (8;+\infty )$.

(AI giải đề cho tôi)
Với $A=[-5;1]$, $B=(-3;2)$: a) $A\cup B=[-5;2)$ nên khẳng định $[-3;2)$ là Sai. b) $A\cap B=(-3;1]$ (giao của hai tập, lấy phần chung: đầu trái là $-3$ không thuộc $A$... thực tế $-3\notin A$? $-3\in A$ vì $A=[-5;1]$ đóng, nhưng $-3\notin B$ vì $B=(-3;2)$ mở, nên đầu trái mở; đầu phải $1\in A\cap B$) → Đúng. c) $A\setminus B=[-5;-3]$ (các điểm của $A$ không thuộc $B$; $-3\in A$ nhưng $-3\notin B$ nên $-3$ thuộc hiệu) → Đúng. d) $A\cup B=[-5;2)$ nên $C_{\mathbb{R}}(A\cup B)=(-\infty ;-5)\cup [2;+\infty )$, không phải $[1;+\infty )$ → Sai. Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 1001: SĐĐS.
a) (AI giải đề cho tôi)
$A\cup B=[-5;2)$, không phải $[-3;2)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$A\cap B=(-3;1]$ vì $-3\notin B$ (B mở tại $-3$) và $1\in A$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$A\setminus B=[-5;-3]$ vì các điểm từ $-5$ đến $-3$ thuộc $A$ nhưng không thuộc $B=(-3;2)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì $A\cup B=[-5;2)$ nên $C_{\mathbb{R}}(A\cup B)=(-\infty ;-5)\cup [2;+\infty )$, không phải $(-\infty ;-5)\cup [1;+\infty )$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=[-2;6)$ và $B=[1;+\infty )$ nên $A\cap B=[1;6)$. Các giá trị nguyên thuộc $A\cap B$ là $1,2,3,4,5$. Tổng bằng $1+2+3+4+5=15$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (15).

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là tập học sinh thích Toán, B là tập học sinh thích Văn. Theo công thức hợp: $|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|=25+20-10=35$. Vậy có 35 học sinh thích ít nhất một trong hai môn, khớp đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Cho $A=(-\infty ;3]$ và $B=[-1;+\infty )$. a) $A\cap B=[-1;3]$ (vì $-1\in A$ và $-1\in B$ nên $-1$ thuộc giao), do đó khẳng định $A\cap B=(-1;3]$ là SAI. b) Vì $A\cup B$ gồm mọi $x\le 3$ cùng mọi $x\ge -1$, hai tập phủ kín toàn trục số nên $A\cup B=\mathbb{R}$: ĐÚNG. c) $B\setminus A$ là phần của $B$ không thuộc $A$, tức các $x>-3$... chính xác là $x>3$ (các $x\in [-1;3]$ đã thuộc $A$), nên $B\setminus A=(3;+\infty )$: ĐÚNG. d) $\mathbb{R}\setminus B$ là các $x<-1$, tức $(-\infty ;-1)$, không phải $(-\infty ;1)$: SAI.
a) (AI giải đề cho tôi)
$A\cap B=[-1;3]$ vì $-1$ thuộc cả hai tập; khẳng định $(-1;3]$ loại nhầm điểm $-1$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$A\cup B=(-\infty ;3]\cup [-1;+\infty )=\mathbb{R}$ vì hai tập phủ kín trục số.
c) (AI giải đề cho tôi)
$B\setminus A=\{x\in B:x\notin A\}=\{x>3\}=(3;+\infty )$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\mathbb{R}\setminus B=(-\infty ;-1)$, không phải $(-\infty ;1)$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A$ là tập vận động viên đăng kí chạy 100 m, $B$ là tập vận động viên đăng kí nhảy xa. Theo đề: $|A|=19$, $|B|=24$, $|A\cap B|=7$, và mỗi vận động viên đăng kí ít nhất một nội dung nên số vận động viên tham gia hai nội dung này là $|A\cup B|$.

Áp dụng công thức xác suất - tổ hợp (công thức bù trừ):
$$|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|=19+24-7=36.$$

Vậy có $36$ vận động viên tham gia hai nội dung này.

Kiểm tra: chỉ chạy 100 m: $19-7=12$ người; chỉ nhảy xa: $24-7=17$ người; cả hai: $7$ người. Tổng $12+17+7=36$ (đúng).

(AI giải đề cho tôi)
$(x^2-25)(2x-7)=0\iff x=\pm 5$ hoặc $x=\frac{7}{2}$. Vì $x\in \mathbb{Z}$ nên chỉ lấy $x=5$ và $x=-5$, do đó $A=\{-5;5\}$ có 2 phần tử.

(AI giải đề cho tôi)
Cho $A=(-\infty ;-1)$ và $B=(-3;2]$. a) $A\cap B=(-3;-1)$: phần giao là các $x<-1$ và $x>-3$, đúng. b) $A\cup B=(-\infty ;2]$: hợp hai tập gồm mọi $x\le 2$, đúng. c) $B\setminus A$ là phần của $B$ không thuộc $A$, tức các $x\in (-3;2]$ với $x\ge -1$, nên $B\setminus A=[-1;2]$ (chứa $-1$ vì $-1\notin A$); khẳng định $(-1;2]$ sai. d) $\mathbb{R}\setminus A$ là phần bù của $A$, gồm các $x\ge -1$, tức $[-1;+\infty )$; khẳng định $(-1;+\infty )$ sai vì thiếu $-1$.
a) (AI giải đề cho tôi)
$A\cap B=(-3;-1)$ vì cần $x<-1$ và $-3<x\le 2$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$A\cup B=(-\infty ;2]$ vì $A$ phủ hết $x<-1$ và $B$ bổ sung $[-1;2]$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$B\setminus A=[-1;2]$, không phải $(-1;2]$ vì $-1\in B$ nhưng $-1\notin A$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\mathbb{R}\setminus A=[-1;+\infty )$, không phải $(-1;+\infty )$ vì $-1\notin A$ nên $-1$ thuộc phần bù.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là tập học sinh đăng kí học bơi lội, B là tập học sinh đăng kí học cờ vua. Theo đề: $n(A)=24$, $n(B)=21$, $n(A\cap B)=9$. Vì mỗi học sinh đều đăng kí ít nhất một trong hai môn nên số học sinh của lớp là $n(A\cup B)$. Áp dụng công thức: $$n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=24+21-9=36.$$ Vậy lớp 10A5 có 36 học sinh.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $A=(0;1)$ và $B=[-4;3)$, ta có $A\subset B$ (mọi $x\in (0;1)$ đều thuộc $[-4;3)$).
a) $A\cap B=A=(0;1)$ vì $A\subset B$ → đúng.
b) $A\cup B=B=[-4;3)$, không phải $(-4;1)$ → sai (thiếu đoạn $[1;3)$ và điểm $-4$).
c) $B\setminus A=[-4;0]\cup [1;3)$: loại khỏi $B$ các điểm $(0;1)$, giữ lại $[-4;0]$ (gồm $0$ vì $0\notin A$) và $[1;3)$ (gồm $1$ vì $1\notin A$) → đúng.
d) $A\setminus B=\varnothing$ vì $A\subset B$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $A\subset B$ nên $A\cap B=A=(0;1)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì $A\subset B$ nên $A\cup B=B=[-4;3)\ne (-4;1)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$B\setminus A=[-4;0]\cup [1;3)$ vì loại khỏi $B$ phần $(0;1)$, giữ $0$ và $1$ (không thuộc $A$).
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì $A\subset B$ nên $A\setminus B=\varnothing$.

(AI giải đề cho tôi)
Giải $(x^2-9)(4x-3)=0$ ta được $x=3$, $x=-3$, hoặc $x=\frac{3}{4}$. Vì $x\in \mathbb{N}$ nên chỉ nhận $x=3$ (loại $x=-3$ và $x=\frac{3}{4}$). Vậy $A=\{3\}$ có đúng 1 phần tử, chọn đáp án A.