Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tập hợp và phép toán (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Câu 4 (Phần II, mã đề 008):
a) $x^2+2=0\iff x^2=-2$ vô nghiệm trên $\mathbb{R}$, nên $A=\varnothing$. Mệnh đề ĐÚNG.
b) $A=\{x\in \mathbb{N}/4\le x<9\}=\{4;5;6;7;8\}$ có 5 phần tử, không phải 4. Mệnh đề SAI.
c) $A\cup B=(A\setminus B)\cup (A\cap B)\cup (B\setminus A)$, nên $A\cap B=\{a;b;c;d;e;f;g;h\}\setminus (\{a;f\}\cup \{b;g;h\})=\{c;d;e\}$. Mệnh đề ĐÚNG.
d) $(-5;2)\cap [-4;+\infty )=[-4;2)$. Mệnh đề ĐÚNG.
Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 008: Đ, S, Đ, Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
$x^2=-2$ vô nghiệm trên $\mathbb{R}$ nên $A=\varnothing$, tập rỗng.
b) (AI giải đề cho tôi)
$A=\{4;5;6;7;8\}$ có 5 phần tử, không phải 4.
c) (AI giải đề cho tôi)
$A\cap B=(A\cup B)\setminus [(A\setminus B)\cup (B\setminus A)]=\{c;d;e\}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Giao của $(-5;2)$ và $[-4;+\infty )$ là $[-4;2)$.

a) Đ. b) Đ. c) S. d) S.

Giải
a) $(-\infty ;1]\cap [-7;5]=[-7;1]$.
b) $(-2;6)\cup [4;+\infty )=(-2;+\infty )$.

Đáp án (Mã đề 102; 104; 106; 108):
$A\cup B=[-3;7]$ (0,5 điểm)
$A\cap B=(-2;5)$ (0,5 điểm)
$A\setminus B=[-3;-2]$ (0,5 điểm)

(AI giải đề cho tôi)
Số học sinh tham gia ít nhất một tiết mục: $40-13=27$. Gọi $M$ là tập học sinh múa (20 em), $H$ là tập học sinh hát. Theo công thức hợp: $|M\cup H|=|M|+|H|-|M\cap H|$, nên $27=20+|H|-5$, suy ra $|H|=12$. Vậy lớp 10A có 12 học sinh tham gia tiết mục hát, khớp với đáp số 12 của đề.

a) $A=\{x\in \mathbb{R}|2x+5\ge 7\}=\{x\in \mathbb{R}|x\ge 1\}=[1;+\infty )$



$B=\{x\in \mathbb{R}|-5\le x<5\}=[-5;5)$



b) $\Rightarrow A\cap B=[1;5),A\cup B=[-5;+\infty )$

(AI giải đề cho tôi)
Giải $x+3\le 4+2x\iff -1\le x$, nên $A=[-1;+\infty )$. Giải $5x-7<3x-1\iff 2x<6\iff x<3$, nên $B=(-\infty ;3)$. Do đó $A\cap B=[-1;3)$, các số nguyên thuộc $A\cap B$ là $-1;0;1;2$ — có 4 số. Khớp đáp án nguồn B.

a) $A\cap B=\{2;4;6;8\}$ (0,5 điểm)
b) $A\cup B=(-3;7]$ (0,5 điểm)

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=(-1;10]$, $B=[0;5]$. a) $C_{A}B$ gồm các phần tử của $A$ không thuộc $B$: $(-1;0)\cup (5;10]$ (chú ý $10\in A$, $10\notin B$ nên $10$ thuộc phần bù), do đó mệnh đề $C_{A}B=(-1;0)\cup (5;10)$ thiếu điểm $10$ → Sai. b) Vì $B=[0;5]\subset A=(-1;10]$ nên $B\setminus A=\varnothing$ → Đúng. c) $A\setminus B=(-1;0)\cup (5;10]$ (chú ý $0\in B$ nên $0$ không thuộc hiệu; $10\notin B$ nên $10$ thuộc hiệu), mệnh đề đưa ra $(-1;0]\cup (5;10)$ sai ở hai đầu $0$ và $10$ → Sai. d) Theo định nghĩa, $A=(-1;10]$ và $B=[0;5]$ → Đúng. Kết quả khớp với đáp án chính thức: a) Sai, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$C_{A}B=(-1;0)\cup (5;10]$, mệnh đề thiếu điểm $10$ nên Sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
$B=[0;5]\subset A=(-1;10]$ nên $B\setminus A=\varnothing$, Đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
$A\setminus B=(-1;0)\cup (5;10]$, mệnh đề sai tại $0$ (thuộc $B$) và $10$ (không thuộc $B$), nên Sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa tập hợp, $A=(-1;10]$ và $B=[0;5]$, Đúng.

(AI giải đề cho tôi)
A khác rỗng nên $m+1\le 2m-1\iff m\ge 2$. Để $A=[m+1;2m-1]\subset (0;6)$ (đoạn đóng nằm trong khoảng mở) cần $m+1>0$ và $2m-1<6$, tức $m>-1$ và $m<\frac{7}{2}$. Kết hợp: $2\le m<3,5$, nên $m\in \{2;3\}$. Vậy có 2 giá trị $m$ nguyên, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=(-1;10]$, $B=[0;5]$. a) $A\setminus B=(-1;0)\cup (5;10]$ (lưu ý $0\in B$ bị loại và $10\in A$ được giữ), nên mệnh đề $A\setminus B=(-1;0]\cup (5;10)$ là SAI. b) Vì $B=[0;5]\subset A=(-1;10]$ nên $B\setminus A=\varnothing$: ĐÚNG. c) Phần bù của $B$ trong $A$ là $C_{A}B=(-1;0)\cup (5;10]$ (điểm $0$ thuộc $B$ nên bị loại, điểm $10$ thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$ nên được giữ), mệnh đề $(-1;0)\cup (5;10)$ là SAI. d) $A=(-1;10]$; $B=[0;5]$: ĐÚNG. Kết quả khớp đáp án chính thức SĐSĐ.
a) (AI giải đề cho tôi)
$A\setminus B=(-1;0)\cup (5;10]$ vì $0\in B$ và $10\in A\setminus B$; mệnh đề đưa ra sai ở cả hai đầu mút.
b) (AI giải đề cho tôi)
$B=[0;5]\subset A=(-1;10]$ nên $B\setminus A=\varnothing$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$C_{A}B=(-1;0)\cup (5;10]$, không phải $(-1;0)\cup (5;10)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Từ định nghĩa, $A=(-1;10]$ và $B=[0;5]$.

(AI giải đề cho tôi)
Phần bù của $A=(-\infty ;1986)\cup (2030;+\infty )$ trong $\mathbb{R}$ là ${\complement }_{\mathbb{R}}A=[1986;2030]$. Các số tự nhiên trong đoạn này là $1986,1987,\dots ,2030$, đếm được $2030-1986+1=45$ số. Kết quả trùng với đáp án nguồn (45).

(AI giải đề cho tôi)
Phần bù của $A=(-\infty ;1986)\cup (2027;+\infty )$ trong $\mathbb{R}$ là ${\complement }_{\mathbb{R}}A=[1986;2027]$. Các số tự nhiên trong đoạn này là $1986,1987,\dots ,2027$, số lượng là $2027-1986+1=42$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (42).

$A\cap B=[1;2)$ (0.5 điểm). $A\setminus B=(-1;1)$ (0.5 điểm).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=\{x\in {\mathbb{N}}^{\ast }\mid x\le 4\}=\{1;2;3;4\}$ và $B=\{x=2n\mid n\in \mathbb{N},n\le 3\}=\{0;2;4;6\}$.

a) $B=\{0;2;4;6\}$: đúng, vì $n=0,1,2,3$ cho $x=0;2;4;6$.

b) $A\setminus B=\{1;3\}$: đúng, vì các phần tử thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$ là $1$ và $3$.

c) $A\cup B=\{1;2;4;6\}$: sai, vì $A\cup B=\{0;1;2;3;4;6\}$ (thiếu $0$ và $3$).

d) $A\cap B=\{2;4\}$: đúng, vì các phần tử chung của $A$ và $B$ là $2$ và $4$.

Kết quả: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng, khớp với bảng đáp án mã đề 0101 (ĐĐSĐ).
a) (AI giải đề cho tôi)
Với $n=0;1;2;3$ ta được $x=0;2;4;6$, nên $B=\{0;2;4;6\}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$A=\{1;2;3;4\}$, $B=\{0;2;4;6\}$, nên $A\setminus B=\{1;3\}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$A\cup B=\{0;1;2;3;4;6\}$, không phải $\{1;2;4;6\}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Các phần tử chung của $A$ và $B$ là $2$ và $4$, nên $A\cap B=\{2;4\}$.

(AI giải đề cho tôi)
Cho $A=[-2;2]$, $B=[1;5]$, $C=[0;1)$.
a) $A\cup B=[-2;5]$ vì hai tập hợp giao nhau tại đoạn $[1;2]$, nên khẳng định $A\cup B=[-2;1)$ là sai.
b) Mọi $x\in C=[0;1)$ đều thỏa $-2\le x<1<2$, tức $x\in A$, và $C\ne A$ (ví dụ $2\in A$ nhưng $2\notin C$), nên $C\subset A$ đúng.
c) $A\cap B=[\max (-2;1);\min (2;5)]=[1;2]$, khẳng định đúng.
d) $A\not\subset B$ vì ví dụ $-2\in A$ nhưng $-2\notin B$; khẳng định sai.
Kết quả khớp với đáp án mã đề 1102: a) S, b) Đ, c) Đ, d) S.
a) (AI giải đề cho tôi)
$A\cup B=[-2;5]$, không phải $[-2;1)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Mọi $x\in [0;1)$ đều thuộc $[-2;2]$ và $C\ne A$, nên $C\subset A$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$A\cap B=[1;2]$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$-2\in A$ nhưng $-2\notin B$, nên $A\not\subset B$.

(AI giải đề cho tôi)
Giải $(x+1)(x^2-4)=0\iff (x+1)(x-2)(x+2)=0\iff x=-1$ hoặc $x=2$ hoặc $x=-2$. Vì $x\in \mathbb{N}$ nên chỉ nhận $x=2$ (các giá trị $-1,-2$ bị loại). Vậy $A=\{2\}$ có 1 phần tử, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1102, câu 3 = 1).

(AI giải đề cho tôi)
Giải $(x+1)(x^2-4)=0\iff (x+1)(x-2)(x+2)=0\iff x\in \{-1;2;-2\}$. Vì $x\in \mathbb{N}$ nên chỉ nhận $x=2$, do đó $A=\{2\}$ có 1 phần tử. Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 1101, câu trả lời ngắn số 1 là 1).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $B\cap E=\{0;1;2\}$ vì cả ba phần tử của $B$ đều thuộc $E=[0;3)$. a) $A\setminus (B\cap E)=\{0;1;2;3;4\}\setminus \{0;1;2\}=\{3;4\}$ → Đúng. b) Tập $A$ có 5 phần tử → Đúng. c) $C_{E}B=E\setminus B=[0;3)\setminus \{0;1;2\}$ là tập vô hạn (các số thực trong $[0;3)$ khác $0;1;2$), không phải $\{3\}$ → Sai. d) $A\cap B=\{0;1;2\}\ne \{0;1;2;3;4\}$ → Sai. Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 1012: DDSS.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $B\cap E=\{0;1;2\}$ nên $A\setminus (B\cap E)=\{3;4\}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$A=\{0;1;2;3;4\}$ có đúng 5 phần tử.
c) (AI giải đề cho tôi)
$C_{E}B=[0;3)\setminus \{0;1;2\}$ là tập vô hạn gồm các số thực trong $[0;3)$ khác $0;1;2$, không phải $\{3\}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$A\cap B=\{0;1;2\}$, khác $\{0;1;2;3;4\}$.

(AI giải đề cho tôi)
Tích bằng 0 khi $2x+1=0$ (cho $x=-\frac{1}{2}\notin \mathbb{N}$, loại) hoặc $x^2-5x+6=0\iff x=2$ hoặc $x=3$, đều thuộc $\mathbb{N}$. Vậy $A=\{2;3\}$ có 2 phần tử, khớp đáp án nguồn (mã đề 1012, câu 22 = 2).