Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Thể tích chóp/lăng trụ (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Diện tích đáy hình thoi cạnh 4 với góc $\widehat{BAD}=120^{\circ }$: $S=4\cdot 4\cdot \sin 120^{\circ }=16\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=8\sqrt{3}$ (cm²). Gọi $O$ là tâm hình thoi, $O$ là hình chiếu của $B^{\prime }$ nên $B^{\prime }O\perp (ABCD)$ và $B{B}^{\prime }=B^{\prime }O$. Góc giữa $B{B}^{\prime }$ và đáy là góc $\widehat{B^{\prime }OB}=45^{\circ }$, suy ra chiều cao $h=B^{\prime }O=BO\cdot \tan 45^{\circ }=BO$. Tam giác $ABD$ có $AB=AD=4$, $\widehat{BAD}=120^{\circ }$ nên $B{D}^2=16+16-2\cdot 16\cdot \cos 120^{\circ }=48\Rightarrow BD=4\sqrt{3}$, do đó $BO=2\sqrt{3}$ và $h=2\sqrt{3}$ cm. Thể tích: $V=S\cdot h=8\sqrt{3}\cdot 2\sqrt{3}=48$ (cm³).

(AI giải đề cho tôi)
a) Đáy ABC là tam giác đều cạnh a nên $S_{ABC}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$. Đúng.
b) $V_{S.ABC}=\frac{1}{3}\cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot \frac{a}{2}=\frac{a^3\sqrt{3}}{24}$. Vì $PQ\parallel BC$ với $PQ=\frac{BC}{2}$, tam giác $SPQ$ đồng dạng với $SBC$ tỉ số $\frac{1}{2}$ nên $V_{S.PQ\dot{.}.}$ tức $V_{S.APQ}={\left(\frac{1}{2}\right)}^2{V}_{S.ABC}=\frac{V}{4}$ (cùng đỉnh A, đáy thu nhỏ theo tỉ số 1/2). Do đó $V_{A.BCQP}=V_{S.ABC}-V_{S.APQ}=\frac{3}{4}\cdot \frac{a^3\sqrt{3}}{24}=\frac{a^3\sqrt{3}}{32}\ne \frac{a^3\sqrt{3}}{12}$. Sai.
c) $V_{S.ABC}=\frac{a^3\sqrt{3}}{24}\ne \frac{a^3\sqrt{3}}{8}$. Sai.
d) Gọi H là trung điểm BC, khi đó $AH\perp BC$ và $SA\perp (ABC)$ nên $SH\perp BC$. Góc giữa $(SBC)$ và $(ABC)$ là $\widehat{SHA}$. Với $AH=\frac{a\sqrt{3}}{2}$, $SA=\frac{a}{2}$: $\tan \widehat{SHA}=\frac{SA}{AH}=\frac{1}{\sqrt{3}}$ nên góc bằng $30^{\circ }\ne 60^{\circ }$. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tam giác đều cạnh a có diện tích $\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$V_{S.ABC}=\frac{a^3\sqrt{3}}{24}$; $V_{S.APQ}=\frac{V}{4}$ nên $V_{A.BCQP}=\frac{3V}{4}=\frac{a^3\sqrt{3}}{32}\ne \frac{a^3\sqrt{3}}{12}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$V=\frac{1}{3}\cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot \frac{a}{2}=\frac{a^3\sqrt{3}}{24}\ne \frac{a^3\sqrt{3}}{8}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Góc giữa hai mặt phẳng là $\widehat{SHA}$ với H trung điểm BC; $\tan \widehat{SHA}=\frac{a/2}{a\sqrt{3}/2}=\frac{1}{\sqrt{3}}$ nên góc bằng $30^{\circ }$.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục A(0,0,0), B(a,0,0), C(a,a,0), D(0,a,0), S(0,0,a√2).
a) Sai. Vì BD⊥AC (hình vuông) và BD⊥SA nên BD⊥(SAC). Mặt khác BD⊂(SBD) nên góc giữa (SAC) và (SBD) bằng góc giữa BD và (SAC), tức góc giữa BD và AC bằng 90°, không phải 60°.
b) Đúng. SA⊥(ABCD) nên CA là hình chiếu của SC lên (ABCD), do đó góc giữa SC và (ABCD) là góc SCA.
c) Đúng. V = (1/3)·S_ABCD·SA = (1/3)·a²·a√2 = a³√2/3.
d) Sai. Mặt phẳng (SCD) có phương trình √2·y + z = √2·a (qua C(a,a,0), D(0,a,0), S(0,0,a√2)). Với O(a/2, a/2, 0): d(O,(SCD)) = |√2·a/2 − √2·a|/√3 = (a√2/2)/√3 = a√6/6 ≠ a√6/3.
a) (AI giải đề cho tôi)
BD⊥(SAC) nên góc giữa (SAC) và (SBD) bằng góc giữa BD và AC = 90°, không phải 60°.
b) (AI giải đề cho tôi)
SA⊥(ABCD) nên CA là hình chiếu của SC trên (ABCD), góc cần tìm là SCA.
c) (AI giải đề cho tôi)
V = (1/3)·a²·a√2 = a³√2/3.
d) (AI giải đề cho tôi)
(SCD): √2·y + z = √2·a; d(O,(SCD)) = a√6/6, không phải a√6/3.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi cạnh đáy nhỏ là $x$ (m), cạnh đáy lớn là $2x$. Diện tích hai đáy: $S^{\prime }=x^2$, $S=4x^2$. Thể tích chóp cụt: $V=\frac{h}{3}(S+S^{\prime }+\sqrt{S{S}^{\prime }})=\frac{6}{3}(4x^2+x^2+2x^2)=2\cdot 7x^2=14x^2$. Theo đề $14x^2=4200\Rightarrow x^2=300\Rightarrow x=10\sqrt{3}$. Vậy cạnh đáy lớn là $2x=20\sqrt{3}$ (m) $\approx 34,64$ m.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $O$ là tâm đáy, $M$ trung điểm $AB$. Góc giữa mặt bên và đáy là $\widehat{SMO}=60^{\circ }$. Đặt cạnh đáy $x$, chiều cao $h=SO$.
Ta có $OM=\frac{x}{2}$, $OA=\frac{x\sqrt{2}}{2}$, và $SM\cos 60^{\circ }=OM\Rightarrow SM=\frac{x}{2\cos 60^{\circ }}=x$.
Mặt khác $S{M}^2=S{O}^2+O{M}^2\Rightarrow x^2=h^2+\frac{x^2}{4}\Rightarrow x^2=\frac{4h^2}{3}$.
Lại có $S{A}^2=S{O}^2+O{A}^2\Rightarrow 4a^2=h^2+\frac{x^2}{2}=h^2+\frac{2h^2}{3}=\frac{5h^2}{3}\Rightarrow h^2=\frac{12a^2}{5}$.
Thể tích: $V=\frac{1}{3}{x}^{2}h=\frac{1}{3}\cdot \frac{4h^2}{3}\cdot h=\frac{4h^3}{9}=\frac{4}{9}\cdot \left(\frac{12a^2}{5}\right)\cdot \frac{2a\sqrt{3}}{\sqrt{5}}=\frac{32\sqrt{3}{a}^3}{15\sqrt{5}}$.
Vậy $m=32,n=15$ (tối giản), $P=m+n=47$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $M$ là trung điểm $BC$. Vì lăng trụ đứng nên $A{A}^{\prime }\perp (ABC)$, suy ra hình chiếu của $A^{\prime }$ lên $(ABC)$ là $A$. Tam giác $ABC$ đều cạnh $a$ nên $AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ và $AM\perp BC$. Ta có $BC\perp AM$ và $BC\perp A{A}^{\prime }$ nên $BC\perp (A^{\prime }MA)$, do đó $BC\perp A^{\prime }M$. Vậy góc giữa $(A^{\prime }BC)$ và $(ABC)$ là $\widehat{A^{\prime }MA}=30^{\circ }$.

Trong tam giác $A^{\prime }AM$ vuông tại $A$: $A{A}^{\prime }=AM\cdot \tan 30^{\circ }=\frac{a\sqrt{3}}{2}\cdot \frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{a}{2}$.

Diện tích đáy: $S_{ABC}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$.

Thể tích khối lăng trụ:
$$V=S_{ABC}\cdot A{A}^{\prime }=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot \frac{a}{2}=\frac{a^3\sqrt{3}}{8}.$$

(AI giải đề cho tôi)
Lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$ vì $S_{ABC}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Vì lăng trụ đều nên $A{A}^{\prime }\perp (ABC)$, do đó hình chiếu của $A^{\prime }$ lên $(ABC)$ là $A$. Tam giác $ABC$ đều nên $AM\perp BC$, suy ra $A^{\prime }M\perp BC$ (định lý ba đường vuông góc). Vậy góc giữa $(A^{\prime }BC)$ và $(ABC)$ là $\widehat{A^{\prime }MA}=60^{\circ }$. Trong tam giác vuông $A^{\prime }AM$ vuông tại $A$: $A{A}^{\prime }=AM\tan 60^{\circ }=\frac{a\sqrt{3}}{2}\cdot \sqrt{3}=\frac{3a}{2}$. Thể tích khối lăng trụ: $V=S_{ABC}\cdot A{A}^{\prime }=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot \frac{3a}{2}=\frac{3a^3\sqrt{3}}{8}$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì lăng trụ đứng nên $B{B}^{\prime }\perp (ABC)$, suy ra $AB\perp B{B}^{\prime }$ và $AB\perp BC$, do đó $AB\perp (BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$. Hình chiếu của $A$ lên mặt phẳng $(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$ là $B$, nên góc giữa $A{B}^{\prime }$ và $(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$ là $\widehat{A{B}^{\prime }B}=30^{\circ }$.

Ta có $\tan 30^{\circ }=\frac{AB}{B{B}^{\prime }}=\frac{a}{B{B}^{\prime }}$, suy ra $B{B}^{\prime }=\frac{a}{\tan 30^{\circ }}=a\sqrt{3}$.

Diện tích đáy (tam giác đều cạnh $a$): $S=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$.

Thể tích: $V=S\cdot B{B}^{\prime }=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot a\sqrt{3}=\frac{3a^3}{4}$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $h=A{A}^{\prime }$ là chiều cao lăng trụ. Thể tích khối chóp $A^{\prime }.ABC$ là $V_{A^{\prime }.ABC}=\frac{1}{3}\cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot h=\frac{a^2\sqrt{3}h}{12}$, nên $d(A,(A^{\prime }BC))=\frac{3V_{A^{\prime }.ABC}}{S_{A^{\prime }BC}}$.

Tam giác $A^{\prime }BC$ cân tại $A^{\prime }$ với $A^{\prime }B=A^{\prime }C=\sqrt{a^2+h^2}$, $BC=a$, đường cao $=\sqrt{a^2+h^2-\frac{a^2}{4}}=\sqrt{h^2+\frac{3a^2}{4}}$, nên $S_{A^{\prime }BC}=\frac{a}{2}\sqrt{h^2+\frac{3a^2}{4}}$.

Do đó $d(A,(A^{\prime }BC))=\frac{\frac{a^2\sqrt{3}h}{4}}{\frac{a}{2}\sqrt{h^2+\frac{3a^2}{4}}}=\frac{a\sqrt{3}h}{2\sqrt{h^2+\frac{3a^2}{4}}}=\frac{a}{2}$

$\Rightarrow \sqrt{3}h=\sqrt{h^2+\frac{3a^2}{4}}\Rightarrow 3h^2=h^2+\frac{3a^2}{4}\Rightarrow h^2=\frac{3a^2}{8}\Rightarrow h=\frac{a\sqrt{6}}{4}$.

Thể tích lăng trụ: $V=S_{ABC}\cdot h=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot \frac{a\sqrt{6}}{4}=\frac{3\sqrt{2}}{16}{a}^3$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $H$ là trung điểm $AB$ và $A^{\prime }H\perp (ABC)$ nên tam giác $A{A}^{\prime }H$ vuông tại $H$ với $AH=\frac{AB}{2}=a$, $A{A}^{\prime }=3a$. Chiều cao lăng trụ $A^{\prime }H=\sqrt{A{A}^{\prime 2}-A{H}^2}=\sqrt{9a^2-a^2}=2\sqrt{2}a$, nên câu a) sai (không phải $a\sqrt{10}$). Diện tích đáy $S=\frac{1}{2}AB\cdot AC=\frac{1}{2}(2a)(a)=a^2$, câu b) đúng. Thể tích $V=S\cdot A^{\prime }H=a^2\cdot 2\sqrt{2}a=2\sqrt{2}{a}^3\ne \sqrt{10}{a}^3$, câu c) sai. Góc giữa $A^{\prime }C$ và $(ABC)$ là $\widehat{A^{\prime }CH}$: đặt hệ tọa độ $A(0,0,0)$, $B(2a,0,0)$, $C(0,a,0)$, $H(a,0,0)$, $A^{\prime }(a,0,2\sqrt{2}a)$; $HC=a\sqrt{2}$ nên $\tan \widehat{A^{\prime }CH}=\frac{A^{\prime }H}{HC}=\frac{2\sqrt{2}a}{a\sqrt{2}}=2$, suy ra góc $\approx 63^{\circ }\ne 72^{\circ }$, câu d) sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tam giác $A{A}^{\prime }H$ vuông tại $H$, $AH=a$, $A{A}^{\prime }=3a$ nên chiều cao $A^{\prime }H=\sqrt{9a^2-a^2}=2\sqrt{2}a\ne a\sqrt{10}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\Delta ABC$ vuông tại $A$: $S=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\frac{1}{2}\cdot 2a\cdot a=a^2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$V=S_{đ\acute{a}y}\cdot h=a^2\cdot 2\sqrt{2}a=2\sqrt{2}{a}^3\ne \sqrt{10}{a}^3$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Góc giữa $A^{\prime }C$ và $(ABC)$ là $\widehat{A^{\prime }CH}$ với $HC=a\sqrt{2}$, $\tan \widehat{A^{\prime }CH}=\frac{2\sqrt{2}a}{a\sqrt{2}}=2\Rightarrow \widehat{A^{\prime }CH}\approx 63^{\circ }\ne 72^{\circ }$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi O là tâm hình vuông ABCD. Đáy cạnh 6 cm nên AC = 6√2, AO = AC/2 = 3√2 (cm). Vì S.ABCD đều nên SO ⊥ (ABCD), cạnh bên tạo với mặt đáy góc 60° tức góc giữa SA và (ABCD) là góc SAO = 60°. Suy ra SO = AO·tan60° = 3√2·√3 = 3√6 (cm). Diện tích đáy S_ABCD = 6² = 36 (cm²). Thể tích V = (1/3)·36·3√6 = 36√6 (cm³).

(AI giải đề cho tôi)
Hình chóp cụt tứ giác đều có hai đáy là hình vuông cạnh 14 m và 10 m. Nửa hiệu hai cạnh đáy là (14 − 10)/2 = 2 m, đây là khoảng cách giữa hai đáy tính theo phương ngang (hiệu độ dài đường chéo trung bình trên mặt phẳng dọc). Góc nhị diện giữa mặt bên và đáy nhỏ bằng 135°, nên góc giữa mặt bên và mặt đáy (phía trong hầm) là 180° − 135° = 45°. Chiều cao h của hình chóp cụt: h = 2 · tan 45° = 2 (m). Diện tích hai đáy: S₁ = 14² = 196 m², S₂ = 10² = 100 m². Thể tích hình chóp cụt: V = (h/3)(S₁ + S₂ + √(S₁S₂)) = (2/3)(196 + 100 + 140) = (2/3)·436 = 872/3 ≈ 290,67 m³. Vậy số mét khối đất cần di chuyển là 872/3 ≈ 290,67 m³.

(AI giải đề cho tôi)
Diện tích đáy: vì $AC\perp BD$ nên $S_{ABCD}=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BD=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 3=3$.

Góc giữa $SC$ và mặt đáy là góc $\widehat{SCA}$ (vì $SA\perp (ABCD)$), nên $\tan \alpha =\frac{SA}{AC}=\frac{1}{3}\Rightarrow SA=\frac{AC}{3}=\frac{2}{3}$.

Thể tích: $V=\frac{1}{3}\cdot S_{ABCD}\cdot SA=\frac{1}{3}\cdot 3\cdot \frac{2}{3}=\frac{2}{3}\approx 0,67$.

Giả sử đáy dưới và đáy trên của tháp lần lượt có dạng hình vuông $ABCD$ và $MNPQ$ có cạnh lần lượt $6m$ và $4m$ như hình bên.



Gọi $O$ là giao điểm của các đường thẳng chứa cạnh bên hình chóp cụt đều. Ta có: $BD$ và $NQ$ lần lượt là giao tuyến của mặt phẳng $(OBD)$ với hai mặt phẳng chứa đáy nên $BD//NQ$.
Gọi $H,K$ lần lượt là hình chiếu của $Q,N$ trên $BD$ khi đó $HK=QN=4\sqrt{2}(m)$. Vì tứ giác $BNQD$ là hình thang cân nên $DH=BK=\frac{BD-HK}{2}=\sqrt{2}(m)$.
Đường cao của khối chóp cụt đều là $QH=\sqrt{14}(m)$.
Diện tích của hai đáy lần lượt bằng $36m^2$ và $16m^2$. Thể tích của khối chóp cụt đều bằng
$$V=\frac{1}{3}\cdot \sqrt{14}\cdot \left(36+\sqrt{36\cdot 16}+16\right)=\frac{76\sqrt{14}}{3}\left(m^3\right)$$
Vậy số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp là:
$$\frac{76\sqrt{14}}{3}\cdot 1500000\approx 142182980\text{(đoˆˋng)}\approx 142\text{(triệu đoˆˋng)}$$

Giả sử đáy dưới và đáy trên của tháp lần lượt có dạng hình vuông $ABCD$ và $MNPQ$ có cạnh lần lượt $6m$ và $4m$ như hình bên.



Gọi $O$ là giao điểm của các đường thẳng chứa cạnh bên hình chóp cụt đều. Ta có: $BD$ và $NQ$ lần lượt là giao tuyến của mặt phẳng $(OBD)$ với hai mặt phẳng chứa đáy nên $BD//NQ$.
Gọi $H,K$ lần lượt là hình chiếu của $Q,N$ trên $BD$ khi đó $HK=QN=4\sqrt{2}(m)$. Vì tứ giác $BNQD$ là hình thang cân nên $DH=BK=\frac{BD-HK}{2}=\sqrt{2}(m)$.
Đường cao của khối chóp cụt đều là $QH=\sqrt{14}(m)$.
Diện tích của hai đáy lần lượt bằng $36m^2$ và $16m^2$. Thể tích của khối chóp cụt đều bằng
$$V=\frac{1}{3}\cdot \sqrt{14}\cdot \left(36+\sqrt{36\cdot 16}+16\right)=\frac{76\sqrt{14}}{3}\left(m^3\right)$$
Vậy số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp là:
$$\frac{76\sqrt{14}}{3}\cdot 1500000\approx 142182980\text{(đoˆˋng)}\approx 142\text{(triệu đoˆˋng)}$$

(AI giải đề cho tôi)
Đáy là tam giác vuông cân tại C với cạnh huyền AB=4a nên AC=BC=4a/√2=2√2a, diện tích đáy S_ABC = (1/2)(2√2a)(2√2a)=4a². Vì SA⊥(ABC) nên góc giữa SB và mặt đáy là góc SBA=60°, suy ra SA=AB·tan60°=4a√3. Thể tích V=(1/3)·SA·S_ABC=(1/3)(4a√3)(4a²)=16√3a³/3. Do đó a³/(3V)=a³/(16√3a³)=1/(16√3)=√3/48≈0,0361≈0,04.

(AI giải đề cho tôi)
Hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy $a=34$ m, cạnh bên $SA=32$ m.
a) Đúng: hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông.
b) Sai: chiều cao của hình chóp là đoạn nối từ đỉnh xuống tâm đáy (hình vuông), không phải trung điểm cạnh đáy (đó là trung đoạn của mặt bên).
c) Sai: gọi $O$ là tâm đáy, $H$ là trung điểm cạnh đáy. $OH\perp AB$ nên $AB\perp (SOH)$, do đó $(SAB)\perp (SOH)$. Khoảng cách từ $O$ đến $(SAB)$ là độ dài đoạn vuông góc hạ từ $O$ lên $SH$ (không phải $OH$).
d) Sai: $OH=\frac{34}{2}=17$, chiều cao $h=\sqrt{32^2-17^2}=\sqrt{735}\approx 27,11$ m. Thể tích $V=\frac{1}{3}\cdot 34^2\cdot \sqrt{735}\approx 10447m^3\ne 8138m^3$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hình chóp tứ giác đều có mặt đáy là hình vuông.
b) (AI giải đề cho tôi)
Chiều cao là đoạn nối từ đỉnh đến tâm đáy, không phải trung điểm cạnh đáy.
c) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng cách từ tâm đáy $O$ đến mặt bên $(SAB)$ là đoạn vuông góc từ $O$ lên trung đoạn $SH$, không phải đoạn nối từ $O$ đến trung điểm cạnh đáy.
d) (AI giải đề cho tôi)
$h=\sqrt{32^2-17^2}=\sqrt{735}\approx 27,11$; $V=\frac{1}{3}\cdot 34^2\cdot \sqrt{735}\approx 10447m^3\ne 8138m^3$.

(AI giải đề cho tôi)
Khối rubik là hình chóp tam giác đều (tứ diện đều) với cạnh $a=9$ cm. Diện tích đáy: $S=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{81\sqrt{3}}{4}$ cm². Chiều cao của tứ diện đều: $h=\frac{a\sqrt{6}}{3}=\frac{9\sqrt{6}}{3}=3\sqrt{6}$ cm. Thể tích: $V=\frac{1}{3}Sh=\frac{1}{3}\cdot \frac{81\sqrt{3}}{4}\cdot 3\sqrt{6}=\frac{81\sqrt{18}}{4}=\frac{243\sqrt{2}}{4}\approx 85.91$ cm³. Làm tròn đến hàng đơn vị: $V\approx 86$ cm³.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $O$ là tâm đáy hình vuông, $S$ là đỉnh kim tự tháp. Cạnh đáy $a=262$ m, cạnh bên $SA=230$ m. Bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy $OA=\frac{a\sqrt{2}}{2}=131\sqrt{2}$ m. Chiều cao $h=SO=\sqrt{S{A}^2-O{A}^2}=\sqrt{230^2-(131\sqrt{2}{)}^2}=\sqrt{52900-34322}=\sqrt{18578}\approx 136,3$ m. Vậy chiều cao kim tự tháp gần đúng là 136 m, chọn đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Thể tích phần hình hộp chữ nhật: $V_1=5\cdot 5\cdot 12=300m^3$. Phần hình chóp đều có đáy là hình vuông cạnh 5m, cạnh bên 8m. Nửa đường chéo đáy $=\frac{5\sqrt{2}}{2}$, nên chiều cao chóp $h=\sqrt{8^2-{\left(\frac{5\sqrt{2}}{2}\right)}^2}=\sqrt{64-\frac{25}{2}}=\sqrt{\frac{103}{2}}\approx 7,179m$. Thể tích chóp $V_2=\frac{1}{3}\cdot 25\cdot 7,179\approx 59,83m^3$. Tổng thể tích tháp $V=300+59,83\approx 359,83\approx 360m^3$.