Chào mừng bạn • Luyện thi trắc nghiệm trực tuyến
Toán học • Lớp 11Hình học2.407 câu hỏi có lời giải
Tất cả chuyên đề →

Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Thể tích chóp/lăng trụ (Toán học Lớp 11)

Tuyển tập 2.407 câu hỏi thuộc chuyên đề Thể tích chóp/lăng trụ (Hình học – Toán học Lớp 11) trích từ ngân hàng đề thi chính thức và đề thi thử các trường THPT trên toàn quốc. Chọn trực tiếp đáp án A, B, C, D bên dưới để kiểm tra kết quả và xem hướng dẫn giải chi tiết từng bước.

Dấu hiệu & kiến thức trọng tâm:V=BhV=Bh/3
Có một mảng bìa hình chữ nhật với . Người ta đánh dấu là trung điểm và sao cho . Sau đó người ta cuốn mảnh bìa lại sao cho cạnh trùng cạnh tạo thành một hình trụ. Tính thể tích tứ diện với các đỉnh nằm trên hình trụ vừa tạo thành.

Hình vẽ
Đáp án đúng: B
Khi cuộn thành hình trụ có chu vi đáy .
Chiều cao trụ bằng .
Tọa độ hóa các đỉnh hoặc áp dụng công thức thể tích khối tứ diện trên mặt trụ, thể tích khối tứ diện tính được là .
Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại với , biết vuông góc với đáy và hợp với đáy một góc . Tính thể tích hình chóp.
Đáp án đúng: A
Đáy vuông cân tại có .
Diện tích đáy .
Vì nên góc giữa và đáy là .
Chiều cao .
Thể tích khối chóp: .
Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng . Thể tích của khối trụ là
Đáp án đúng: A
Chiều cao hình trụ .
Diện tích xung quanh .
Thể tích khối trụ: .
Một hình nón có đường cao , bán kính đáy . Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.
Đáp án đúng: D
Độ dài đường sinh: .
Diện tích xung quanh hình nón: .
Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác cân tại , góc nhọn. Góc giữa và là , khoảng cách giữa và là . Góc giữa hai mặt bên và là . Thể tích lăng trụ là
Đáp án đúng: A
Vì cân tại và góc giữa hai mặt bên là nên tam giác đều.
nên góc giữa và bằng góc .
Khoảng cách giữa và là khoảng cách từ đến , chính là chiều cao của đáy tam giác đều .
Do đó .
Diện tích đáy .
Trong tam giác vuông tại : .
Thể tích lăng trụ: .
Cho hình hộp có thể tích bằng 6, gọi là giao điểm của và . Thể tích của khối chóp là:
Đáp án đúng: C
Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng chiều cao của khối hộp.
Thể tích khối chóp là:
Một hình trụ có bán kính , chiều cao bằng . Thiết diện song song và cách trục hình trụ một khoảng bằng có diện tích là:
Đáp án đúng: B
Thiết diện song song với trục là hình chữ nhật có một kích thước bằng chiều cao trụ .
Kích thước còn lại là độ dài dây cung: .
Diện tích thiết diện: .
Một cái xô bằng inox có dạng như hình vẽ. Các kích thước (tính cùng đơn vị độ dài) cũng được cho kèm theo. Tính diện tích xung quanh của cái xô.

Hình vẽ
Đáp án đúng: C
Cái xô có dạng hình nón cụt với bán kính đáy nhỏ , bán kính đáy lớn , và đường sinh (hoặc chiều cao và bán kính cho đường sinh tương ứng).
Diện tích xung quanh hình nón cụt là:

Ta có , do đó đáp án là C.
Cho hình chóp tứ giác đều có khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng 4 (tham khảo hình vẽ). Gọi là thể tích khối chóp . Giá trị nhỏ nhất của gần với giá trị nào sau đây nhất?

Hình vẽ
Đáp án đúng: B
Gọi là tâm đáy , cạnh đáy bằng , chiều cao .
Vì nên .
Do đó .
Kẻ . Kẻ .
Trong tam giác vuông vuông tại :

Thể tích khối chóp: .
Khảo sát hàm số trên , ta tìm được giá trị nhỏ nhất đạt tại .
Khi đó .
Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác vuông cân đỉnh , , , hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng là trung điểm của cạnh . Thể tích của khối lăng trụ bằng
Đáp án đúng: B
Đáy vuông cân tại có , trung tuyến .
Diện tích đáy .
Chiều cao lăng trụ: .
Thể tích khối lăng trụ: .
Một hình nón có đường sinh bằng và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng . Tính thể tích của khối nón được tạo nên từ hình nón đó.
Đáp án đúng: D
Bán kính đáy .
Chiều cao .
Thể tích khối nón: .
Cho tứ diện có , . Thể tích khối tứ diện bằng
Đáp án đúng: C
Sử dụng công thức thể tích khối tứ diện biết 3 cạnh cùng xuất phát từ một đỉnh và các góc phẳng ở đỉnh đó:
.
Ở đây .
.
Biểu thức trong căn: .
Do đó .
Một hộp đựng bóng tennis có dạng hình trụ. Biết rằng hộp chứa vừa khít ba quả bóng tennis được xếp theo chiều dọc, các quả bóng tennis có kích thước như nhau. Thể tích phần không gian còn trống trong hộp chiếm tỉ lệ so với thể tích của hộp bóng tennis. Số gần nhất với giá trị nào sau đây?
Đáp án đúng: D
Gọi bán kính mỗi quả bóng là . Bán kính đáy hình trụ là , chiều cao hình trụ chứa vừa khít 3 quả bóng là .
Thể tích hình trụ: .
Thể tích 3 quả bóng: .
Thể tích phần không gian còn trống: .
Tỉ lệ: .
Số gần nhất với 33.
Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và với , , và cạnh tạo với đáy một góc . Thể tích khối chóp bằng
Đáp án đúng: D
Đáy là hình thang vuông với đáy lớn , đáy bé , đường cao .
Diện tích đáy .
Góc giữa và đáy là góc .
Chiều cao .
Thể tích khối chóp: .
Cho hình tứ diện đều cạnh có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón là
Đáp án đúng: A
Hình nón có đường sinh và bán kính đáy . Diện tích xung quanh là .
Cho khối chóp có đáy là tam giác cân tại , , . Cạnh bên vuông góc với mặt đáy, . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
Đáp án đúng: B
Ta có . Thể tích khối chóp là .
Cho khối hộp , điểm nằm trên cạnh thỏa mãn . Mặt phẳng chia khối hộp thành hai khối đa diện. Gọi là thể tích khối đa diện chứa đỉnh , là thể tích khối đa diện chứa đỉnh . Tính tỉ số thể tích và .
Đáp án đúng: A
Sử dụng tỉ số thể tích khối chóp cụt tạo bởi mặt phẳng cắt khối hộp, ta tính được và , suy ra .

Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề Thể tích chóp/lăng trụ

Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.

Kho đề thi →

Các chuyên đề Toán học liên quan

Xem tất cả chuyên đề →