Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tích phân xác định (Toán học Lớp 12)

Kết quả của tích phân I    2 x  1 dx là
0

Cho  f  x  dx  4 và  g  x  dx  7 , khi đó   2 f  x   3 g  x   dx bằng
0 0 0

Trong mặt phẳng Oxy , cho parabol  P  : y  x và một điểm A a; a  2
 với a  0 nằm trên  P  .
Gọi  là tiếp tuyến của  P  tại A , d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với  . Biết diện tích của
hình phẳng giới hạn bởi  P  và d (phần gạch sọc) đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó a thuộc khoảng nào sau
đây?

 3  1 2  1 2

Cho hàm số y  f  x  liên tục và có đạo hàm trên  thỏa mãn
1
a a
 
5 f  x   7 f 1  x   3 x 2  2 x , x   . Biết rằng  x. f   x  dx   , với
b b
là phân số tối giản. Giá trị
0

của 8a  3b là

Tính tích phân $I={\int }_0^{\frac{\pi }{4}}\cos x\mathrm{d}x$.

Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ thỏa mãn $F(2)=-10,F(-4)=8$. Tính ${\int }_{-4}^{2}f(x)\mathrm{d}x$.

Diện tích $S$ của hình phẳng được gạch chéo trong hình bên được tính theo công thức nào sau đây?
[IMAGE_1]

Nếu ${\int }_{-1}^{2}f(x)\text{d}x=5$ thì ${\int }_{-1}^{2}4f(x)\text{d}x$ bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x 2 và y  4 x  3 là
3 4 2

Cho  f  x dx  4 . Khi đó   2 f  x   sin x dx bằng
0 0



Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  . Biết  dx  2 và f 1  . Tích
1
x 3
1

phân  xf   x  dx bằng
0

2 2e 4 2

Cho hàm số y  f  x   2 x 3  ax 2  bx  a, b    . Biết hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ

m
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y  f  x  và y  f   x  bằng
n
 m  , n   * 

m
và là phân số tối giản. Tính m  n
n

Cho hàm số f ( x) và F ( x) liên tục trên  thỏa F  ( x)  f ( x), x   . Biết F (0)  2 và
F (1)  9 , mệnh đề nào sau đây đúng?
1 1 1 1

Cho hàm số $y=f(x)$ có $f^{\prime }(x)$ liên tục trên $[0;1]$ và $f(1)-f(0)=2$. Giá trị của tích phân $I={\int }_0^1{f}^{\prime }(x)dx$ bằng

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ -6;11] và thỏa mãn  f ( x ) dx = 8 ,  f ( x ) dx = 3 .
-6 2
2 11
Giá trị của biểu thức P =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx bằng
-6 6

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x 3 + 11x - 6, y = 6 x 2 và hai đường thẳng
x = 0, x = 2 là
2 5

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $F(x),G(x)$ là hai nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $F(10)+G(1)=-11$ và $F(0)+G(10)=1$. Khi đó, ${\int }_0^{\pi /4}\cos 2x\cdot f(\sin 2x)dx$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $(0;+\infty )$ và $f(x)\ne 0,\forall x>0$. Biết rằng $f^{\prime }(x)=(2x+1)f^2(x)$ và $f(1)=-\frac{1}{2}$. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x),x=1,x=e^2$ bằng

Cho ${\int }_2^{5}f(x)\mathrm{d}x=10$. Khi đó ${\int }_5^2[2-4f(x)]\mathrm{d}x$ bằng

Một chiếc đèn lồng có trục đối xứng thẳng đứng, chiều cao $30\text{ cm}$. Thiết kế của đèn đảm bảo tại mọi độ cao, mặt cắt ngang vuông góc với trục luôn là một hình vuông (tham khảo hình vẽ). Hai đáy là hai hình vuông bằng nhau có cạnh $L_0=10\text{ cm}$. Tại vị trí rộng nhất, mặt cắt ngang là hình vuông có cạnh $L_{\max }=20\text{ cm}$. Mặt cắt của đèn lồng theo mặt phẳng đứng chứa đường chéo đáy là hình phẳng được giới hạn bởi hai đường chéo của hai đáy và hai đường parabol đối xứng nhau qua trục thẳng đứng của đèn. Xét một đường cong parabol $y=f(x)$ trong số bốn đường cong tạo nên khung đèn lồng. Đường cong này được mô tả trong hệ trục tọa độ $Oxy$ với trục $Ox$ trùng với trục đối xứng (biểu diễn chiều cao) của đèn, đơn vị trên các trục là $1\text{ cm}$. Giả sử lớp vỏ đèn có độ dày không đáng kể, thể tích của chiếc đèn lồng đó là bao nhiêu lít?
[IMAGE_1]