Nếu và thì bằng
Đáp án đúng: C
Chọn C.
Ta có .
Khi đó .
Ta có .
Khi đó .
Toán học • Lớp 12Giải tích2.410 câu hỏi có lời giải
Tất cả chuyên đề →Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tích phân xác định (Toán học Lớp 12)
Tuyển tập 2.410 câu hỏi thuộc chuyên đề Tích phân xác định (Giải tích – Toán học Lớp 12) trích từ ngân hàng đề thi chính thức và đề thi thử các trường THPT trên toàn quốc. Chọn trực tiếp đáp án A, B, C, D bên dưới để kiểm tra kết quả và xem hướng dẫn giải chi tiết từng bước.
Dấu hiệu & kiến thức trọng tâm:tích phân có cậnđổi biến/từng phần
Cho hàm số . Biết . Tính giá trị của biểu thức .
Đáp án đúng: C
Chọn C.
Hàm số liên tục tại .
Đặt .
Đổi cận: ; .
Khi đó .
.
Vậy .
Hàm số liên tục tại .
Đặt .
Đổi cận: ; .
Khi đó .
.
Vậy .
Bài 1523Vận dụng caoTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam
Mở trang câu hỏiHàm số có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn và . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số và .
Đáp án đúng: D
Chọn D.
Biến đổi phương trình vi phân:
.
Lấy nguyên hàm hai vế: .
Vì nên .
Suy ra .
Khi đó .
Phương trình hoành độ giao điểm:
.
Diện tích hình phẳng: .
Biến đổi phương trình vi phân:
.
Lấy nguyên hàm hai vế: .
Vì nên .
Suy ra .
Khi đó .
Phương trình hoành độ giao điểm:
.
Diện tích hình phẳng: .
Tích phân bằng
Đáp án đúng: B
Đặt .
Đổi cận: với ; với .
Khi đó:
Đổi cận: với ; với .
Khi đó:
Nếu và thì bằng
Đáp án đúng: C
Ta có:
Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn và . Tính tích phân .
Đáp án đúng: A
Ta có:
- Đặt : .
- Đặt : .
Suy ra .
- Đặt : .
- Đặt : .
Suy ra .
Bài 1527Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Toán Tốt Nghiệp THPT 2023 Lần 2 THPT Chuyên Quang Trung Bình Phước (Mã Đề 101)
Mở trang câu hỏiNếu thì bằng
Đáp án đúng: B
Ta có .
Bài 1528Nhận biếtTrích đề: Đề Thi Thử Toán Tốt Nghiệp THPT 2023 Lần 2 THPT Chuyên Quang Trung Bình Phước (Mã Đề 101)
Mở trang câu hỏiNếu thì bằng
Đáp án đúng: A
Ta có .
Bài 1529Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Toán Tốt Nghiệp THPT 2023 Lần 2 THPT Chuyên Quang Trung Bình Phước (Mã Đề 101)
Mở trang câu hỏiCho hàm số liên tục trên . Gọi là hai nguyên hàm của trên thỏa mãn . Cho biết , giá trị của bằng
Đáp án đúng: B
Ta có .
Tương tự, .
Cộng vế theo vế: .
Tương tự, .
Cộng vế theo vế: .
Bài 1530Vận dụng caoTrích đề: Đề Thi Thử Toán Tốt Nghiệp THPT 2023 Lần 2 THPT Chuyên Quang Trung Bình Phước (Mã Đề 101)
Mở trang câu hỏiCho hàm số liên tục và có đạo hàm trên , có đồ thị như hình vẽ đồng thời thỏa mãn .
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và bằng
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và bằng
Đáp án đúng: C
Từ đồ thị đi qua và , phương trình có hai nghiệm và , đồng thời trên ta có .
Khi đó diện tích cần tìm là .
Ta có .
Tích phân từng phần cho :
.
Nhân hai vế hệ thức giả thiết với rồi lấy tích phân từ đến , bằng phép đổi biến suy ra:
.
Do đó .
Suy ra .
Vậy .
Bài 1531Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Lần 2 THPT Bạch Đằng - Quảng Ninh - Mã Đề 101
Mở trang câu hỏiCho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn
⇔ f ( x) + xf ′( x) =4 x3 − 6 x + 2, ∀x ∈ . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f ( x) và
y= g ( x )= x + 2 bằng
⇔ f ( x) + xf ′( x) =4 x3 − 6 x + 2, ∀x ∈ . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f ( x) và
y= g ( x )= x + 2 bằng
Đáp án đúng: D
**Chọn D**
(Theo bảng đáp án chính thức của Trường THPT Bạch Đằng - Mã đề 101, trang 7-8; đề thi gốc không kèm lời giải tự luận chi tiết).
(Theo bảng đáp án chính thức của Trường THPT Bạch Đằng - Mã đề 101, trang 7-8; đề thi gốc không kèm lời giải tự luận chi tiết).
Bài 1532Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Lần 2 THPT Bạch Đằng - Quảng Ninh - Mã Đề 101
Mở trang câu hỏiCho hàm số f ( x ) liên tục trên . Gọi F ( x ) , G ( x ) lần lượt là hai nguyên hàm của các hàm số
f ( x ) và f ( x ) + 2 x . Biết rằng f ( 7 ) = 3 ; =
F (1) 2G (1) + 3 và =
F ( 7 ) 2G ( 7 ) − 1 . Khi đó
2
∫ x. f ' ( 2 x + 1) dx bằng
0
35
f ( x ) và f ( x ) + 2 x . Biết rằng f ( 7 ) = 3 ; =
F (1) 2G (1) + 3 và =
F ( 7 ) 2G ( 7 ) − 1 . Khi đó
2
∫ x. f ' ( 2 x + 1) dx bằng
0
35
Đáp án đúng: A
**Chọn A**
(Theo bảng đáp án chính thức của Trường THPT Bạch Đằng - Mã đề 101, trang 7-8; đề thi gốc không kèm lời giải tự luận chi tiết).
(Theo bảng đáp án chính thức của Trường THPT Bạch Đằng - Mã đề 101, trang 7-8; đề thi gốc không kèm lời giải tự luận chi tiết).
Bài 1533Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Lần 2 THPT Bạch Đằng - Quảng Ninh - Mã Đề 101
Mở trang câu hỏiCho ∫ 3 f ( x ) − 2 x dx =
1 . Tính I = ∫ f ( x )dx.
0 0
8 2 1 5
1 . Tính I = ∫ f ( x )dx.
0 0
8 2 1 5
Đáp án đúng: B
**Chọn B**
(Theo bảng đáp án chính thức của Trường THPT Bạch Đằng - Mã đề 101, trang 7-8; đề thi gốc không kèm lời giải tự luận chi tiết).
(Theo bảng đáp án chính thức của Trường THPT Bạch Đằng - Mã đề 101, trang 7-8; đề thi gốc không kèm lời giải tự luận chi tiết).
Bài 1534Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Lần 2 THPT Bạch Đằng - Quảng Ninh - Mã Đề 101
Mở trang câu hỏiTính diện tích S của hình phẳng ( H ) giới hạn bởi đường cong y =− x 3 + 12 x và y = − x 2 .
397 343 793 937
397 343 793 937
Đáp án đúng: D
**Chọn D**
(Theo bảng đáp án chính thức của Trường THPT Bạch Đằng - Mã đề 101, trang 7-8; đề thi gốc không kèm lời giải tự luận chi tiết).
(Theo bảng đáp án chính thức của Trường THPT Bạch Đằng - Mã đề 101, trang 7-8; đề thi gốc không kèm lời giải tự luận chi tiết).
Bài 1535Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Lần 2 THPT Bạch Đằng - Quảng Ninh - Mã Đề 101
Mở trang câu hỏiCho ∫ f ( x ) dx = 2, ∫ g ( x ) dx = −1 . Khi đó I =∫ x + 2 f ( x ) − 3g ( x )dx bằng
−1 −1 −1
17 1 15
−1 −1 −1
17 1 15
Đáp án đúng: B
**Chọn B**
(Theo bảng đáp án chính thức của Trường THPT Bạch Đằng - Mã đề 101, trang 7-8; đề thi gốc không kèm lời giải tự luận chi tiết).
(Theo bảng đáp án chính thức của Trường THPT Bạch Đằng - Mã đề 101, trang 7-8; đề thi gốc không kèm lời giải tự luận chi tiết).
Bài 1536Nhận biếtTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Lần 1 THPT Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi
Mở trang câu hỏiCho các hàm số liên tục trên đoạn . Nếu và thì bằng
Đáp án đúng: D
Chọn D.
Ta có .
Ta có .
Bài 1537Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Lần 1 THPT Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi
Mở trang câu hỏiDiện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , và bằng
Đáp án đúng: D
Chọn D.
Phương trình hoành độ giao điểm của parabol với trục hoành: hoặc .
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol, trục hoành, từ đến giao điểm thứ hai là:
.
Phương trình hoành độ giao điểm của parabol với trục hoành: hoặc .
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol, trục hoành, từ đến giao điểm thứ hai là:
.
Bài 1538Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Lần 1 THPT Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi
Mở trang câu hỏiCho hàm số liên tục trên . Nếu thì bằng
Đáp án đúng: A
Chọn A.
Đặt .
Đổi cận: ; .
Khi đó .
Đặt .
Đổi cận: ; .
Khi đó .
Bài 1539Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Lần 1 THPT Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi
Mở trang câu hỏiCho là một nguyên hàm của hàm số trên và thỏa mãn . Tính tổng .
Đáp án đúng: C
Chọn C.
Ta có:
- Với : .
- Với : .
- Với : .
Ta có .
Suy ra .
Ta có:
- Với : .
- Với : .
- Với : .
Ta có .
Suy ra .
Bài 1540Vận dụng caoTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Lần 1 THPT Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi
Mở trang câu hỏiCho hàm số có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn và . Tính .
Đáp án đúng: A
Chọn A.
Nhân cả hai vế của phương trình với :
.
Lấy tích phân hai vế từ đến :
.
Ta có .
Vế phải: đặt , tích phân bằng .
Từ đó suy ra .
Nhân cả hai vế của phương trình với :
.
Lấy tích phân hai vế từ đến :
.
Ta có .
Vế phải: đặt , tích phân bằng .
Từ đó suy ra .
Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề Tích phân xác định
Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.
44 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ II Toán 12 THPT Hoàng Văn Thụ 2025-2026 - Nguyên Hàm33 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ II Toán 12 2025-202631 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Yên Hòa 2025-2026 - Chương IV: Nguyên Hàm Và Tích Phân22 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Đại Mỗ 2025-202615 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Kiểm Tra thử Giữa Học Kỳ 2 Môn Toán 12 Lần 1 2023-2024 THPT Đinh Tiên Hoàng - Hà Nội (Mã Đề 121)13 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Thi Thử Cuối Học Kỳ 2 Toán 12 2022-2023 THPT Đông Hà - Quảng TrịCác chuyên đề Toán học liên quan
Xem tất cả chuyên đề →Giải tích • Lớp 12
GTLN/GTNN và tối ưu
Giải tích • Lớp 12
Cực trị
Giải tích • Lớp 12
Đơn điệu
Giải tích • Lớp 12
Tiệm cận
Giải tích • Lớp 12
Nguyên hàm
Giải tích • Lớp 12
Khảo sát đồ thị
Giải tích • Lớp 12
Tương giao và tham số
Giải tích • Lớp 12
Thể tích khối tròn xoay
Giải tích • Lớp 12
Đại lượng tích lũy
Hình học • Lớp 12
Vectơ/tọa độ Oxyz
Hình học • Lớp 12
Mặt phẳng
Hình học • Lớp 12
Mặt cầu