Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tiệm cận (Toán học Lớp 12)

Ta có ${\lim }_{x\to \pm \infty }[y-(2x+1)]={\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{3}{x-3}=0$, nên đường tiệm cận xiên là $y=2x+1$.

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$ là $x=1$.

Ta có $y=3x+4+\frac{9}{x-2}$ nên tiệm cận xiên là $g(x)=3x+4\Rightarrow g(3)=3\cdot 3+4=13$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 0101, trang 9), Câu 5 chọn đáp án D.

Quan sát đồ thị hàm số, đường tiệm cận đứng là đường thẳng vuông góc với trục hoành đi qua điểm $x=1$, tức là đường thẳng $x=1$.
Đường tiệm cận ngang là đường thẳng $y=-1$. Do đó đường tiệm cận đứng là $x=1$.

Ta có $y=2x+1+\frac{1}{x-2}$ nên đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là $y=2x+1$.

Ta có ${\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{-3x+1}{x+2}=-3$ nên đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là $y=-3$.

Ta có $y=x-2+\frac{1}{x+1}$.
a) Sai vì tiệm cận đứng là $x=-1$.
b) Sai vì đồ thị không có tiệm cận ngang.
c) Đúng vì tiệm cận xiên là $y=x-2$.
d) Đúng vì $y=x-2$ cắt $Ox,Oy$ tại $(2;0),(0;-2)$ tạo thành tam giác có diện tích $\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 2=2$.

Ta có $y=3x+5+\frac{1}{x-2}$ nên tiệm cận xiên là $\Delta :3x-y+5=0$. Khoảng cách từ $I(-1;2-5\sqrt{10})$ đến $\Delta$ là $d(I,\Delta )=\frac{|3(-1)-(2-5\sqrt{10})+5|}{\sqrt{3^2+(-1{)}^2}}=\frac{5\sqrt{10}}{\sqrt{10}}=5$.

Ta có ${\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{2x-3}{x+1}=2$, nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng $y=2$. Chọn B.

Ta có ${\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{2x+1}{x-1}=2$ nên đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là $y=2$.

Ta có $y=2x-1+\frac{1}{x+2}$ nên đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là $y=2x-1$.

Ta có $y=x-1+\frac{2}{x-1}$.
a) Đúng vì tiệm cận đứng là $x=1$.
b) Sai vì đồ thị không có tiệm cận ngang.
c) Đúng vì tiệm cận xiên là $y=x-1$.
d) Sai vì đường thẳng $y=x-1$ cắt $Ox,Oy$ tại $(1;0),(0;-1)$ tạo thành tam giác có diện tích $\frac{1}{2}\cdot 1\cdot 1=\frac{1}{2}$.

Ta có $y=2x-3+\frac{5}{x+2}$ nên tiệm cận xiên là $\Delta :2x-y-3=0$. Khoảng cách từ $I(1;2\sqrt{5}-1)$ đến $\Delta$ là $d(I,\Delta )=\frac{|2(1)-(2\sqrt{5}-1)-3|}{\sqrt{2^2+(-1{)}^2}}=\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{5}}=2$.

Ta có ${\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{3x-2}{x+1}=3$ nên đường tiệm cận ngang là đường thẳng $y=3$.
Chọn A.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 0101, trang 9), Câu 4 chọn đáp án D.

Ta có: $f(x)=\frac{x^2+3x+3}{x+2}=x+1+\frac{1}{x+2}$.

Do ${\lim }_{x\to \pm \infty }[f(x)-(x+1)]={\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{1}{x+2}=0$, nên đường thẳng $y=x+1$ là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Dựa vào đồ thị hàm số, đường tiệm cận đứng là $x=-1$ và đường tiệm cận ngang là $y=2$.

Dựa vào đồ thị hàm số, đường tiệm cận ngang là đường thẳng nằm ngang đi qua điểm $(0;-1)$ nên có phương trình $y=-1$ (còn đường tiệm cận đứng là $x=-1$).
Chọn C.

Đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Sai.
- a) Đúng. Tập xác định $D=\mathbb{R}\setminus \{-1\}$, ${\lim }_{x\to -1^{+}}y=+\infty$, ${\lim }_{x\to -1^{-}}y=-\infty$ nên đường tiệm cận đứng có phương trình $x=-1$.
- b) Đúng. Ta có $y=x-2+\frac{9}{x+1}$, suy ra $y^{\prime }=1-\frac{9}{(x+1{)}^2}=\frac{x^2+2x-8}{(x+1{)}^2}$.
- c) Sai. Có $y^{\prime }=0\iff [<table><tbody><tr><td>x=-4</td></tr><tr><td>x=2</td></tr></tbody></table>$. Bảng biến thiên của hàm số:
[IMAGE_1]
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng $(-4;-1)$.
- d) Sai. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng $(-\infty ;-1)$ bằng $-9$ (tại $x=-4$).

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 0101, trang 9), Câu 5 chọn đáp án B.

Ta có ${\lim }_{x\to 1^{+}}\frac{2x-1}{x-1}=+\infty$, do đó đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là $x=1$.

Ta có ${\lim }_{x\to 2^{+}}\frac{3x+6}{x-2}=+\infty$, ${\lim }_{x\to 2^{-}}\frac{3x+6}{x-2}=-\infty$ nên đường thẳng $x=2$ là tiệm cận đứng.
Chọn D.