Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tiệm cận (Toán học Lớp 12)

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 101, trang 6), Câu 6 (Phần I) chọn đáp án C.

Đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x+3}$ có tiệm cận đứng là $x=-3$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 101, trang 6), Câu 12 (Phần I) chọn đáp án B.

Giao điểm của đường tiệm cận đứng $x=2$ và đường tiệm cận ngang $y=-1$ là tâm đối xứng $I(2;-1)$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề thi 1121, trang 6), Câu 9 (Phần I) chọn đáp án A.

Đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x-1}$ có đường tiệm cận đứng là $x=1$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề thi 1121, trang 6), Câu 11 (Phần I) chọn đáp án A.

Đồ thị hàm số có $1$ tiệm cận đứng $x=-1$ và $1$ tiệm cận ngang $y=-1$, nên có tất cả $2$ đường tiệm cận.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 101, trang 5), Câu 2 (Phần I) chọn đáp án A.

Từ đồ thị, tiệm cận đứng là $x=-1$ và tiệm cận ngang là $y=\frac{1}{2}$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 101, trang 5), Câu 1 (Phần III, câu 20) có đáp số là $19$.

Ta có $y=x+8+\frac{4}{1-5x}$ nên tiệm cận xiên là $y=x+8⟹a=1,b=8⟹3a+2b=19$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 121, trang 5), Câu 5 (Phần 1) chọn đáp án A.

Từ bảng biến thiên, ${\lim }_{x\to 1^{-}}y=-\infty$ và ${\lim }_{x\to 1^{+}}y=+\infty$, nên tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là $x=1$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 121, trang 5), Câu 12 (Phần 1) chọn đáp án C.

Đồ thị hàm số $y=\frac{2x-3}{x-1}$ có tiệm cận ngang là $y=2$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 121, trang 5), Câu 4 (Phần 1) chọn đáp án D.

Đồ thị hàm số $y=\frac{4x+1}{x-1}$ có đường tiệm cận đứng là $x=1$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 101, trang 5), Câu 8 (Phần 1) chọn đáp án B.

Đồ thị hàm số $y=\frac{3x+1}{x-2}$ có tiệm cận đứng là đường thẳng $x=2$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 102, trang 9), Câu 5 (Phần 1) chọn đáp án D.

Quan sát đồ thị, đường tiệm cận đứng là đường thẳng $x=1⟺x-1=0$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 101, trang 9), Câu 3 (Phần 1) chọn đáp án B.

Quan sát đồ thị, đường tiệm cận đứng là đường thẳng $x=-1⟺x+1=0$.

Dựa vào đồ thị hàm số, đường tiệm cận đứng của đồ thị là đường thẳng $x=-1$ (tiệm cận ngang là $y=2$). Chọn D.

Ta có ${\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{4x+1}{x-1}=4$, nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng $y=4$. Chọn B.

Theo đáp án gạch chân trang 9: Chọn C. Ta có ${\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{2x-1}{x+2}=2$, nên đường thẳng $y=2$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x+2}$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 101, trang 9), Câu 3 (Phần 1) chọn đáp án C.

Từ đồ thị, đường tiệm cận đứng đi qua điểm $(2;0)$ nên có phương trình $x=2$.

Ta có ${\lim }_{x\to (-1{)}^{+}}y=-\infty$; ${\lim }_{x\to (-1{)}^{-}}y=+\infty$ nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $x=-1$. Chọn B.

Ta có $g(x)$ là hàm phân thức hữu tỷ với bậc của tử nhỏ hơn bậc của mẫu nên ${\lim }_{x\to \pm \infty }g(x)=0$, do đó đồ thị hàm số $g(x)$ luôn có một tiệm cận ngang là $y=0$.
Phương trình $f(x)=0\iff [<table><tbody><tr><td>x=x_1;-2<x_1<-1</td></tr><tr><td>x=x_2\in (-1;0)</td></tr><tr><td>x=x_3\in (0;1)</td></tr><tr><td>x=x_4\in (1;2).</td></tr></tbody></table>$
Ta thấy phương trình $f(x)=0$ có $4$ nghiệm phân biệt đều khác $0$ nên $x=x_1,x=x_2,x=x_3,x=x_4$ là $4$ tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $g(x)$.
Vậy để đồ thị hàm số $g(x)$ có đúng $9$ đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng thì phương trình $f(x)=m$ phải có đúng $4$ nghiệm phân biệt khác $0$ và khác với $4$ nghiệm $x_i(i=\overline{1,4})\iff \{\begin{array}{l}-1<m<2\\ m\ne 0\end{array}$ mà $m\in \mathbb{Z}$ nên $m=1$. Chọn đáp án B.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 101, trang 9), Câu 2 (Phần I) chọn đáp án C.

Ta có ${\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{3x-2}{x+1}=3$, nên tiệm cận ngang là $y=3$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 101, trang 9), Câu 4 (Phần II): a) Đúng, b) Sai, c) Sai, d) Đúng.