Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Vectơ/tọa độ Oxyz (Toán học Lớp 12)

(AI giải đề cho tôi)
a) $\overrightarrow{AB}=(-3;-3;1)$, nên $\overrightarrow{CM}=\vec{0}-\overrightarrow{AB}=(3;3;-1)$, suy ra $M=C+(3;3;-1)=(7;8;2)\ne (7;8;0)$ → SAI.
b) Đường thẳng $AB$: $(x;y;z)=(4;2;1)+t(-3;-3;1)$. Với $z=0$: $1+t=0\Rightarrow t=-1$, khi đó $N=(7;5;0)$, nên $a-b=7-5=2$ → ĐÚNG.
c) $AB=\sqrt{(-3{)}^2+(-3{)}^2+1^2}=\sqrt{19}$ → ĐÚNG.
d) $G=\left(\frac{4+1+4}{3};\frac{2-1+5}{3};\frac{1+2+3}{3}\right)=(3;2;2)$ → ĐÚNG.
Đối chiếu đáp án nguồn mã đề 1001 Phần II câu 1: SĐĐĐ, khớp với kết quả trên.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}=(-3;-3;1)$ nên $\overrightarrow{CM}=(3;3;-1)$, $M=(7;8;2)\ne (7;8;0)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $AB$ cắt mặt $(Oxy)$ tại $N(7;5;0)$, nên $a-b=2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$AB=\sqrt{9+9+1}=\sqrt{19}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$G=\left(\frac{9}{3};\frac{6}{3};\frac{6}{3}\right)=(3;2;2)$.

(AI giải đề cho tôi)
Trọng tâm $G=\left(\frac{3+0+0}{3};\frac{0+6+0}{3};\frac{0+0-9}{3}\right)=(1;2;-3)$ nên a) Đúng. $\overrightarrow{GA}=A-G=(2;-2;3)$, khác $(-2;2;-3)$ (đó là $\overrightarrow{AG}$) nên b) Sai. $GA=\sqrt{2^2+(-2{)}^2+3^2}=\sqrt{17}$ nên c) Đúng. $\overrightarrow{GB}=B-G=(-1;4;3)$, $\overrightarrow{GA}\cdot \overrightarrow{GB}=-2-8+9=-1$, $|\overrightarrow{GA}|=\sqrt{17}$, $|\overrightarrow{GB}|=\sqrt{26}$, nên $\cos AGB=\frac{-1}{\sqrt{442}}<0$, không bằng $\frac{1}{\sqrt{442}}$ nên d) Sai. Kết quả khớp đáp án nguồn: a Đúng, b Sai, c Đúng, d Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$G=\left(\frac{3+0+0}{3};\frac{0+6+0}{3};\frac{0+0-9}{3}\right)=(1;2;-3)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{GA}=A-G=(2;-2;3)$, không phải $(-2;2;-3)$ (đó là $\overrightarrow{AG}$).
c) (AI giải đề cho tôi)
$GA=\sqrt{2^2+(-2{)}^2+3^2}=\sqrt{17}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{GB}=(-1;4;3)$, $\overrightarrow{GA}\cdot \overrightarrow{GB}=-1$, $|\overrightarrow{GA}|=\sqrt{17}$, $|\overrightarrow{GB}|=\sqrt{26}$ nên $\cos AGB=\frac{-1}{\sqrt{442}}\ne \frac{1}{\sqrt{442}}$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\vec{w}=2\vec{u}-3\vec{v}=(4-3;6-9;-2-6)=(1;-3;-8)$. Độ dài $|\vec{w}|=\sqrt{1^2+(-3{)}^2+(-8{)}^2}=\sqrt{1+9+64}=\sqrt{74}$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (mã đề 0107, câu 4: A).

(AI giải đề cho tôi)
Trọng tâm $G=\left(\frac{3+0+0}{3};\frac{0+6+0}{3};\frac{0+0-9}{3}\right)=(1;2;-3)$ nên a) đúng.
$\overrightarrow{GA}=A-G=(3-1;0-2;0-(-3))=(2;-2;3)\ne (-2;2;-3)$ nên b) sai.
$GA=\sqrt{2^2+(-2{)}^2+3^2}=\sqrt{17}$ nên c) đúng.
$\overrightarrow{GB}=B-G=(0-1;6-2;0-(-3))=(-1;4;3)$, $\overrightarrow{GA}\cdot \overrightarrow{GB}=2\cdot (-1)+(-2)\cdot 4+3\cdot 3=-2-8+9=-1$, $|GA|=\sqrt{17}$, $|GB|=\sqrt{1+16+9}=\sqrt{26}$, nên $\cos AGB=\frac{-1}{\sqrt{17}\sqrt{26}}=\frac{-1}{\sqrt{442}}\ne \frac{1}{\sqrt{442}}$ nên d) sai.
Kết quả khớp đáp án nguồn (mã đề 0105): a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $G=\left(\frac{3+0+0}{3};\frac{0+6+0}{3};\frac{0+0-9}{3}\right)=(1;2;-3)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $\overrightarrow{GA}=A-G=(2;-2;3)$, khác $(-2;2;-3)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $GA=\sqrt{2^2+(-2{)}^2+3^2}=\sqrt{17}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $\overrightarrow{GB}=(-1;4;3)$, $\overrightarrow{GA}\cdot \overrightarrow{GB}=-2-8+9=-1$, $|GA||GB|=\sqrt{17}\sqrt{26}=\sqrt{442}$, nên $\cos AGB=\frac{-1}{\sqrt{442}}$, khác $\frac{1}{\sqrt{442}}$.

(AI giải đề cho tôi)
Trọng tâm $G=\left(\frac{3+0+0}{3};\frac{0+6+0}{3};\frac{0+0-9}{3}\right)=(1;2;-3)$ nên a) đúng. $\overrightarrow{GA}=A-G=(2;-2;3)$, khác $(-2;2;-3)$ (đó là $\overrightarrow{AG}$) nên b) sai. $GA=\sqrt{2^2+(-2{)}^2+3^2}=\sqrt{17}$ nên c) đúng. $\overrightarrow{GB}=B-G=(-1;4;3)$, $\overrightarrow{GA}\cdot \overrightarrow{GB}=-2-8+9=-1$, $|\overrightarrow{GA}|=\sqrt{17}$, $|\overrightarrow{GB}|=\sqrt{26}$ nên $\cos AGB=\frac{-1}{\sqrt{442}}<0$, không bằng $\frac{1}{\sqrt{442}}$ nên d) sai. Kết quả khớp đáp án nguồn: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$G=\left(\frac{3+0+0}{3};\frac{0+6+0}{3};\frac{0+0-9}{3}\right)=(1;2;-3)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{GA}=A-G=(3-1;0-2;0+3)=(2;-2;3)\ne (-2;2;-3)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$GA=\sqrt{2^2+(-2{)}^2+3^2}=\sqrt{17}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{GB}=(-1;4;3)$, $\overrightarrow{GA}\cdot \overrightarrow{GB}=-2-8+9=-1$, $|\overrightarrow{GA}||\overrightarrow{GB}|=\sqrt{17}\cdot \sqrt{26}=\sqrt{442}$, nên $\cos AGB=-\frac{1}{\sqrt{442}}$.

(AI giải đề cho tôi)
Hệ trục: trục $Ox$ hướng nam, trục $Oy$ hướng đông, $Oz$ hướng lên.

Vị trí $A$: 100 m về phía nam nên $x_A=100$; 150 m về phía đông nên $y_A=150$; cách mặt đất 30 m nên $z_A=30$. Vậy $A(100;150;30)$.

Vị trí $B$: 80 m về phía bắc nên $x_B=-80$; 120 m về phía tây nên $y_B=-120$; cách mặt đất 50 m nên $z_B=50$. Vậy $B(-80;-120;50)$.

Khoảng cách:
$$AB=\sqrt{(100-(-80){)}^2+(150-(-120){)}^2+(30-50{)}^2}=\sqrt{180^2+270^2+(-20{)}^2}=\sqrt{32400+72900+400}=\sqrt{105700}\approx 325,11(m).$$

Tốc độ trung bình:
$$a=\frac{AB}{45}=\frac{\sqrt{105700}}{45}\approx 7,2247\approx 7,2(m/s).$$

Kết quả khớp với đáp án nguồn $7,2$ (bảng đáp án Phần III, mã đề 0103, câu 3).

(AI giải đề cho tôi)
Trọng tâm $G=\left(\frac{3+0+0}{3};\frac{0+6+0}{3};\frac{0+0-9}{3}\right)=(1;2;-3)$ nên a) Đúng. $\overrightarrow{GA}=A-G=(2;-2;3)\ne (-2;2;-3)$ nên b) Sai. $GA=\sqrt{2^2+(-2{)}^2+3^2}=\sqrt{17}$ nên c) Đúng. $\overrightarrow{GB}=B-G=(-1;4;3)$, $\overrightarrow{GA}\cdot \overrightarrow{GB}=-2-8+9=-1$, $|GA|=\sqrt{17}$, $|GB|=\sqrt{26}$, nên $\cos AGB=\frac{-1}{\sqrt{442}}<0$ (góc $AGB$ tù), không phải $\frac{1}{\sqrt{442}}$, nên d) Sai. Kết quả khớp đáp án nguồn: a Đúng, b Sai, c Đúng, d Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$G=\left(\frac{3+0+0}{3};\frac{0+6+0}{3};\frac{0+0-9}{3}\right)=(1;2;-3)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{GA}=A-G=(3-1;0-2;0+3)=(2;-2;3)$, khác $(-2;2;-3)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$GA=\sqrt{2^2+(-2{)}^2+3^2}=\sqrt{17}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{GB}=(-1;4;3)$, $\overrightarrow{GA}\cdot \overrightarrow{GB}=-2-8+9=-1$, $|GA||GB|=\sqrt{17}\cdot \sqrt{26}=\sqrt{442}$, nên $\cos AGB=-\frac{1}{\sqrt{442}}$ (góc tù), không phải $\frac{1}{\sqrt{442}}$.

(AI giải đề cho tôi)
Tọa độ: A(100;150;30) (nam 100m, đông 150m, cao 30m), B(-80;-120;50) (bắc 80m, tây 120m, cao 50m). Véc tơ AB = (-180;-270;20), độ dài AB = √(180²+270²+20²) = √105700 ≈ 325,115 m. Tốc độ trung bình a = AB/45 ≈ 325,115/45 ≈ 7,2248 ≈ 7,2 (m/s). Kết quả khớp với đáp án nguồn 7,2.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục: A(0;0;0), B(a;0;0), D(0;a;0), A'(0;0;a), B'(a;0;a), C'(a;a;a), D'(0;a;a).
a) Đúng: $\overrightarrow{B{D}^{\prime }}=(-a;a;a)$ nên $|\overrightarrow{B{D}^{\prime }}|=\sqrt{a^2+a^2+a^2}=a\sqrt{3}$.
b) Sai: $\overrightarrow{BC}=(0;a;0)$ còn $\overrightarrow{DA}=(0;-a;0)$, do đó $\overrightarrow{BC}=-\overrightarrow{DA}\ne \overrightarrow{DA}$ (thực tế $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}$).
c) Sai: $\overrightarrow{AB}=(a;0;0)$, $\overrightarrow{A^{\prime }{D}^{\prime }}=(0;a;0)$ (cùng hướng với $\overrightarrow{AD}$), nên $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{A^{\prime }{D}^{\prime }}=0\ne -a^2$.
d) Sai: $\overrightarrow{C^{\prime }N}=2\overrightarrow{N{B}^{\prime }}$ suy ra $N=\frac{C^{\prime }+2B^{\prime }}{3}=(a;\frac{2a}{3};a)$. Khi đó $\overrightarrow{AN}=(a;\frac{2a}{3};a)=\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$, khác $\frac{1}{3}\overrightarrow{A{A}^{\prime }}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$. Kết quả khớp đáp án nguồn: a)Đ - b)S - c)S - d)S.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{B{D}^{\prime }}=(-a;a;a)$ nên $|\overrightarrow{B{D}^{\prime }}|=a\sqrt{3}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{BC}=(0;a;0)$ và $\overrightarrow{DA}=(0;-a;0)$ nên $\overrightarrow{BC}=-\overrightarrow{DA}$, không bằng $\overrightarrow{DA}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}\perp \overrightarrow{A^{\prime }{D}^{\prime }}$ nên tích vô hướng bằng $0$, không phải $-a^2$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Từ $\overrightarrow{C^{\prime }N}=2\overrightarrow{N{B}^{\prime }}$ được $N=(a;\frac{2a}{3};a)$, suy ra $\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}\ne \frac{1}{3}\overrightarrow{A{A}^{\prime }}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$.

(AI giải đề cho tôi)
a) $\overrightarrow{BC}=C-B=(4-2;-6-3;1-4)=(6;-9;-3)$ → Đúng.
b) Hình chiếu của $C(4;-6;1)$ lên trục $Oy$ là $C^{\prime }(0;-6;0)$ → Đúng.
c) $\overrightarrow{BA}=A-B=(3;-3;-6)$, $\overrightarrow{BC}=(6;-9;-3)$. Tích vô hướng $\overrightarrow{BA}\cdot \overrightarrow{BC}=18+27+18=63>0$ nên $\widehat{ABC}<90^{\circ }$ → Đúng.
d) Trọng tâm $M=\left(\frac{1-2+4}{3};\frac{0+3-6}{3};\frac{-2+4+1}{3}\right)=(1;-1;1)$, nên $OM=\sqrt{3}\ne 3$ → Sai. Khớp đáp án nguồn: a)Đ - b)Đ - c)Đ - d)S.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{BC}=(4-(-2);-6-3;1-4)=(6;-9;-3)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hình chiếu của $C(4;-6;1)$ lên trục $Oy$ giữ tung độ, hai tọa độ còn lại bằng 0: $C^{\prime }(0;-6;0)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{BA}=(3;-3;-6)$, $\overrightarrow{BC}=(6;-9;-3)$, tích vô hướng $=18+27+18=63>0$ nên góc nhọn.
d) (AI giải đề cho tôi)
$M=(1;-1;1)$ nên $OM=\sqrt{3}\ne 3$.

(AI giải đề cho tôi)
Điểm đối xứng với $A(-5;2;3)$ qua trục $Ox$ là $B(-5;-2;-3)$. Khi đó $AB=\sqrt{(-5+5{)}^2+(-2-2{)}^2+(-3-3{)}^2}=\sqrt{16+36}=\sqrt{52}=2\sqrt{13}\approx 7,211\approx 7,2$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (7,2).

(AI giải đề cho tôi)
Hình bình hành $ABCD$ có $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$, tức $B-A=C-D$, suy ra $D=A+C-B$. Với $A(-3;1;2)$, $B(-2;4;-1)$, $C(1;-3;3)$: $x_D=-3+1-(-2)=0$; $y_D=1-3-4=-6$; $z_D=2+3-(-1)=6$. Vậy $D(0;-6;6)$, trùng phương án C (khớp đáp án nguồn).

(AI giải đề cho tôi)
Tích vô hướng: $\vec{a}\cdot \vec{b}=1\cdot (-2)+(-2)\cdot 1+1\cdot 1=-3$. Độ dài: $|\vec{a}|=|\vec{b}|=\sqrt{1+4+1}=\sqrt{6}$. Do đó $\cos (\vec{a},\vec{b})=\frac{-3}{\sqrt{6}\cdot \sqrt{6}}=-\frac{1}{2}$, suy ra góc giữa hai vecto bằng $120^{\circ }$. Khớp với đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Tính tích vô hướng: $\vec{a}\cdot \vec{b}=1\cdot (-2)+(-2)\cdot 1+1\cdot 1=-2-2+1=-3$. Độ dài: $|\vec{a}|=\sqrt{1+4+1}=\sqrt{6}$, $|\vec{b}|=\sqrt{4+1+1}=\sqrt{6}$. Do đó $\cos (\vec{a},\vec{b})=\frac{-3}{\sqrt{6}\cdot \sqrt{6}}=\frac{-3}{6}=-\frac{1}{2}$, suy ra góc giữa hai vecto bằng $120^{\circ }$. Kết quả trùng với đáp án nguồn: chọn C.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: $\left|\overrightarrow{A^{\prime }C}\right|$ là độ dài đường chéo hình lập phương cạnh $a$ nên $A^{\prime }C=a\sqrt{3}$. b) Sai: $AB\parallel CD$ nhưng ngược hướng nên $\overrightarrow{CD}=-\overrightarrow{AB}\ne \overrightarrow{AB}$. c) Sai: $\overrightarrow{B^{\prime }{C}^{\prime }}$ cùng phương với $\overrightarrow{AD}$ nên vuông góc với $\overrightarrow{AB}$, do đó $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{B^{\prime }{C}^{\prime }}=0\ne a^2$. d) Đúng: $\overrightarrow{C^{\prime }N}=2\overrightarrow{N{B}^{\prime }}\Rightarrow \overrightarrow{AN}=\frac{\overrightarrow{A{C}^{\prime }}+2\overrightarrow{A{B}^{\prime }}}{3}=\frac{(\overrightarrow{A{A}^{\prime }}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD})+2(\overrightarrow{A{A}^{\prime }}+\overrightarrow{AB})}{3}=\overrightarrow{A{A}^{\prime }}+\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AD}$. Kết quả khớp đáp án nguồn Mã đề 1203: a)Đ - b)S - c)S - d)Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\left|\overrightarrow{A^{\prime }C}\right|$ là độ dài đường chéo hình lập phương cạnh $a$: $A^{\prime }C=a\sqrt{3}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{CD}=-\overrightarrow{AB}$ vì $AB\parallel CD$ và ngược hướng, nên $\overrightarrow{AB}\ne \overrightarrow{CD}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{B^{\prime }{C}^{\prime }}$ cùng phương với $\overrightarrow{AD}$ nên vuông góc với $\overrightarrow{AB}$, do đó $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{B^{\prime }{C}^{\prime }}=0\ne a^2$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{C^{\prime }N}=2\overrightarrow{N{B}^{\prime }}\Rightarrow N=\frac{C^{\prime }+2B^{\prime }}{3}\Rightarrow \overrightarrow{AN}=\frac{\overrightarrow{A{C}^{\prime }}+2\overrightarrow{A{B}^{\prime }}}{3}=\overrightarrow{A{A}^{\prime }}+\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AD}$.

(AI giải đề cho tôi)
a) $\overrightarrow{AB}=B-A=(-2-1;3-0;4-(-2))=(-3;3;6)\ne (3;-3;6)$ → Sai. b) Hình chiếu vuông góc của $B(-2;3;4)$ lên trục $Ox$ là $B^{\prime }(-2;0;0)$, không phải $(-2;3;0)$ → Sai. c) $\overrightarrow{AB}=(-3;3;6)$, $\overrightarrow{AC}=(3;-6;3)$, tích vô hướng $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=-9-18+18=-9<0$ nên $\widehat{BAC}>90^{\circ }$ → Đúng. d) Trọng tâm $M=\left(\frac{1-2+4}{3};\frac{0+3-6}{3};\frac{-2+4+1}{3}\right)=(1;-1;1)$, $OM=\sqrt{1+1+1}=\sqrt{3}$ → Đúng. Kết quả khớp đáp án mã 1203: a)S - b)S - c)Đ - d)Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}=(-3;3;6)\ne (3;-3;6)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hình chiếu của $B$ lên trục $Ox$ là $B^{\prime }(-2;0;0)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=-9<0$ nên $\widehat{BAC}>90^{\circ }$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$M(1;-1;1)$ nên $OM=\sqrt{3}$.

(AI giải đề cho tôi)
Điểm đối xứng với $A(-5;2;3)$ qua trục $Oy$ là $B(5;2;-3)$ (đổi dấu hoành độ và tung độ, giữ nguyên cao độ). Khi đó $AB=\sqrt{(5-(-5){)}^2+(2-2{)}^2+(-3-3{)}^2}=\sqrt{100+0+36}=\sqrt{136}\approx 11,66\approx 11,7$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (11,7).

(AI giải đề cho tôi)
Hình bình hành $ABCD$ có $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$, suy ra $A+C=B+D$ nên $D=A+C-B$. Với $A(-3;1;2)$, $B(-2;4;-1)$, $C(1;-3;3)$: $x_D=-3+1+2=0$, $y_D=1-3-4=-6$, $z_D=2+3+1=6$. Vậy $D(0;-6;6)$, khớp đáp án A (bảng đáp án mã đề 1203, câu 8 = A).

(AI giải đề cho tôi)
Hình bình hành $ABCD$ có $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$, tức $B-A=C-D$, suy ra $D=A+C-B$. Với $A(-1;0;3)$, $B(2;1;-1)$, $C(3;2;2)$: $D=(-1+3-2;0+2-1;3+2+1)=(0;1;6)$. Vậy đáp án C, trùng với đáp án đã cho.

(AI giải đề cho tôi)
Hình lập phương cạnh 1, A(0;0;0), AB cùng hướng i, AD cùng hướng j, AA' cùng hướng k nên B(1;0;0), D(0;1;0), A'(0;0;1), C(1;1;0), B'(1;0;1), C'(1;1;1), D'(0;1;1).
a) B(1;0;0) đúng.
b) AC' = C' - A = (1;1;1) = i + j + k ≠ i + j, sai.
c) Trung điểm B'C': B'(1;0;1), C'(1;1;1) nên M(1; 1/2; 1) ≠ (1/2;1/2;1), sai.
d) G trọng tâm tam giác CB'D' với C(1;1;0), B'(1;0;1), D'(0;1;1): G = ((1+1+0)/3; (1+0+1)/3; (0+1+1)/3) = (2/3; 2/3; 2/3). Tam giác GAC: AC = (1;1;0), AG = (2/3;2/3;2/3). Tích có hướng AC × AG = (1·2/3 - 0·2/3; 0·2/3 - 1·2/3; 1·2/3 - 1·2/3) = (2/3; -2/3; 0), độ dài = 2√2/3, diện tích = (1/2)(2√2/3) = √2/3 ≠ √6/3, sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì AB cùng hướng i và cạnh bằng 1 nên B(1;0;0).
b) (AI giải đề cho tôi)
AC' = (1;1;1) = i + j + k, không bằng i + j.
c) (AI giải đề cho tôi)
B'(1;0;1), C'(1;1;1) nên M(1; 1/2; 1), khác (1/2;1/2;1).
d) (AI giải đề cho tôi)
G(2/3;2/3;2/3); diện tích tam giác GAC = √2/3, không phải √6/3.