Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Vectơ/tọa độ Oxyz (Toán học Lớp 12)

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a}=(-2;1;-3),\vec{b}=(-1;-3;2)$ và điểm $A(4;6;-3)$.

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có cạnh đáy bằng $a$, cạnh bên bằng $2a$. Gọi $M$ là trung điểm $BC$.

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Đặt $\vec{a}=\overrightarrow{AB}$; $\vec{b}=\overrightarrow{AC}$; $\vec{c}=\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$. Gọi $M$ là trung điểm $A^{\prime }{C}^{\prime }$. Hãy biểu diễn $\overrightarrow{BM}$ theo các vectơ $\vec{a};\vec{b};\vec{c}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;-3)$ và $I(-1;3;1)$. Tìm toạ độ điểm $B$ đối xứng với $A$ qua $I$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a}=(-2;1;-3),\vec{b}=(-1;-3;2)$ và điểm $A(4;6;-3)$.

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ (xem hình dưới).
[IMAGE_1]
Phát biểu nào sau đây là **sai**?

Câu 3: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Đặt $\overrightarrow{SA}=\vec{a}$, $\overrightarrow{SB}=\vec{b}$, $\overrightarrow{SC}=\vec{c}$, $\overrightarrow{SD}=\vec{d}$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(4;2;-1),B(1;-1;2)$ và $C(0;-2;-3)$.

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $3$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(3;1;-2),B(2;-3;5)$. Điểm $M$ thuộc đoạn $AB$ sao cho $MA=2MB$, tọa độ điểm $M$ là $(a;b;c)$. Khi đó $a+b+c$ bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Hai chiếc khinh khí cầu cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc khinh khí cầu thứ nhất cách điểm xuất phát về phía đông $110(\mathrm{km})$ và về phía nam $90(\mathrm{km})$, đồng thời cách mặt đất $2(\mathrm{km})$. Chiếc khinh khí cầu thứ hai cách điểm xuất phát về phía bắc $80(\mathrm{km})$ và về phía tây $70(\mathrm{km})$, đồng thời cách mặt đất $800(\mathrm{m})$.

Chọn hệ trục toạ độ $Oxyz$, với gốc đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất, trục $Ox$ hướng về phía bắc, trục $Oy$ hướng về phía tây, trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo lấy theo kilômét. Khoảng cách giữa chiếc khinh khí cầu thứ nhất và chiếc khinh khí cầu thứ hai bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cạnh $a$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có hai đáy là các tam giác đều; độ dài cạnh bên bằng cạnh đáy và bằng $4\mathrm{cm}$, như hình dưới. Tích vô hướng $\overrightarrow{BC}\cdot \overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}$ bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho $\vec{a}=(1;-2;3)$ và $\vec{b}=(2;-1;1)$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Một chiếc xe máy kéo đang kéo căng sợi dây cáp $AB$ trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ tọa độ như hình bên, với độ dài đơn vị trên các trục tọa độ bằng $1\mathrm{m}$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}=(a;b;c)$. Khi đó $a+b+c=?$ (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho $\vec{a}=(4;-2;2)$ và $\vec{b}=(2;-1;1)$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $A(4;6;-5),B(5;7;-4),C(5;6;-4)$ và $C^{\prime }(2;0;2)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $BCD$ biết $B(3;-1;4),C(5;-3;-14),D(1;1;-2)$.

Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Sau một khoảng thời gian, chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát $3\mathrm{km}$ về phía nam và $2\mathrm{km}$ về phía đông, đồng thời cách mặt đất $0,5\mathrm{km}$; chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát $2\mathrm{km}$ về phía bắc và $4\mathrm{km}$ về phía tây, đồng thời cách mặt đất $0,8\mathrm{km}$. Tính khoảng cách giữa hai chiếc khinh khí cầu (đơn vị: km, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ biết $A(1;-2;3),B(3;2;5),C(5;-3;-14)$.