Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Vectơ/tọa độ Oxyz (Toán học Lớp 12)
Tuyển tập 2.574 câu hỏi thuộc chuyên đề Vectơ/tọa độ Oxyz (Hình học – Toán học Lớp 12) trích từ ngân hàng đề thi chính thức và đề thi thử các trường THPT trên toàn quốc. Chọn trực tiếp đáp án A, B, C, D bên dưới để kiểm tra kết quả và xem hướng dẫn giải chi tiết từng bước.
Dấu hiệu & kiến thức trọng tâm:điểm/vectơ `(x;y;z)tích vô hướng
Ta có AB=(−4;1;3), AC=(−1;3;4)⇒[AB,AC]=(−5;13;−11). Lại có AD=(m−1;−1;2m−1). Thể tích tứ diện V=61[AB,AC]⋅AD=61∣−5(m−1)−13−11(2m−1)∣=61∣−27m+3∣=217⇔∣27m−3∣=51⇔m=2 (vì m>0).
Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;0;−1),B(−2;4;3),C(5;6;−1). Gọi M(a;b;c) là điểm nằm trên mặt phẳng (Oyz) sao cho P=MA2+2MB2+MC2 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó a+b+c bằng
Gọi I là điểm thoả mãn IA+2IB+IC=0, suy ra I=4A+2B+C=(21;27;1). Khi đó P=4MI2+IA2+2IB2+IC2 đạt giá trị nhỏ nhất khi M là hình chiếu vuông góc của I lên mặt phẳng (Oyz):x=0. Vậy M(0;27;1), suy ra a+b+c=0+27+1=29.
Ta có ∣z−3∣=∣z−1∣⇔(a−3)2+b2=(a−1)2+b2⇔−6a+9=−2a+1⇔4a=8⇔a=2. Biểu thức (z+2)(z−i)=zz−iz+2z−2i=∣z∣2−i(a+bi)+2(a−bi)−2i=∣z∣2+b+2a+i(−a−2b−2). Để biểu thức là số thực thì phần ảo bằng 0, tức là −a−2b−2=0⇔−2−2b−2=0⇔2b=−4⇔b=−2. Khi đó a2+b2=22+(−2)2=8. Chọn D.
Câu 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ có A(−3;2;1), C(4;2;0), B′(−2;1;1), D′(3;5;4). Gọi toạ độ của điểm A′ là A′(a;b;c). Tính giá trị của biểu thức 2a−b−c.
Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 6201, trang 9), Câu 5 (Phần III) có đáp số là −4,5.
Gọi O′ là trung điểm B′D′⟹B′+D′=A′+C′=(1;6;5). Mặt khác AA′=CC′⟹A′−A=C′−C=(1−a;6−b;5−c)−(4;2;0), suy ra 2A′=A+B′+D′−C=(−6;6;6)⟹A′(−3;3;3). Khi đó 2a−b−c=2−3−3−3=−4,5.
Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2;3;1 , B 2;1;0 , C 3; 1;1 . Tìm tất cả các điểm D sao cho ABCD là hình thang có đáy AD và diện tích hàng thang ABCD gấp bốn lần diện tích tam giác ABC. D 13; 3; 4 D 13;9; 2
Cho hình chóp S . ABCD biết A(2; 2;6), B(3;1;8), C (1;0;7), D(1; 2;3) . Gọi H là trung điểm của CD, SH ( ABCD) . Để khối chóp S . ABCD có thể tích bằng 15( đvtt) thì có hai điểm S1 , S 2 sao cho S S1 , S S 2 . Tìm tọa độ trung điểm I của S1S 2
Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho phương trình z2+2mz+m+1=0 có hai nghiệm phức z1,z2 và các điểm biểu diễn của z1,z2 cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác vuông. Tổng tất cả các phần tử của S bằng:
Phương trình có Δ′=m2−m−1. Theo định lý Vi-ét ta có z1+z2=−2m và z1z2=m+1. - Trường hợp 1: Δ′>0⇔m2−m−1>0. Khi đó phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt z1,z2. Điểm biểu diễn A(z1;0) và B(z2;0) đều nằm trên trục thực Ox, cùng với gốc tọa độ O thẳng hàng nên không thể tạo thành tam giác. Trường hợp này loại. - Trường hợp 2: Δ′<0⇔m2−m−1<0. Khi đó phương trình có hai nghiệm phức liên hợp z1,2=−m±i−m2+m+1. Gọi A(−m;−m2+m+1) và B(−m;−−m2+m+1). Ta có OA=OB=m2+(−m2+m+1)=m+1. Tam giác OAB cân tại O, do đó tam giác OAB vuông khi và chỉ khi vuông tại O, tức là OA⋅OB=0⇔(−m)(−m)−(−m2+m+1)=0⇔2m2−m−1=0⇔m=1 hoặc m=−21. Cả hai giá trị này đều thỏa mãn Δ′<0. Suy ra S={−21;1}. Tổng các phần tử của S bằng −21+1=21. Chọn A.
