Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Vectơ/tọa độ Oxyz (Toán học Lớp 12)

Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $M(3;-1;2)$ trên mặt phẳng $(Oxy)$ có tọa độ là

Môđun của số phức $z=12-5i$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ biết $A(2;-1;3)$ và trọng tâm $G$ của tam giác có toạ độ là $G(2;1;0)$. Khi đó $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$ có tọa độ là

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a\sqrt{2}$. Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{A{B}^{\prime }}$ và $\overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}$ bằng:

Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng $a$. Tích vô hướng $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}$ bằng

Điểm biểu diễn số phức $z=-i$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(2;-1;3)$, $B(-10;5;3)$ và $M(2m-1;2;n+2)$. Để $A,B,M$ thẳng hàng thì giá trị của $m,n$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $P(2;0;-1)$, $Q(1;-1;3)$. Tọa độ vectơ $\overrightarrow{PQ}$ là

Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $M(-3;2;1)$ trên mặt phẳng $(Oxz)$ có tọa độ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho $\vec{a}=-\vec{i}+3\vec{j}-2\vec{k}$. Tọa độ của $\vec{a}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2;4;-5)$. Tọa độ điểm $A^{\prime }$ là hình chiếu vuông góc của điểm $A$ trên mặt phẳng $(Oyz)$ là

Xét hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một điểm trong cùng một ngày. Lúc $9$ giờ sáng, chiếc thứ nhất đang ở vị trí $A$ cách điểm xuất phát $2\text{ km}$ về phía nam và $1\text{ km}$ về phía đông, đồng thời cách mặt đất $0,5\text{ km}$. Chiếc thứ hai đang ở vị trí $B$ nằm cách điểm xuất phát $1\text{ km}$ về phía bắc và $1,5\text{ km}$ về phía tây đồng thời cách mặt đất $0,8\text{ km}$. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ với gốc $O$ đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất, trục $Ox$ hướng về phía nam, trục $Oy$ hướng về phía đông và trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời (như hình vẽ). Lấy đơn vị đo trên mỗi trục là $\text{km}$.

Điểm biểu diễn cho số phức liên hợp của $z=2+3i$ là điểm nào trong hình vẽ?

Mô-đun của số phức $z=2-3i$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $M(-3;2;1)$ trên trục $Ox$ có tọa độ là

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức $z=3-2i$ là điểm nào dưới đây?

Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $M(-1;2;-2)$ trên trục $Oz$ là điểm

Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{a}=(1;2;-2)$. Tính độ dài véc tơ $\vec{a}$.

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$, $M$ là trung điểm của $B{B}^{\prime }$. Đặt $\overrightarrow{CA}=\vec{a}$, $\overrightarrow{CB}=\vec{b}$, $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\vec{c}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;1)$, $B(2;-1;3)$ và điểm $M(a;b;0)$ sao cho $M{A}^2+M{B}^2$ nhỏ nhất. Giá trị của $a+b$ là