Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Vectơ/tọa độ Oxyz (Toán học Lớp 12)

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(-3;4;5),B(-1;0;1)$. Tìm tọa độ điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\vec{0}$.

Trong hệ tọa độ $Oxyz$, đơn vị mỗi trục là mét, mặt sàn là mặt $(Oxy)$, trục $Oz$ hướng lên, có hai bức tường $(1)$ và $(2)$ nằm lần lượt trên các mặt phẳng $(Oyz)$ và $(Oxz)$ (tham khảo hình vẽ). Một tia Laze được chiếu từ điểm $S$ xuyên qua một lỗ nhỏ tại $A(0;6;5)$ trên bức tường $(1)$, tia sáng này phản xạ tại điểm $B$ trên mặt sàn rồi đến bức tường $(2)$ tại điểm $C(12;0;7)$. Theo tính chất phản xạ ta có $AB$ và $BC$ cùng tạo với mặt sàn các góc bằng nhau. Khi đó

Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $M(3;-5;1)$ trên mặt phẳng $(Oyz)$ có tọa độ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;1)$, $B(2;-1;3)$. Tìm điểm $M$ trên mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho $M{A}^2-2M{B}^2$ lớn nhất.

Tính môđun của số phức $z=3+4i$.

Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $M(2;1;-1)$ trên trục $Oy$ có tọa độ là

Cho số phức $z=2-i$. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức $\bar{z}$ trên mặt phẳng tọa độ?

Cho hai số phức $z_1=3+2i$ và $z_2=2-i$. Phần ảo của số phức $z_1+z_2$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho các vectơ $\vec{a}(-1;2;-3)$ và $\vec{b}=2\vec{i}-2\vec{j}+\vec{k}$. Tọa độ của vectơ $\vec{a}+2\vec{b}$ là

Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $M(3;2;-2)$ trên mặt phẳng $(Oyz)$ có tọa độ là

Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $A(2;5;-3)$ trên mặt phẳng $(Oxz)$ có tọa độ là

Điểm $M$ trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?


Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2;-3;5)$. Gọi điểm $H$ là hình chiếu vuông góc của điểm $A$ trên mặt phẳng $(Oxy)$. Tọa độ của điểm $H$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{a}=(1;2;3)$, $\vec{b}=(0;2;-1)$, $\vec{c}=(-1;-1;0)$. Tọa độ của vectơ $\vec{u}=\vec{a}+2\vec{b}+3\vec{c}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{a}=(0;-2;-3)$, $\vec{b}=\left(0;\frac{2}{3};1\right)$, $\vec{c}=(3;-3;2)$. Khẳng định nào dưới đây là sai?

Cho số phức $z$ thỏa mãn phương trình $(3+2i)z+(2-i{)}^2=4+i$. Tìm tọa độ điểm $M$ biểu diễn số phức $z$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;0)$, $B(-1;0;-2)$. Tìm tọa độ trung điểm $M$ của đoạn thẳng $AB$.

Cho hai số phức $z_1=5-6i$ và $z_2=2+3i$. Số phức $3z_1-4z_2$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho ba vectơ $\vec{a}=(3;0;1)$, $\vec{b}=(1;-1;-2)$ và $\vec{c}=(2;1;-1)$. Tích vô hướng $\vec{a}\cdot (\vec{b}+\vec{c})$ bằng

Trong không gian $Oxyz$ cho 2 vectơ $\vec{a}(3;1;2)$ và $\vec{b}(2;0;-1)$, khi đó vectơ $2\vec{a}-\vec{b}$ có độ dài bằng: