Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Vectơ/tọa độ Oxyz (Toán học Lớp 12)

Trong không gian $Oxyz$ cho 2 vectơ $\vec{a}(1;2;2)$ và $\vec{b}(1;2;-2)$ khi đó $\vec{a}(\vec{a}+\vec{b})$ có giá trị bằng:

Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $A(1;-2;5)$ trên trục $Oy$ có tọa độ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ ${\vec{u}}_1(1;1;-4)$, ${\vec{u}}_2(0;1;1)$. Góc giữa hai vectơ đã cho bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$; cho hai vectơ $\vec{m}=(1;1;4)$, $\vec{n}=(4;1;1)$. Vectơ nào dưới đây vuông góc với cả hai vectơ $\vec{m}$ và $\vec{n}$?

Một phòng trưng bày nghệ thuật dạng hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ với kích thước: dài $AD=8$ mét, rộng $AB=6$ mét, cao $A{A}^{\prime }=4$ mét. Kỹ sư thiết lập hệ trục tọa độ $Oxyz$ để số hóa căn phòng như sau: Gốc tọa độ $O(0;0;0)$ đặt tại $A$; các trục $Ox,Oy,Oz$ lần lượt trùng với các cạnh $AD,AB,A{A}^{\prime }$ (chiều dương lần lượt từ $A$ đến $D$, từ $A$ đến $B$, từ $A$ đến $A^{\prime }$) (Đơn vị trên các trục tọa độ là mét). Hệ thống giám sát gồm một camera gắn tại tâm $S$ của mặt trần $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ và một cảm biến hồng ngoại gắn tại đỉnh $C$ (đỉnh đối diện với $A$ trên mặt sàn $ABCD$). Camera đang giám sát một bức tranh được treo chính giữa bức tường $CD{D}^{\prime }{C}^{\prime }$, gọi $P$ là tâm của bức tranh (cũng là tâm của hình chữ nhật $CD{D}^{\prime }{C}^{\prime }$).

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a$. Gọi $I$ là tâm của mặt bên $AD{D}^{\prime }{A}^{\prime }$ và $K$ là trung điểm của cạnh $C{C}^{\prime }$. Cho biết $\overrightarrow{IB}\cdot \overrightarrow{AK}=n{a}^2$ ($n$ là số thập phân). Giá trị của $n$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{a}=(1;0;-3)$ và $\vec{b}=(-1;-2;0)$. Giá trị của $\cos (\vec{a},\vec{b})$ bằng

Cho số phức $z=2-3i$. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức $w=z-2\bar{z}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai véctơ $\vec{a}=(1;-2;1)$ và $\vec{b}=(2;-4;-2)$. Khi đó $\vec{a}\cdot \vec{b}$ bằng

Trong không gian cho ba điểm $A(5;-2;0)$, $B(-2;3;0)$ và $C(0;2;3)$. Trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ có tọa độ là:

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(2;4;-6)$ và $B(9;7;4)$. Vectơ $\overrightarrow{AB}$ có tọa độ là:

Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{u}=(1;1;0)$. Tìm vectơ $\vec{v}$ ngược hướng với $\vec{u}$ biết $|\vec{v}|=3\sqrt{2}$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;2;-1),B(2;-1;3)$ và $C(-3;5;1)$. Điểm $D$ là đỉnh thứ tư của hình bình hành $ABCD$. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho ba vectơ $\vec{a}=(-1;2;3),\vec{b}=(2;2;1),\vec{c}=(2;0;-1)$. Gọi $\vec{d}=\vec{a}-\vec{b}+\vec{c}$, mệnh đề đúng là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;1;-1)$ và $B(2;3;2)$. Khi đó, khẳng định đúng là

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(-1;0;1)$ và $B(1;-1;2)$. Tọa độ vectơ $\overrightarrow{AB}$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho véctơ $\vec{a}=(1;-1;-2)$. Tính $|\vec{a}|$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình thang $ABCD$ có hai đáy $AB,CD$; có tọa độ ba đỉnh $A(1;2;1)$, $B(2;0;-1)$, $C(6;1;0)$. Biết hình thang có diện tích bằng $6\sqrt{2}$. Giả sử đỉnh $D(a;b;c)$, tìm mệnh đề đúng?

Trong không gian, cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{C{C}^{\prime }}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{a}=(1;2;1)$ và $\vec{b}=(-1;3;0)$. Vectơ $\vec{c}=2\vec{a}+\vec{b}$ có tọa độ là