Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Vectơ/tọa độ Oxyz (Toán học Lớp 12)

Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{a}=2\vec{i}-\vec{j}-3\vec{k}$. Tọa độ của vectơ $\vec{a}$ là

Trong không gian, chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ với mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất, trục $Ox$ hướng về phía nam, trục $Oy$ hướng về phía đông và trục $Oz$ hướng lên trên, đơn vị trên mỗi trục là $\text{km}$.
[IMAGE:img_p2_q2]

Có hai chiếc khinh khí cầu cùng xuất phát từ $O$, chiếc thứ nhất đang ở vị trí $A$ cách điểm xuất phát $2\text{ km}$ về phía nam và $3,5\text{ km}$ về phía đông, đồng thời cách mặt đất $0,8\text{ km}$; chiếc thứ hai đang ở vị trí $B$ cách điểm xuất phát $1\text{ km}$ về phía bắc và $3,5\text{ km}$ về phía tây, đồng thời cách mặt đất $0,6\text{ km}$. Khi đó:

Trong không gian $Oxyz$, cho hình bình hành $ABCD$ có $A(2;0;-3)$, $B(0;-4;5)$, $C(-1;2;0)$. Khi đó:

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(2;1;-2)$, $B(0;1;1)$, $C(3;-2;2)$. Tính giá trị của $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}$.

Trong không gian với một hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho trước (đơn vị đo là $\text{km}$), một chiếc máy bay đang di chuyển từ điểm $A(400;350;6)$ đến điểm $B(250;200;10)$ trong $2$ giờ. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên hướng bay và vận tốc bay thì sau $1$ giờ tiếp theo, máy bay sẽ đến điểm $C(a;b;c)$. Tính $5a+3b+21c$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;1;-1)$ và $B(2;3;2)$. Tọa độ vectơ $\overrightarrow{AB}$ là

Trong không gian $Oxyz$, điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm $A(3;2;4)$ trên mặt phẳng $(Oxy)$?

Trong không gian $Oxyz$ góc giữa hai vectơ $\vec{j}(0;1;0)$ và $\vec{u}=(1;-\sqrt{3};0)$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba vectơ $\vec{a}=\vec{i}+2\vec{j}-3\vec{k}$, $\vec{b}=-3\vec{j}+4\vec{k}$, $\vec{c}=-\vec{i}-2\vec{j}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(2;-1;1)$, $B(2;1;0)$ và $C(1;0;3)$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho vectơ $\vec{u}(3;-1;2)$ và điểm $A(0;-1;1)$. Toạ độ điểm $B$ thoả mãn $\overrightarrow{AB}=\vec{u}$ là

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có độ dài cạnh bằng $1$. Độ dài của vectơ $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$ bằng

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho điểm $M$ thoả mãn $\overrightarrow{OM}=-2\vec{i}+\vec{j}+3\vec{k}$. Toạ độ của điểm $M$ là

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$, $O$ là tâm của đáy $ABCD$, được gắn vào hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ. Biết cạnh $SA=AB=3\sqrt{2}$ và điểm $G$ là trọng tâm tam giác $SAB$. Khi đó:
[IMAGE:img_p2_q2]

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A,B,C$ biết $\overrightarrow{AB}(3;-3;3)$, $\overrightarrow{AC}(-3;3;-9)$. Điểm $M$ thuộc đoạn $BC$ thoả mãn $2BM=MC$. Gọi $(a;b;c)$ là toạ độ của $\overrightarrow{AM}$. Tính $26a+b-2001c$.

Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $M(2;1;-1)$ trên mặt phẳng $(Oxz)$ có tọa độ là

Trong mặt phẳng tọa độ, điểm $A(-3;-1)$ biểu diễn số phức nào dưới đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho $\overrightarrow{OA}=3\vec{i}+4\vec{j}-5\vec{k}$. Tọa độ điểm $A$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;4;-3)$, $B(1;1;3)$. Điểm $M$ thuộc đoạn $AB$ sao cho $MA=2MB$, tọa độ điểm $M$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u}=(\sin t;\cos t;1),\vec{v}=(\cos t;\sin t;-1)$ với $t\in \mathbb{R}$. Với giá trị nào của $t$ dưới đây thì $\vec{u}$ vuông góc với $\vec{v}$?