Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Vectơ/tọa độ Oxyz (Toán học Lớp 12)

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(0;1;-2),B(1;2;1),C(4;3;m)$. Tìm $m$ để 4 điểm $O,A,B,C$ đồng phẳng.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M(1;-2;2)$ và $N(1;0;4)$. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng $MN$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ biết $A(1;0;1),B(2;1;2),D(1;-1;1),C^{\prime }(4;5;-5)$. Tọa độ của đỉnh $A^{\prime }$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{u}(3;2;5),\vec{v}(4;1;3)$. Tọa độ của $\vec{u}-\vec{v}$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;3)$ và điểm $B(3;-4;7)$. Hỏi trung điểm của đoạn $AB$ có tọa độ bằng bao nhiêu?

Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm $M$ như hình bên?


Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(1;-2;3)$. Tọa độ điểm $B$ đối xứng với điểm $A$ qua mặt phẳng $(Oxy)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai véc-tơ $\vec{a}=(1;-2;1)$ và $\vec{b}=(2;-4;-2)$. Khi đó $\vec{a}\cdot \vec{b}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $A(3;5;2)$ trên mặt phẳng $(Oxy)$ có tọa độ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M(2;-1;3)$, $N(-2;1;1)$. Tọa độ trung điểm $I$ của đoạn thẳng $MN$ là

Cho 2 số phức $z_1=5+2i$ và $z_2=1-4i$. Số phức $z_1+3z_2$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, tọa độ điểm $H$ là hình chiếu vuông góc của điểm $A(3;-2;5)$ lên trục tung là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho $\vec{a}=-\vec{i}+3\vec{j}-5\vec{k}$. Tọa độ của vectơ $\vec{a}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A(3;-2;5)$, $B(-2;1;-3)$ và $C(5;1;1)$. Trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ có tọa độ là

Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $|2z-\bar{z}|=\sqrt{13}$ và $(1+2i)z$ là số thuần ảo?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;1;-2)$ và $B(2;2;1)$. Vectơ $\overrightarrow{AB}$ có tọa độ là

Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $A(2;3;4)$ trên mặt phẳng tọa độ $(Oxy)$ có tọa độ là

Trong một đợt diễn tập quốc phòng, hai người ở vị trí khác nhau cùng ngắm bắn một mục tiêu cố định trên không. Người ta gắn một hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là $1$ mét), mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất. Người thứ nhất bắn một viên đạn đi qua hai điểm $A(5;7;10)$ và $B(6;9;12)$. Người thứ hai bắn một viên đạn đi qua hai điểm $C(15;17;5)$ và $D$ (điểm $D$ ở độ cao $26\text{ m}$ so với mặt đất). Biết rằng sau một thời gian rời khỏi nòng súng, hai viên đạn chạm với nhau tại vị trí cách điểm $A$ một khoảng $150\text{ m}$ (tham khảo hình vẽ)
[IMAGE:img_q18_bullets]

Hỏi $D$ cách $C$ một khoảng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Trong không gian $Oxyz$, cho $M(-3;2;-1)$. Tọa độ điểm $M^{\prime }$ đối xứng với $M$ qua mặt phẳng $(Oxy)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;3)$. Hình chiếu vuông góc của điểm $A$ trên mặt phẳng $(Oyz)$ có tọa độ là