Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Vectơ/tọa độ Oxyz (Toán học Lớp 12)

Số phức $z=4-3i$ có phần ảo bằng

Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $|z|=\sqrt{2}$ và $(z+2i)(\bar{z}-2)$ là số thuần ảo?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;-2;1)$, $B(1;-1;3)$. Tọa độ vectơ $\overrightarrow{AB}$ bằng

Cho hai số phức $z_1=2-i$ và $z_2=2-4i$. Môđun của số phức $w=z_1+z_1{z}_2$ bằng

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ (hình bên dưới). Phát biểu nào dưới đây đúng?
[IMAGE:img_q12_prism]

Trong một kho logistics tự động, hệ thống định vị UWB (Ultra-Wideband) được lắp để theo dõi xe tự hành. Với hệ trục $Oxyz$ được chọn sẵn (đơn vị trên trục bằng $10$ mét) có gốc tọa độ $O$ ở ngay trạm sạc trung tâm. Các bộ phát tín hiệu định vị được gắn ở các điểm $A(2;0;1),B(0;3;1),C(0;0;2)$ và $D(2;3;2)$. Một xe tự hành ở vị trí $M$ có các khoảng cách tới các bộ phát tín hiệu như sau: $MA=\sqrt{3},MB=\sqrt{6},MC=\sqrt{6},MD=3$. Khoảng cách từ xe đến trạm sạc là bao nhiêu mét? (làm tròn đến hàng phần mười)

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A(1;-2;-3)$, $B(-4;1;1)$, $C(3;-2;-1)$. Trọng tâm của tam giác $ABC$ có tọa độ là

Trong không gian $Oxyz$, điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng $(Oxy)$?

Số phức liên hợp của số phức $z=2-3i$ là

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho các vectơ $\vec{u}=\vec{i}+2\vec{j}-3\vec{k}$, $\vec{v}=2\vec{i}-\vec{j}+\vec{k}$, $\vec{w}=\vec{u}+\vec{v}$. Toạ độ của vectơ $\vec{w}$ là

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ (minh họa như hình bên). Mệnh đề nào sau đây sai?
[IMAGE:img_q11_cube]

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho $3$ điểm $A(2;4;-1)$, $B(1;4;-1)$, $C(2;4;3)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-2;-4;3)$ và $B(-2;2;9)$. Trung điểm của đoạn $AB$ có tọa độ là

Cho số phức $z$ thỏa mãn $|z|=5$ và $|z+3|=|z+3-10i|$. Tìm số phức $w=z-4+3i$.

Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$. Góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{AF}$ và $\overrightarrow{EG}$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $M(-1;2;3)$, $N(4;1;-9)$. Tọa độ trọng tâm của tam giác $OMN$ là

Điểm $A$ trong hình vẽ biểu diễn số phức $z$.


Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(2;-1;3),B(0;-2;1),C(-1;0;1)$. Tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(-2;3;4)$, $B(8;-5;6)$. Hình chiếu vuông góc của trung điểm $I$ của đoạn $AB$ trên mặt phẳng $(Oxz)$ là điểm nào dưới đây.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A(2;2;3),B(2;-2;-1)$. Toạ độ của điểm $M$ thoả mãn hệ thức $\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}=\vec{0}$ là