Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: BPT/hệ BPT bậc nhất hai ẩn (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn yêu cầu mỗi bất phương trình đều bậc nhất đối với ẩn x, y. A có $5x^2$ (bậc 2) nên loại. B gồm hai phương trình (dấu =) nên không phải hệ bất phương trình. C có $4y^2$ (bậc 2) nên loại. D gồm $x\ge 0$ và $10x+5y\le 10$ đều là bất phương trình bậc nhất 2 ẩn, nên D đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c>0$ (hoặc $<,\ge ,\le$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0, chỉ chứa hai ẩn $x,y$ bậc nhất. A có ba ẩn $(x,y,z)$ nên loại; B chỉ có một ẩn $x$ nên loại; C có $2x^2$ (bậc hai) nên loại; D là $2x+3y<5$ thỏa mãn dạng bậc nhất hai ẩn.

(AI giải đề cho tôi)
Thay tọa độ từng điểm vào bất phương trình $2x+y-3>0$:
- $Q(-1;-3)$: $2(-1)+(-3)-3=-8<0$ (loại).
- $M(1;\frac{3}{2})$: $2(1)+\frac{3}{2}-3=\frac{1}{2}>0$ (thỏa mãn).
- $N(1;1)$: $2+1-3=0$, không thỏa $>0$ (loại).
- $P(-1;\frac{3}{2})$: $-2+\frac{3}{2}-3=-\frac{7}{2}<0$ (loại).
Vậy điểm $M(1;\frac{3}{2})$ thuộc miền nghiệm.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by<c$ (hoặc $\le ,>,\ge$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0.
a) $2x^2+3y>0$ có chứa $x^2$ nên là bất phương trình bậc hai hai ẩn, không phải bậc nhất → Sai.
b) $x^2+y^2<2$ chứa $x^2,y^2$ nên là bất phương trình bậc hai hai ẩn → Sai.
c) $0x+0y<3$ có $a=b=0$ (đồng thời bằng 0), không thỏa định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn → Sai.
d) $3x+0y<-4$ có dạng $ax+by<c$ với $a=3\ne 0$, $b=0$ (không đồng thời bằng 0) → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Chứa $x^2$ nên là bất phương trình bậc hai hai ẩn, không phải bậc nhất.
b) (AI giải đề cho tôi)
Chứa $x^2,y^2$ nên là bất phương trình bậc hai hai ẩn.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hệ số $a=b=0$ đồng thời bằng 0, không thỏa định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
d) (AI giải đề cho tôi)
Có dạng $ax+by<c$ với $a=3\ne 0$, $b=0$, thỏa định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

(AI giải đề cho tôi)
Thay tọa độ từng điểm vào hệ $\{\begin{array}{l}-x+y<2\\ x+4y>-4\end{array}$. a) $O(0;0)$: $0<2$ và $0>-4$ đều đúng nên $O$ thuộc miền nghiệm → mệnh đề 'không thuộc' SAI. b) $B(-4;-1)$: $-(-4)+(-1)=3<2$ SAI → $B$ không thuộc miền nghiệm → mệnh đề SAI. c) $C(1;1)$: $-1+1=0<2$ đúng và $1+4=5>-4$ đúng → $C$ thuộc miền nghiệm → ĐÚNG. d) $D(3;-1)$: $-3-1=-4<2$ đúng và $3-4=-1>-4$ đúng → $D$ thuộc miền nghiệm → ĐÚNG.
a) (AI giải đề cho tôi)
$O(0;0)$: $0<2$ và $0>-4$ đều đúng nên $O$ thuộc miền nghiệm của $(I)$, do đó mệnh đề 'không thuộc' là sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
$B(-4;-1)$: $-(-4)+(-1)=3$ không thỏa $3<2$ nên $B$ không thuộc miền nghiệm, mệnh đề sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
$C(1;1)$: $0<2$ đúng và $5>-4$ đúng nên $C$ thuộc miền nghiệm của $(I)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$D(3;-1)$: $-4<2$ đúng và $-1>-4$ đúng nên $D$ thuộc miền nghiệm của $(I)$.

(AI giải đề cho tôi)
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ mà mỗi bất phương trình đều bậc nhất đối với hai ẩn $x$, $y$. Xét từng hệ: 1) $2x-5y<5$ và $y\le 1$ đều bậc nhất hai ẩn → là hệ bậc nhất. 2) $x\ge 3$ và $\frac{x}{2}-\frac{y}{3}>0$ đều bậc nhất hai ẩn → là hệ bậc nhất. 3) $y\le 2x$ và $x>3y-1$ đều bậc nhất hai ẩn → là hệ bậc nhất. 4) $x^2-5y<1$ chứa $x^2$ (bậc hai) → không phải hệ bậc nhất. Vậy có 3 hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by<c$ (hoặc $\le ,>,\ge$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0 và bậc của các ẩn là 1.
a) $2x^2+3y>0$ có ẩn $x$ bậc 2 nên không phải bất phương trình bậc nhất hai ẩn → Sai.
b) $x^2+y^2<2$ có cả hai ẩn bậc 2 → Sai.
c) $0x+0y<3$ có $a=b=0$ (đồng thời bằng 0), thực chất là $0<3$, không phải bất phương trình bậc nhất hai ẩn → Sai.
d) $3x+0y<-4$ tương đương $3x<-4$, có $a=3\ne 0$, $b=0$, các ẩn bậc 1, thỏa mãn định nghĩa → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Ẩn $x$ có bậc 2 nên đây là bất phương trình bậc hai, không phải bậc nhất hai ẩn.
b) (AI giải đề cho tôi)
Cả $x$ và $y$ đều bậc 2 nên không phải bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hệ số của cả hai ẩn đều bằng 0 ($a=b=0$), bất phương trình trở thành $0<3$, không phải bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
d) (AI giải đề cho tôi)
$3x+0y<-4$ có dạng $ax+by<c$ với $a=3\ne 0$, $b=0$, các ẩn bậc 1, nên là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

(AI giải đề cho tôi)
Thay từng cặp vào bất phương trình $2x+y<1$: A: $2(-2)+1=-3<1$ (thỏa). B: $2(3)+(-7)=-1<1$ (thỏa). C: $2(0)+1=1$, không nhỏ hơn 1 (không thỏa). D: $2(0)+0=0<1$ (thỏa). Vậy cặp $(0;1)$ không là nghiệm.

(AI giải đề cho tôi)
Thay từng cặp vào $x-4y+5$: A: $-5-0+5=0\ge 0$ (thỏa). B: $-2-4(1)+5=-1<0$ (không thỏa). C: $1-4(-3)+5=18\ge 0$ (thỏa). D: $0-0+5=5\ge 0$ (thỏa). Vậy cặp $(-2;1)$ không là nghiệm.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c>0$ (hoặc $\ge ,<,\le$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0, trong đó $x,y$ chỉ xuất hiện ở bậc nhất. Xét các phương án: A: $2x-3y>0$ có $x,y$ bậc nhất, thỏa mãn. B: $x^2+y^2<2$ có ẩn bậc hai, không thỏa. C: $x+y^2\ge 0$ có $y^2$ bậc hai, không thỏa. D: $x^2-3y\ge 8$ có $x^2$ bậc hai, không thỏa. Vậy đáp án là A.

(AI giải đề cho tôi)
Bài 8: Bất phương trình $x+8y-200\ge 0$.

a) Thử $(a;b)=(200;0)$: $200+8\cdot 0-200=0\ge 0$, nên $(200;0)$ là một nghiệm. (Nhiều đáp án khác cũng đúng, ví dụ $(0;25)$, $(100;100)$...)

b) Thử $(c;d)=(0;0)$: $0+8\cdot 0-200=-200<0$, nên $(0;0)$ không là nghiệm của bất phương trình.

c) Biểu diễn miền nghiệm:
- Vẽ đường thẳng $x+8y-200=0$, tức $y=25-\frac{x}{8}$. Đường thẳng này đi qua hai điểm $(0;25)$ và $(200;0)$, vẽ nét liền vì dấu $\ge$ (đường thẳng thuộc miền nghiệm).
- Lấy một điểm kiểm tra, ví dụ $O(0;0)$: $0+8\cdot 0-200=-200<0$, không thỏa mãn, nên miền nghiệm là nửa mặt phẳng KHÔNG chứa gốc tọa độ $O$, bị chặn bởi đường thẳng $x+8y-200=0$ (kể cả đường thẳng này), tức nửa mặt phẳng phía trên-phải của đường thẳng (phía chứa điểm như $(200;0)$, $(0;25)$, $(400;0)$...).

Miền nghiệm: $\{(x;y)\in {\mathbb{R}}^2:x+8y-200\ge 0\}$, tô đậm nửa mặt phẳng không chứa $O$ kể cả biên.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c>0$ (hoặc $<,\ge ,\le$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0, trong đó $x,y$ chỉ xuất hiện bậc nhất. Xét các phương án: A có $x^2,y^2$ (bậc hai) nên sai; B có $x^2$ nên sai; C có $y^2$ nên sai; D là $2x+y<4$ có $x,y$ bậc nhất, thỏa mãn. Vậy đáp án là D.

(AI giải đề cho tôi)
Thay tọa độ từng điểm vào $2x+y-3$:
- $M(1;\frac{3}{2})$: $2(1)+\frac{3}{2}-3=\frac{1}{2}>0$ → thỏa.
- $Q(-1;-3)$: $-2-3-3=-8<0$ → không thỏa.
- $P(-1;\frac{3}{2})$: $-2+\frac{3}{2}-3=-\frac{7}{2}<0$ → không thỏa.
- $N(1;1)$: $2+1-3=0$, không thỏa điều kiện $>0$.
Vậy chỉ có điểm $M$ thuộc miền nghiệm.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng tiền: $10x+5y\le 50$. Chia hai vế cho 5: $2x+y\le 10$. Vậy $a=2,b=1,c=10$ (đều là số tự nhiên không lớn hơn 15), nên $a+b+c=2+1+10=13$. Chọn B.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c\le 0$ (hoặc $\ge ,>,<$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0. Xét các phương án: A có ba ẩn $(x,y,z)$ nên không phải; C chỉ có một ẩn $x$ và bậc 2; D có tích $y(2x+5)=2xy+5y$ chứa số hạng bậc hai $2xy$ nên không phải. Phương án B: $3x-8y\le 2025$ có dạng bậc nhất với hai ẩn $x,y$, thỏa mãn định nghĩa.

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng điểm với hệ: $x>0$, $2x-y\ge 3$, $x+y<1$, $y<0$.
- A $(1;-7)$: $x=1>0$; $2(1)-(-7)=9\ge 3$; $1+(-7)=-6<1$; $y=-7<0$ → thuộc miền nghiệm.
- B $(0;-3)$: $x=0$ không thỏa $x>0$ → không thuộc miền nghiệm.
- C $(1;-5)$: $x=1>0$; $2(1)-(-5)=7\ge 3$; $1+(-5)=-4<1$; $y=-5<0$ → thuộc miền nghiệm.
- D $(2;-3)$: $x=2>0$; $2(2)-(-3)=7\ge 3$; $2+(-3)=-1<1$; $y=-3<0$ → thuộc miền nghiệm.
Vậy điểm không thuộc miền nghiệm là $(0;-3)$, đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Thay $x=1,y=3$ vào từng bất phương trình:
- A: $x-3y-2=1-9-2=-10<0$ đúng.
- B: $2x-3y=2-9=-7>0$ sai.
- C: $2x-y-1=2-3-1=-2>0$ sai.
- D: $3x-y=3-3=0<0$ sai.
Vậy cặp $(1;3)$ là nghiệm của bất phương trình $x-3y-2<0$.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c>0$ (hoặc $<,\ge ,\le$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0, trong đó $x,y$ chỉ xuất hiện bậc nhất. Xét các phương án: A: $-\frac{x}{2}+\frac{y}{7}-2>0$ có dạng bậc nhất hai ẩn. B: $-4x+5<0$ chỉ có ẩn $x$ nhưng vẫn là bất phương trình bậc nhất hai ẩn (với $b=0$). C: $2x-y-4\ge 0$ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. D: $\frac{1}{x}+\frac{3}{y}-5\le 0$ chứa ẩn ở mẫu số, không phải bậc nhất. Vậy đáp án là D.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c\le 0$ (hoặc $<,>,\ge$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0, ẩn $x,y$ chỉ xuất hiện bậc nhất. Xét các phương án: A: $3^{2}x+2y<6$ tức $9x+2y<6$ là bậc nhất hai ẩn. B: $4y-12\le 0$ là bậc nhất hai ẩn (hệ số của $x$ bằng 0). C: $9x^2+8y-7\le 0$ có ẩn $x$ xuất hiện bậc hai nên không phải bất phương trình bậc nhất hai ẩn. D: $3x+2\ge 0$ là bậc nhất hai ẩn (hệ số của $y$ bằng 0). Vậy đáp án là C.