Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: BPT/hệ BPT bậc nhất hai ẩn (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Thay từng cặp số vào bất phương trình $3x-3y\ge 4$:
- A: $(-2;2)$: $3(-2)-3(2)=-12<4$, loại.
- B: $(5;1)$: $3(5)-3(1)=12\ge 4$, thỏa mãn.
- C: $(-4;0)$: $-12<4$, loại.
- D: $(2;1)$: $6-3=3<4$, loại.
Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng cặp số với hệ $\{\begin{array}{l}x+y-2\le 0\\ 2x-3y+2>0\end{array}$:
- $(0;0)$: $0+0-2=-2\le 0$ đúng; $2\cdot 0-3\cdot 0+2=2>0$ đúng → là nghiệm.
- $(1;1)$: $1+1-2=0\le 0$ đúng; $2-3+2=1>0$ đúng → là nghiệm.
- $(-1;1)$: $-1+1-2=-2\le 0$ đúng; $2\cdot (-1)-3\cdot 1+2=-3>0$ sai → không là nghiệm.
- $(-1;-1)$: $-1-1-2=-4\le 0$ đúng; $-2+3+2=3>0$ đúng → là nghiệm.
Vậy cặp số không là nghiệm của hệ là $(-1;1)$, chọn C.

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng điểm với hệ $\{\begin{array}{l}x-y>0\\ x-3y+3<0\\ x+y-5>0\end{array}$: Điểm $(5;3)$: $5-3=2>0$; $5-9+3=-1<0$; $5+3-5=3>0$ — thỏa cả ba. Điểm $(0;0)$: $0-0=0$ không $>0$, loại. Điểm $(1;-1)$: $1+3+3=7$ không $<0$, loại. Điểm $(-2;2)$: $-2-2=-4$ không $>0$, loại. Vậy miền nghiệm chứa điểm $(5;3)$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, tam giác ABC có A(0;2), C(0;-5/2) trên trục Oy và đỉnh B gần điểm (5/2;0) hơi phía trên trục Ox, miền tam giác (không gạch) nằm bên phải trục Oy (x ≥ 0). Hai cạnh nghiêng đi qua A(0;2) và B nên nằm trên đường thẳng 4x + 5y = 10 (đúng tại (0;2)); cạnh đi qua C(0;-5/2) và B nằm trên đường thẳng 5x - 4y = 10 (đúng tại (0;-5/2)). Miền tam giác nằm bên phải trục Oy nên x ≥ 0; tam giác nằm dưới đường 4x + 5y = 10 nên 4x + 5y ≤ 10; tam giác nằm phía trên đường 5x - 4y = 10 nên 5x - 4y ≤ 10. Vậy hệ là x ≥ 0, 5x - 4y ≤ 10, 4x + 5y ≤ 10, tương ứng phương án D. Kiểm tra: giao của 5x - 4y = 10 và 4x + 5y = 10 là B(90/41; 10/41) ≈ (2,2; 0,24), khớp vị trí đỉnh B trong hình (gần (5/2;0), hơi trên trục).

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình thứ hai của hệ: $4x-3y\le 2$. Nhân hai vế của bất phương trình thứ nhất $2x-\frac{3}{2}y\ge 1$ với 2 ta được $4x-3y\ge 2$. Vậy hệ trở thành $\{\begin{array}{l}4x-3y\ge 2\\ 4x-3y\le 2\end{array}\iff 4x-3y=2$. Do đó $S=\{(x;y)\mid 4x-3y=2\}$, tức tập nghiệm là đường thẳng $d:4x-3y=2$. Kiểm tra đáp án A: điểm $\left(-\frac{1}{4};-1\right)$ có $4\cdot \left(-\frac{1}{4}\right)-3\cdot (-1)=-1+3=2$, nên điểm này thuộc $S$, khẳng định A sai. Các đáp án C, D sai vì biểu diễn hình học của $S$ là cả đường thẳng $d$, không phải nửa mặt phẳng bờ $d$. Vậy đáp án đúng là B.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $3x+2y=6$ đi qua $(0;3)$ và $(2;0)$, đúng như hình vẽ. Miền không gạch chéo nằm phía trên trục $Ox$ ($y>0$) và phía dưới đường thẳng $3x+2y=6$ (thử gốc $O(0;0)$: $3\cdot 0+2\cdot 0=0<6$, gốc thuộc miền nên miền là $3x+2y<6$). Vậy hệ là $y>0$ và $3x+2y<6$, tương ứng phương án A. Các phương án khác sai: B có $3x+2y<-6$ (đường thẳng khác), C dùng $x>0$ (miền phải trục $Oy$, không đúng vì miền trải sang cả $x<0$ gần gốc), D dùng $x>0$ và $3x+2y>-6$ (không khớp biên $3x+2y=6$).

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng điểm với hệ $\{\begin{array}{l}2x+3y-6<0\\ x\ge 0\\ 2x-3y-1\le 0\end{array}$. A(1;2): $2(1)+3(2)-6=2>0$ → không thỏa. B(0;2): $0+6-6=0$, không thỏa dấu $<0$. C(-1;3): $x=-1<0$ → không thỏa. D(0;-1/3): $2(0)+3(-\frac{1}{3})-6=-7<0$ ✓; $x=0\ge 0$ ✓; $2(0)-3(-\frac{1}{3})-1=0\le 0$ ✓. Vậy miền nghiệm chứa điểm D.

(AI giải đề cho tôi)
Miền xác định là tam giác với ba đỉnh: giao của $y-2x=2$ và $2y-x=4$ là $(0;2)$; giao của $y-2x=2$ và $x+y=5$ là $(1;4)$; giao của $2y-x=4$ và $x+y=5$ là $(2;3)$. Tính $F=y-x$ tại các đỉnh: $F(0;2)=2$, $F(1;4)=3$, $F(2;3)=1$. Vậy $\min F=1$ tại $x=2$, $y=3$, chọn đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Ràng buộc $x+2y-10\le 0$ cho ngay $F=x+2y\le 10$. Đẳng thức đạt được tại điểm thuộc miền, ví dụ $y=4,x=2$: kiểm tra $0\le 4\le 4$, $x\ge 0$, $x-y-1=2-4-1=-3\le 0$, $x+2y-10=2+8-10=0\le 0$. Vậy $\max F=10$, chọn C.

(AI giải đề cho tôi)
Thay tọa độ O(0;0) vào từng bất phương trình: (a) $x+3y+2\le 0$ tại $(0;0)$ cho $2\le 0$, sai nên O không thuộc miền nghiệm — SAI. (b) $x+y+2\le 0$ tại $(0;0)$ cho $2\le 0$, sai — SAI. (c) $2x+5y-2<0$ tại $(0;0)$ cho $-2<0$, đúng nên O thuộc miền nghiệm — ĐÚNG. (d) $2x+y<0$ tại $(0;0)$ cho $0<0$, sai — SAI. Vậy chỉ mệnh đề (c) đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Thay $(0;0)$: $0+3\cdot 0+2=2\le 0$ là sai, nên $O$ không thuộc miền nghiệm.
b) (AI giải đề cho tôi)
Thay $(0;0)$: $0+0+2=2\le 0$ là sai, nên $O$ không thuộc miền nghiệm.
c) (AI giải đề cho tôi)
Thay $(0;0)$: $2\cdot 0+5\cdot 0-2=-2<0$ đúng, nên $O$ thuộc miền nghiệm.
d) (AI giải đề cho tôi)
Thay $(0;0)$: $2\cdot 0+0=0<0$ là sai, nên $O$ không thuộc miền nghiệm.

(AI giải đề cho tôi)
Xét bất phương trình $x-4y+5>0$, thay tọa độ từng điểm: (a) $(-5;0)$: $-5-0+5=0$, không thỏa $>0$ nên Sai. (b) $(-2;-1)$: $-2-4(-1)+5=7>0$ nên Đúng. (c) $(0;0)$: $0-0+5=5>0$ nên Đúng. (d) $(1;3)$: $1-12+5=-6<0$ nên Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Thay $x=-5,y=0$: $-5-0+5=0$, không thỏa $x-4y+5>0$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Thay $x=-2,y=-1$: $-2-4(-1)+5=7>0$, thỏa.
c) (AI giải đề cho tôi)
Thay $x=0,y=0$: $5>0$, thỏa.
d) (AI giải đề cho tôi)
Thay $x=1,y=3$: $1-12+5=-6<0$, không thỏa.

(AI giải đề cho tôi)
Xét bất phương trình $x-2y+2\le 0$.
(a) Thay $O(0;0)$: $0-2\cdot 0+2=2>0$, nên gốc tọa độ không thuộc miền nghiệm. Miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ $d:x-2y+2=0$ (kể cả bờ) không chứa $O$ → ĐÚNG.
(b) Thay $(1;4)$: $1-8+2=-5\le 0$ → là nghiệm → ĐÚNG.
(c) Thay $(0;3)$: $0-6+2=-4\le 0$ → $(0;3)$ là nghiệm, nên khẳng định 'không là nghiệm' → SAI.
(d) Thay $(2;2)$: $2-4+2=0\le 0$ → $(2;2)$ là nghiệm (thuộc bờ $d$), nên khẳng định 'không là nghiệm' → SAI.
a) (AI giải đề cho tôi)
Thay $O(0;0)$ vào $x-2y+2$ được $2>0$, nên $O$ không thuộc miền nghiệm; miền nghiệm là nửa mặt phẳng kể cả bờ $d:x-2y+2=0$, không chứa $O$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Thay $(1;4)$: $1-2\cdot 4+2=-5\le 0$, nên $(1;4)$ là nghiệm.
c) (AI giải đề cho tôi)
Thay $(0;3)$: $0-6+2=-4\le 0$, nên $(0;3)$ là nghiệm; khẳng định 'không là nghiệm' sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
Thay $(2;2)$: $2-4+2=0\le 0$, nên $(2;2)$ là nghiệm (thuộc bờ); khẳng định 'không là nghiệm' sai.

(AI giải đề cho tôi)
Đề gốc (trang 12) ghi rõ ngân sách 200000 đồng, giá cam 15000 đồng/kg, giá xoài 30000 đồng/kg. Tổng tiền không vượt quá ngân sách: $15000x+30000y\le 200000$, chia hai vế cho 5000 được $3x+6y\le 40$ (với $x,y>0$).
(a) Số tiền mua cam là $15000x$, mua xoài là $30000y$ với $x,y>0$ → đúng.
(b) Bất phương trình đúng là $3x+6y\le 40$; mệnh đề gốc ghi $3x+6y\ge 40$ (dấu ngược) → sai.
(c) Với $(5;4)$: $3\cdot 5+6\cdot 4=39\le 40$, thỏa mãn → đúng.
(d) Mua 4 kg cam và 5 kg xoài tốn $4\cdot 15000+5\cdot 30000=60000+150000=210000>200000$ đồng, vượt ngân sách → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Số tiền mua cam là $15000x$, mua xoài là $30000y$ với $x,y>0$ → đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Điều kiện ngân sách: $15000x+30000y\le 200000\iff 3x+6y\le 40$. Mệnh đề ghi $3x+6y\ge 40$ → sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Với $(5;4)$: $3\cdot 5+6\cdot 4=39\le 40$ nên thỏa mãn → đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $4\cdot 15000+5\cdot 30000=210000>200000$ đồng, vượt ngân sách → sai.

(AI giải đề cho tôi)
Sản phẩm loại I cần 3 giờ/chiếc nên tổng thời gian là $3x$; loại II cần 2 giờ/chiếc nên tổng thời gian là $2y$. Điều kiện thời gian tối đa 18 giờ cho bất phương trình $3x+2y\le 18$ với $x,y\in \mathbb{N}$. a) Sai vì đề ghi $2x,3y$ (đảo ngược hệ số). b) Sai vì phải là $3x+2y\le 18$ (dấu $\le$, không phải $<$). c) Với $(3;4)$: $3\cdot 3+2\cdot 4=17\le 18$, thỏa mãn → Đúng. d) Với $(4;3)$: $3\cdot 4+2\cdot 3=18\le 18$, thỏa mãn → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Loại I mất 3 giờ/chiếc nên tổng thời gian là $3x$, loại II mất 2 giờ/chiếc nên là $2y$; mệnh đề ghi $2x$ và $3y$ là sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình đúng phải là $3x+2y\le 18$ (thời gian tối đa 18 giờ, nên dùng dấu $\le$), không phải $3x+2y<18$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Thay $(3;4)$: $3\cdot 3+2\cdot 4=17\le 18$, thỏa mãn bất phương trình với $x,y\in \mathbb{N}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Thay $(4;3)$: $3\cdot 4+2\cdot 3=18\le 18$, thỏa mãn bất phương trình với $x,y\in \mathbb{N}$.

(AI giải đề cho tôi)
(a) Mỗi bất phương trình trong hệ đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn $(x,y)$, nên hệ là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn → Đúng. (b) Thay $(-2;8)$: $x+2y=-2+16=14\le 30$ ✓; $y=8>5$ ✓; $-2x+6y=4+48=52>40$ ✓ → thỏa cả ba, là nghiệm → Đúng. (c) Thay $(3;1)$: $y=1$ không thỏa $y>5$ → Sai. (d) Thay $(-2;-1)$: $y=-1$ không thỏa $y>5$ → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Mỗi bất phương trình $x+2y\le 30$, $y>5$, $-2x+6y>40$ đều là BPT bậc nhất hai ẩn, nên hệ là hệ BPT bậc nhất hai ẩn.
b) (AI giải đề cho tôi)
$(-2;8)$: $x+2y=14\le 30$; $y=8>5$; $-2x+6y=52>40$, thỏa cả ba bất phương trình nên là nghiệm của hệ.
c) (AI giải đề cho tôi)
$(3;1)$: $y=1$ không thỏa $y>5$ nên không là nghiệm của hệ.
d) (AI giải đề cho tôi)
$(-2;-1)$: $y=-1$ không thỏa $y>5$ nên không là nghiệm của hệ.

(AI giải đề cho tôi)
Hệ (I): 3x+2y≥9, x−2y≤3, x+y≤6, x≥1.

Các đỉnh của miền nghiệm: giao x=1 với x−2y=3 là (1;−1); giao 3x+2y=9 với x−2y=3 là (3;0); giao x−2y=3 với x+y=6 là (5;1); giao x=1 với x+y=6 là (1;5). Miền nghiệm là tứ giác (không phải tam giác) với 4 đỉnh (1;−1), (3;0), (5;1), (1;5).

(a) Sai: miền nghiệm là tứ giác, không phải tam giác.

(b) Đúng: tại (3;2): 3·3+2·2=13≥9; 3−4=−1≤3; 3+2=5≤6; x=3≥1 — thỏa mọi bất phương trình.

(c) Sai: F=3x−y tại các đỉnh: (1;−1): 4; (3;0): 9; (5;1): 14; (1;5): −2. Giá trị lớn nhất là 14 tại (5;1), không phải tại (1;3) (F=0).

(d) Đúng: giá trị nhỏ nhất của F=3x−y trên miền là −2, đạt tại đỉnh (1;5), và (1;5) thỏa mãn hệ: 3+10=13≥9; 1−10=−9≤3; 1+5=6≤6; x=1≥1.
a) (AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm là tứ giác với các đỉnh (1;−1), (3;0), (5;1), (1;5), không phải miền tam giác.
b) (AI giải đề cho tôi)
(3;2) thỏa cả bốn bất phương trình: 13≥9, −1≤3, 5≤6, 3≥1.
c) (AI giải đề cho tôi)
F=3x−y đạt max bằng 14 tại (5;1). Tại (1;3) có F=0, không phải giá trị lớn nhất.
d) (AI giải đề cho tôi)
F=3x−y đạt min bằng −2 tại (1;5), điểm này thỏa mãn hệ (I).

(AI giải đề cho tôi)
Lượng protein: 26x + 22y phải nằm trong [56; 91] g; không ăn thịt nhiều hơn cá nên x ≤ y; x ≥ 0, y ≥ 0.
a) Đúng: hệ bất phương trình được viết đúng như đề.
b) Sai: miền nghiệm có 4 đỉnh: (0; 28/11) = (0; 56/22) (giao x = 0 với 26x + 22y = 56), (0; 91/22) (giao x = 0 với 26x + 22y = 91), (91/48; 91/48) (giao x = y với 26x + 22y = 91), (7/6; 7/6) (giao x = y với 26x + 22y = 56). Vậy miền nghiệm là tứ giác, không phải ngũ giác.
c) Đúng: tại (1; 2): 26·1 + 22·2 = 70 ∈ [56; 91] và 1 ≤ 2, thỏa mọi bất phương trình nên (1; 2) thuộc miền nghiệm.
d) Sai: trên miền nghiệm tồn tại các điểm với x = 0, ví dụ (0; 56/22) thỏa mọi bất phương trình (26·0 + 22·(56/22) = 56, 0 ≤ 56/22, y ≥ 0). Do đó hoành độ bé nhất trên miền nghiệm bằng 0, nhỏ hơn 91/48 ≈ 1,896. Vậy B(91/48; 91/48) không phải điểm có hoành độ bé nhất — mệnh đề Sai. (Lưu ý: (7/6; 7/6) chỉ là điểm có x bé nhất trên đường x = y, không phải trên toàn miền nghiệm.)
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) 26x + 22y ∈ [56; 91], x ≤ y (không ăn thịt nhiều hơn cá), x ≥ 0, y ≥ 0 — hệ viết đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Miền nghiệm có 4 đỉnh: (0; 56/22), (0; 91/22), (91/48; 91/48), (7/6; 7/6) — là tứ giác, không phải ngũ giác.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) 26·1 + 22·2 = 70 thỏa 56 ≤ 70 ≤ 91 và 1 ≤ 2 nên (1; 2) thuộc miền nghiệm.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Trên miền nghiệm có x = 0 (ví dụ điểm (0; 56/22) với 26·0 + 22·(56/22) = 56 thỏa mọi bất phương trình), nên hoành độ bé nhất trên miền nghiệm bằng 0, nhỏ hơn 91/48 ≈ 1,896. Vậy B không phải điểm có hoành độ bé nhất — mệnh đề Sai.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình $\frac{x}{2}+\frac{y}{3}-1\le 0$. Nhân hai vế với 6 (số dương, không đổi chiều): $3x+2y\le 6$.

Vì $x,y$ nguyên dương nên $x\ge 1$, $y\ge 1$.
- Với $x=1$: $2y\le 3\Rightarrow y\le 1,5\Rightarrow y=1$.
- Với $x=2$: $2y\le 0$, vô nghiệm nguyên dương; $x\ge 2$ cũng vô nghiệm.

Vậy nghiệm nguyên dương duy nhất là $(x;y)=(1;1)$, suy ra $S=x+y=1+1=2$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $x$ là số quyển tập bạn Lan mua ($x$ nguyên dương). Số tiền mua 10 cây bút là $10\cdot 6000=60000$ đồng. Số tiền còn lại để mua tập là $150000-60000=90000$ đồng. Điều kiện mua được: $8000x\le 90000$, suy ra $x\le \frac{90000}{8000}=11,25$. Vì $x$ là số nguyên nên $x\le 11$. Vậy bạn Lan có thể mua được tối đa 11 quyển tập (khi đó tổng số tiền là $60000+11\cdot 8000=148000\le 150000$ đồng, thỏa mãn).

(AI giải đề cho tôi)
Lượng protein từ $x$ lạng thịt bò là $26x$ (g), từ $y$ lạng cá rô phi là $20y$ (g). Cần tối thiểu 46g protein mỗi ngày nên $26x+20y\ge 46$, tức $a=26$, $b=20$. Vậy $S=a-b=26-20=6$.