Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Cấp số cộng (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Vì $a,b,c$ là ba số hạng liên tiếp của cấp số cộng nên $2b=a+c$. Do đó $a+b+c=3b=15\Rightarrow b=5$. Chọn C.

(AI giải đề cho tôi)
Bốn số $x,-2,y,6$ lập thành cấp số cộng nên $-2=u_2$, $6=u_4$, do đó $2d=u_4-u_2=6-(-2)=8\Rightarrow d=4$. Suy ra $x=u_1=u_2-d=-2-4=-6$ và $y=u_3=u_2+d=-2+4=2$. Kiểm tra: dãy $-6;-2;2;6$ có công sai $4$ đúng. Vậy $x=-6;y=2$.

(AI giải đề cho tôi)
Với $u_1=-\frac{1}{2}$ và $d=\frac{1}{2}$, ta có $u_n=u_1+(n-1)d$. Suy ra: $u_1=-\frac{1}{2}$, $u_2=0$, $u_3=\frac{1}{2}$, $u_4=1$, $u_5=\frac{3}{2}$. Vậy năm số hạng liên tiếp đầu tiên là $-\frac{1}{2};0;\frac{1}{2};1;\frac{3}{2}$, tương ứng phương án D.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $u_{21}=u_1+20d$ nên $50=10+20d\Rightarrow 20d=40\Rightarrow d=2$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Công sai $d=u_2-u_1=1-4=-3$. Suy ra $u_{10}=u_1+9d=4+9(-3)=4-27=-23$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Dãy -1; 2; 5; 8; 11; 14; 17 có hiệu các số hạng liên tiếp đều bằng 3 nên là cấp số cộng với u1 = -1, d = 3, gồm 7 số hạng. a) Sai vì dãy là cấp số cộng. b) Đúng, u1 = -1. c) Sai vì d = 3 chứ không phải 2. d) Đúng: S7 = 7(u1+u7)/2 = 7(-1+17)/2 = 56.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hiệu mỗi cặp số hạng liên tiếp đều bằng 3 (2-(-1)=3, 5-2=3, ...) nên dãy đã cho là cấp số cộng, không phải 'không phải cấp số cộng'.
b) (AI giải đề cho tôi)
Số hạng đầu của dãy là u1 = -1.
c) (AI giải đề cho tôi)
Công sai d = u2 - u1 = 2 - (-1) = 3, không phải d = 2.
d) (AI giải đề cho tôi)
Dãy có 7 số hạng: S7 = 7(u1+u7)/2 = 7(-1+17)/2 = 7·8 = 56.

(AI giải đề cho tôi)
Với $u_n=1-3n$: $u_1=1-3=-2$, $u_{10}=1-30=-29$. Tổng 10 số hạng đầu: $S_{10}=\frac{10(u_1+u_{10})}{2}=5(-2-29)=5(-31)=-155$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (B).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_n=1-3n$, nên $u_1=1-3=-2$, $u_{10}=1-30=-29$. Tổng 10 số hạng đầu: $S_{10}=\frac{10(u_1+u_{10})}{2}=5(-2-29)=5(-31)=-155$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (C).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $u_{10}=u_1+9d$, nên $u_1=u_{10}-9d=25-9\cdot 3=25-27=-2$. Vậy $u_1=-2$, khớp đáp án A (đáp án được gạch chân trong đề).

(AI giải đề cho tôi)
Dân số năm 2020 là 1,5 triệu người = 1500 nghìn người. Từ 2020 đến 2032 là 12 năm, mỗi năm tăng 30 nghìn người nên dân số năm 2032 là $1500+12\cdot 30=1500+360=1860$ (nghìn người).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_2=u_1+d=7+2=9$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Lương hàng tháng lập thành cấp số cộng với số hạng đầu $u_1=7$ (triệu đồng), công sai $d=0,3$ (triệu đồng). Lương tháng thứ mười: $u_{10}=u_1+9d=7+9\cdot 0,3=9,7$ triệu đồng. Vậy chọn D.

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra hiệu các số hạng liên tiếp: A: 2−6=−4, 14−2=12 (loại). B: 5−10=−5, 0−5=−5, −5−0=−5, cùng công sai d=−5 nên là cấp số cộng. C: −3−(−1)=−2, −9−(−3)=−6 (loại). D: 1−2=−1, −1−1=−2 (loại). Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_1=14$, $d=-5$. Số hạng tổng quát: $u_n=u_1+(n-1)d$. Suy ra $u_{40}=14+39\cdot (-5)=14-195=-181$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Công sai $d=u_{n+1}-u_n=[22-3(n+1)]-(22-3n)=-3$. Vậy $d=-3$, chọn B.

(AI giải đề cho tôi)
Công sai $d=u_7-u_6=-2-5=-7$. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Áp dụng công thức tổng cấp số cộng: $S_{19}=\frac{19}{2}(2u_1+18d)=\frac{19}{2}(2\cdot 15+18\cdot (-2))=\frac{19}{2}(30-36)=\frac{19}{2}\cdot (-6)=-57$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Công sai $d=u_6-u_5=2028-2027=1$. Khi đó $u_1=u_5-4d=2027-4=2023$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (2023).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_1=2$, $d=3$ nên $u_2=u_1+d=2+3=5$. Vậy đáp án A, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_1=2$, $d=4$ nên $u_3=u_1+2d=2+2\cdot 4=10$. Vậy đáp án A, trùng với đáp án nguồn.