Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Cực trị (Toán học Lớp 12)

Câu 3. Cho hàm số $f(x)=x^3-3x+m$, với $m$ là tham số.

Câu 4. Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và đạo hàm $f^{\prime }(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ là hàm số bậc ba có đồ thị như hình sau:

Câu 1. Biết đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2-9x-1$ có hai điểm cực trị $A$ và $B$. Phương trình đường thẳng $AB$ là $y=ax+b$ ($a,b\in \mathbb{R}$). Tính tổng $a+b$.

Câu 5. Cho hàm số $y=x^3-2x^2+ax+b$, ($a,b\in \mathbb{R}$) có đồ thị $(C)$. Biết đồ thị $(C)$ có điểm cực trị là $A(1;3)$. Tính giá trị của $P=4a+b$.

Câu 4. Lát cắt của một vùng đất được mô hình hóa bởi hàm số bậc ba $y=f(x)=-\frac{1}{10}(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới (đơn vị trên các trục là km). Biết khoảng cách $OM=2\text{ km}$; độ rộng của núi $MN=4\text{ km}$. Khoảng cách từ điểm sâu nhất của hồ đến mặt hồ là $505\text{ m}$. Chiều cao của đỉnh núi so với mặt nước là bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

[Hình 1]

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x-1{)}^1(x-2{)}^2(x-3{)}^3\dots (x-2026{)}^{2026}$. Số điểm cực đại của hàm số đã cho là bao nhiêu?

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3+m{x}^2-(m+7)x+5$ đạt cực tiểu tại $x=2$.

Nhiệt độ bên trong một lò nung gốm được mô hình hóa bằng hàm số $f(x)=x^3+a{x}^2+bx+c$ (đơn vị: độ C), với $x$ $(1\le x\le 10,x\in \mathbb{N})$ là thứ tự lần đo kể từ khi bắt đầu nạp phôi (hai lần đo liên tiếp cách nhau $5$ phút) và $f(x)$ là nhiệt độ đo được ở lần đo thứ $x$. Ở lần đo đầu tiên nhiệt độ lò là $183$ độ C, sau đó giảm dần do phôi nguội được đưa vào và đến lần đo thứ $4$ nhiệt độ xuống thấp nhất, chỉ còn $138$ độ C. Kể từ lần đo thứ $4$ trở đi, bộ đốt hoạt động trở lại nên nhiệt độ tăng dần. Tính nhiệt độ lò đo được ở lần đo thứ $9$.

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{2x^2+26x+18}{x+13}$ có điểm cực tiểu $x=x_1$ và điểm cực đại bằng $x=x_2$. Tính $P=-2x_1+x_2$.

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình bên dưới

Cho hàm số $y=f(x)=x^4-8x^2+3$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Một hồ nước nhân tạo được xây dựng trong một công viên giải trí. Trong mô hình minh họa (hình vẽ), nó được giới hạn bởi các trục tọa độ và đường bờ hồ là một phần đồ thị của hàm số bậc ba: $y=f(x)=\frac{1}{10}(-x^3+9x^2-15x+56)$, với $0\le x\le 8$, đơn vị đo độ dài trên mỗi trục tọa độ là $100\text{ m}$.