Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đặc trưng trung tâm mẫu ghép nhóm (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Chiều cao trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm: x̄ = (5·2 + 15·4 + 25·6 + 35·8 + 45·12)/32 = (10 + 60 + 150 + 280 + 540)/32 = 1040/32 = 32,5 cm.

(AI giải đề cho tôi)
a) Tần số tích lũy của nhóm [7;8) là 2+4+9=15 → Đúng. b) Số học sinh đạt điểm giỏi (từ 8 trở lên) là 11+10=21, không phải 30 → Sai. c) Nhóm có tần số lớn nhất là [8;9) với n1=11, n0=9, n2=10: M0 = 8 + 1·(11−9)/((11−9)+(11−10)) = 8 + 2/3 ≈ 8,67 ≠ 8,66 → Sai. d) Q1: n/4 = 36/4 = 9; tần số tích lũy: 2, 6, 15 nên Q1 thuộc nhóm [7;8): Q1 = 7 + (9−6)/9 = 7 + 1/3 ≈ 7,3 → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tần số tích lũy của nhóm [7;8) là 2+4+9=15.
b) (AI giải đề cho tôi)
Số học sinh đạt điểm giỏi là 11+10=21, không phải 30.
c) (AI giải đề cho tôi)
Mốt: M0 = 8 + (11−9)/((11−9)+(11−10)) = 8 + 2/3 ≈ 8,67, không phải 8,66.
d) (AI giải đề cho tôi)
Q1 = 7 + (9−6)/9 ≈ 7,3.

(AI giải đề cho tôi)
Chiều cao trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm: lấy giá trị đại diện của mỗi nhóm (trung điểm) nhân với tần số tương ứng rồi chia cho tổng số cây. Các giá trị đại diện lần lượt là 5; 15; 25; 35; 45. Tổng: $3\cdot 5+4\cdot 15+6\cdot 25+6\cdot 35+11\cdot 45=15+60+150+210+495=930$. Vậy chiều cao trung bình $\bar{x}=\frac{930}{30}=31$ (cm).

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=20$, tứ phân vị thứ nhất là giá trị thứ $n/4=5$. Cộng dồn tần số: $4;6;9;15;18;20$. Vì $4<5\le 6$ nên $Q_1$ thuộc nhóm $[80;90)$. Với $x_1=4$, $x_2=6$, nhóm $[80;90)$ có độ dài 10: $Q_1=80+\frac{5-4}{6-4}\cdot 10=85$. Vậy đáp án B, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Nhóm có tần số lớn nhất là $[21;24)$ với tần số 12. Áp dụng công thức mốt: $M_o=21+\frac{12-6}{(12-6)+(12-9)}\cdot 3=21+\frac{6}{9}\cdot 3=21+2=23$. Vậy mốt bằng 23, khớp với đáp án D trong bảng đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Giá trị đại diện các nhóm lần lượt là 75, 85, 95, 105, 115, 125. Giá trị trung bình: $\bar{x}=\frac{75\cdot 4+85\cdot 2+95\cdot 3+105\cdot 6+115\cdot 3+125\cdot 2}{20}=\frac{300+170+285+630+345+250}{20}=\frac{1980}{20}=99$. Kết quả khớp với đáp án nguồn B.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=53+82+48+39+18=240$, nên trung vị là giá trị thứ $\frac{n}{2}=120$. Tần số tích lũy lần lượt là $53$; $135$; $183$; $222$; $240$. Vì $53<120\le 135$ nên trung vị thuộc lớp $[16;20)$ với $f=82$, tần số tích lũy trước là $53$. Theo công thức trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm: $Me=16+\frac{120-53}{82}\cdot 4=16+\frac{268}{82}\approx 19,27$. Vậy đáp án B, khớp với đáp án nguồn (mã đề 209, câu 9: B).

(AI giải đề cho tôi)
Dùng giá trị đại diện của mỗi nhóm (trung điểm) để tính trung bình: các nhóm có tần số khác 0 là [15;20) với 17,5 (n=1), [30;35) với 32,5 (n=1), [35;40) với 37,5 (n=10), [40;45) với 42,5 (n=17), [50;55) với 52,5 (n=1).

$$\bar{x}=\frac{17,5\cdot 1+32,5\cdot 1+37,5\cdot 10+42,5\cdot 17+52,5\cdot 1}{30}=\frac{17,5+32,5+375+722,5+52,5}{30}=\frac{1200}{30}=40.$$

Vậy giá trị trung bình của mẫu số liệu là 40, khớp với đáp án B trong bảng đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Nhóm có tần số lớn nhất là $[5;7)$ với $n_2=18$. Ta có $n_1=5$, $n_3=10$, độ dài nhóm $h=2$, cận dưới $a=5$. Mốt: $M_o=5+\frac{18-5}{(18-5)+(18-10)}\cdot 2=5+\frac{13}{21}\cdot 2=5+\frac{26}{21}\approx 6,238\approx 6,2$. Vậy chọn A, trùng với đáp án nguồn (mã đề 132, câu 10: A).

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=20$. Tứ phân vị thứ nhất là giá trị thứ $\frac{20}{4}=5$. Cộng dồn tần số: nhóm $[5;7)$ có 2 ngày, nhóm $[7;9)$ có 9 ngày nên giá trị thứ 5 thuộc nhóm $[7;9)$ (nhóm thứ hai, $c=2$, $n_2=7$). Khi đó $Q_1=7+\left(\frac{5-2}{7}\right)\cdot 2=7+\frac{6}{7}\approx 7,857\approx 7,9$. Vậy tứ phân vị thứ nhất gần nhất với $7,9$, khớp đáp án C trong bảng đáp án (Câu 5, mã đề 132: C).

a) Đúng. Giá trị đại diện của nhóm [9; 12) là $\frac{9+12}{2}=10,5$.

b) Sai. Trung bình lương của nhân viên là $\bar{x}=\frac{10,5\cdot 6+13,5\cdot 12+16,5\cdot 4+19,5\cdot 2+22,5\cdot 1}{25}=14,1$ (triệu đồng).

c) Sai. Cỡ mẫu $N=25\Rightarrow \frac{N}{2}=12,5$. Tần số tích lũy của hai nhóm đầu là $6+12=18>12,5$. Do đó, trung vị nằm ở nhóm [12; 15).

d) Sai. Số nhân viên có lương từ 18 triệu đồng trở lên là $2+1=3$ (người), chiếm tỉ lệ $\frac{3}{25}=12\%$. Vì $12\%<25\%$ nên số nhân viên có lương trên 19 triệu đồng không thể đạt mức 25\%.
a) Đúng. Giá trị đại diện của nhóm [9; 12) là $\frac{9+12}{2}=10,5$.
b) Sai. Trung bình lương của nhân viên là $\bar{x}=\frac{10,5\cdot 6+13,5\cdot 12+16,5\cdot 4+19,5\cdot 2+22,5\cdot 1}{25}=14,1$ (triệu đồng).
c) Sai. Cỡ mẫu $N=25\Rightarrow \frac{N}{2}=12,5$. Tần số tích lũy của hai nhóm đầu là $6+12=18>12,5$. Do đó, trung vị nằm ở nhóm [12; 15).
d) Sai. Số nhân viên có lương từ 18 triệu đồng trở lên là $2+1=3$ (người), chiếm tỉ lệ $\frac{3}{25}=12\%$. Vì $12\%<25\%$ nên số nhân viên có lương trên 19 triệu đồng không thể đạt mức 25\%.

Dựa vào bảng tần số, nhóm chứa mốt là nhóm có tần số lớn nhất: $[156;159)$ với tần số $m_3=8$.
Ta xác định các yếu tố:
- Đầu mút trái $L=156$, độ dài nhóm $h=3$.
- $a=m_3-m_2=8-6=2$.
- $b=m_3-m_4=8-6=2$.
Mốt của mẫu số liệu là:
$$M_o=L+\frac{a}{a+b}\cdot h=156+\frac{2}{2+2}\cdot 3=156+1,5=157,5$$
Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, ta được $\boxed{158}$.

(AI giải đề cho tôi)
Tần số tổng: $n=13+35+47+25=120$. Lấy giá trị đại diện của mỗi nhóm là giá trị giữa: $7,5$; $12,5$; $17,5$; $22,5$. Số trung bình: $\bar{x}=\frac{13\cdot 7,5+35\cdot 12,5+47\cdot 17,5+25\cdot 22,5}{120}=\frac{97,5+437,5+822,5+562,5}{120}=\frac{1920}{120}=16$ triệu đồng. Kết quả khớp với đáp án nguồn (đề 1120, câu 10: A).

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số cây $n=300$, tứ phân vị thứ ba là giá trị thứ $\frac{3n}{4}=225$. Tần số tích lũy: $50;102;202;267;300$. Vì $202<225\le 267$ nên $Q_3$ thuộc nhóm $[9,4;9,7)$ với $c=0,3$, $n_4=65$, $cf=202$. Do đó $Q_3=9,4+\frac{225-202}{65}\cdot 0,3=9,4+\frac{6,9}{65}\approx 9,506\approx 9,5$ (m). Kết quả trùng với đáp án nguồn 9,5.

(AI giải đề cho tôi)
Cần tìm giá trị thứ $\frac{3\cdot 300}{4}=225$. Tần số tích lũy: $50$, $102$, $202$, $267$, $300$. Vì $202<225<267$ nên tứ phân vị thứ ba thuộc nhóm $[9,4;9,7)$ với $n=65$, đầu nhóm $9,4$, độ dài nhóm $0,3$. Ta có $Q_3=9,4+\frac{225-202}{65}\cdot 0,3=9,4+\frac{6,9}{65}\approx 9,506\approx 9,5$ (m). Kết quả trùng với đáp án nguồn 9,5 (Mã đề 1110, Phần III, Câu 1).

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số công nhân: $13+35+47+25=120$. Giá trị đại diện của các nhóm $[5;10)$, $[10;15)$, $[15;20)$, $[20;25)$ lần lượt là $7,5$; $12,5$; $17,5$; $22,5$ (triệu đồng). Số tiền thưởng trung bình: $$\bar{x}=\frac{7,5\cdot 13+12,5\cdot 35+17,5\cdot 47+22,5\cdot 25}{120}=\frac{97,5+437,5+822,5+562,5}{120}=\frac{1920}{120}=16.$$ Vậy mức thưởng trung bình là $16$ triệu đồng, khớp với đáp án nguồn A.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=2+1+20+30+38+41+14=146$, nên trung vị là giá trị thứ $n/2=73$. Tần số tích lũy: $[3;4):2$, $[4;5):3$, $[5;6):23$, $[6;7):53$, $[7;8):91$. Vì $53<73\le 91$ nên trung vị thuộc lớp $[7;8)$: $Me=7+\frac{73-53}{38}\cdot 1=7+\frac{20}{38}\approx 7,5263\approx 7,53$. Kết quả khớp với đáp án nguồn 7,53.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số học sinh $n=2+1+20+30+38+41+14=146$, nên trung vị là giá trị thứ $n/2=73$. Tần số tích lũy: đến $[6;7)$ là $2+1+20+30=53<73$; đến $[7;8)$ là $53+38=91\ge 73$. Vậy trung vị thuộc lớp $[7;8)$: $$Me=7+\frac{73-53}{38}=7+\frac{20}{38}\approx 7,5263\approx 7,53.$$ Kết quả trùng với đáp án nguồn 7,53.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=5+9+12+10+6=42$. Vị trí tứ phân vị thứ nhất: $\frac{n}{4}=\frac{42}{4}=10,5$. Cộng dồn tần số: nhóm $[0;20)$ có 5, nhóm $[20;40)$ có $5+9=14\ge 10,5$. Vậy nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là $[20;40)$, tương ứng đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Nhóm chứa mốt là $[40;50)$ vì có tần số lớn nhất $n_1=15$. Với $n_0=6$ (nhóm trước), $n_2=12$ (nhóm sau), độ dài nhóm $h=10$: $$M_o=40+\frac{15-6}{(15-6)+(15-12)}\cdot 10=40+\frac{9}{12}\cdot 10=47,5.$$ Vậy chọn B, trùng với đáp án nguồn.