Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đặc trưng trung tâm mẫu ghép nhóm (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=10+11+8+6+4+1=40$, nên $\frac{3n}{4}=30$. Tần số tích lũy: nhóm $[0;30)$: 10; $[30;60)$: 21; $[60;90)$: 29; $[90;120)$: 35. Vì $29<30\le 35$ nên $Q_3$ thuộc nhóm $[90;120)$. Áp dụng công thức tứ phân vị ghép nhóm: $Q_3=90+\frac{30\left(30-29\right)}{6}=90+5=95$ (giây). Vậy đáp án D, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu ghép nhóm: [160;165): 3; [165;170): 5; [170;175): 7; [175;180): 4; [180;185): 1; n=20.
a) Sai. Vì nhóm đầu có 3 giá trị nên x1,x2,x3 ∈ [160;165), do đó x3 ∉ [165;170). Còn x9: tích lũy đến [165;170) là 8 giá trị nên x9 ∈ [170;175) (đúng). Vì một vế sai nên khẳng định a sai.
b) Đúng. Q3 là giá trị thứ 15 (0,75·20=15). Tích lũy: 3, 8, 15, ... nên Q3 thuộc [170;175): Q3 = 170 + (15-8)/7 · 5 = 170 + 5 = 175.
c) Sai. Q1 là giá trị thứ 5 (0,25·20=5), thuộc [165;170): Q1 = 165 + (5-3)/5 · 5 = 167. Khoảng tứ phân vị ΔQ = Q3 - Q1 = 175 - 167 = 8 ≠ 8,5.
d) Đúng. Số học sinh cao từ 175 cm trở lên là 4 + 1 = 5, xác suất = 5/20 = 0,25.
a) (AI giải đề cho tôi)
x3 thuộc nhóm [160;165) vì nhóm này có đúng 3 giá trị; x9 thuộc [170;175) đúng, nhưng cả mệnh đề sai vì vế đầu sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Q3 = 170 + (15-8)/7·5 = 175.
c) (AI giải đề cho tôi)
Q1 = 167, Q3 = 175 nên IQR = 8 ≠ 8,5.
d) (AI giải đề cho tôi)
(4+1)/20 = 0,25.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=20$. Vị trí tứ phân vị thứ ba: $\frac{3n}{4}=15$. Tần số tích lũy: $[14;15)$: 1; $[15;16)$: 4; $[16;17)$: 12; $[17;18)$: 18; $[18;19)$: 20. Vì giá trị thứ 15 nằm trong nhóm $[17;18)$, nhóm chứa $Q_3$ là $[17;18)$, nên $a+b=17+18=35$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (Câu 4: 35).

(AI giải đề cho tôi)
Nhóm có tần số lớn nhất là 8, nên nhóm chứa mốt là $[16;17)$, tức $a=16$, $b=17$. Khoảng biến thiên $R=19-14=5$. Vậy $a+b+R=16+17+5=38$, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu n = 20, nên tứ phân vị thứ nhất ở vị trí thứ 0,25·20 = 5. Tần số tích lũy: nhóm [14;15) có 1, nhóm [15;16) có 1+3 = 4, nhóm [16;17) có 4+8 = 12. Vì giá trị thứ 5 vượt quá 4 nên nằm trong nhóm [16;17). Vậy a = 16, b = 17, a + b = 33, trùng với đáp án nguồn (Câu 4: 33).

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=5+9+12+10+6=42$, nên $\frac{n}{2}=21$. Tần số tích lũy: $5;14;26;36;42$. Giá trị thứ 21 và 22 nằm trong nhóm $[40;60)$ (tần số tích lũy trước là 14, tần số nhóm là 12). Nhóm chứa mốt là $[40;60)$ với $x_M=40$, $h=20$, $n_2=12$, $n_1=9$, $n_3=10$. Mốt: $M_o=40+\frac{20(12-9)}{(12-9)+(12-10)}=40+\frac{60}{5}=52$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=3+12+15+24+2=56$, nên trung vị là giá trị thứ $28$ (và $29$). Tần số tích lũy: $3;15;30;54;56$. Vì $15<28\le 30$ nên trung vị thuộc nhóm $[15,5;18,5)$ với $N=15$, $C=15,5$, $h=3$. Áp dụng công thức trung vị mẫu số liệu ghép nhóm: $Me=15,5+\frac{\frac{56}{2}-15}{15}\cdot 3=15,5+\frac{13}{15}\cdot 3=15,5+2,6=18,1$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Thay mỗi nhóm bằng giá trị đại diện (trung điểm): 12,5; 17,5; 22,5; 27,5; 32,5; 37,5. Số trung bình: $\bar{x}=\frac{12,5\cdot 2+17,5\cdot 5+22,5\cdot 15+27,5\cdot 8+32,5\cdot 9+37,5\cdot 1}{40}=\frac{25+87,5+337,5+220+292,5+37,5}{40}=\frac{1000}{40}=25$. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Từ biểu đồ, tần số các nhóm: [4;5):1, [5;6):1, [6;7):7, [7;8):16, [8;9):13, [9;10):5. a) n = 1+1+7+16+13+5 = 43 → đúng. b) Khoảng biến thiên R = 10 − 4 = 6 ≠ 1 → sai. c) n/2 = 21,5; tần số tích lũy: 1, 2, 9, 25 → giá trị thứ 21,5 nằm trong nhóm [7;8) → đúng. d) Nhóm chứa mốt là [7;8): Mo = 7 + (16−7)/((16−7)+(16−13)) = 7 + 9/12 = 7,75 → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
n = 1+1+7+16+13+5 = 43.
b) (AI giải đề cho tôi)
R = 10 − 4 = 6, không bằng 1.
c) (AI giải đề cho tôi)
Vị trí trung vị là 21,5; tần số tích lũy đến [6;7) là 9, đến [7;8) là 25 nên trung vị thuộc nhóm [7;8).
d) (AI giải đề cho tôi)
Mo = 7 + (16−7)/((16−7)+(16−13)) = 7 + 9/12 = 7,75.

(AI giải đề cho tôi)
Dùng giá trị đại diện của mỗi nhóm (trung điểm): 8; 10; 12; 14; 16 (triệu đồng). Doanh thu trung bình mỗi ngày là $\bar{x}=\frac{8\cdot 3+10\cdot 7+12\cdot 9+14\cdot 4+16\cdot 2}{25}=\frac{24+70+108+56+32}{25}=\frac{290}{25}=11,6$ (triệu đồng). Kết quả trùng với đáp án nguồn 11,6.

(AI giải đề cho tôi)
Dùng giá trị đại diện của mỗi nhóm (trung điểm): $[5;7)\to 6$, $[7;9)\to 8$, $[9;11)\to 10$, $[11;13)\to 12$, $[13;15)\to 14$. Doanh thu trung bình mỗi ngày: $$\bar{x}=\frac{2\cdot 6+7\cdot 8+7\cdot 10+3\cdot 12+1\cdot 14}{20}=\frac{12+56+70+36+14}{20}=\frac{188}{20}=9,4$$ triệu đồng. Kết quả trùng với đáp án nguồn 9,4.

(AI giải đề cho tôi)
Nhóm có tần số lớn nhất là $[40;50)$ với $15$ khách hàng, nên mốt nằm trong nhóm này. Cỡ nhóm $h=10$, $n_{-1}=9$, $n_0=15$, $n_{+1}=11$. Mốt: $M_o=40+\frac{15-9}{(15-9)+(15-11)}\cdot 10=40+\frac{6}{10}\cdot 10=46$. Vậy khách hàng nam ở độ tuổi khoảng $46$ (nhóm tuổi $[40;50)$) hay mua bảo hiểm nhất; đại lí nên tập trung tư vấn cho nhóm nam từ $40$ đến $50$ tuổi.

(AI giải đề cho tôi)
Số ngày tổng cộng: 4+6+10+6+4=30. Giá trị đại diện của mỗi nhóm là trung điểm: 22,5; 27,5; 32,5; 37,5; 42,5. Số trung bình: $\bar{x}=\frac{22,5\cdot 4+27,5\cdot 6+32,5\cdot 10+37,5\cdot 6+42,5\cdot 4}{30}=\frac{90+165+325+225+170}{30}=\frac{975}{30}=32,5$. Vậy chọn A.

Đáp án: 7,5. Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu: Ta có $\frac{n}{4}=10$ suy ra $Q_1\in [40;50)$ $$Q_1=a_p+\frac{\frac{n}{4}-\left(m_1+...+m_{p-1}\right)}{m_p}.\left(a_{p+1}-a_p\right)=40+\frac{10-3}{10}\cdot 5=43,5$$ Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu: Ta có $\frac{3n}{4}=30$ suy ra $Q_3\in [50;55)$ $$Q_3=a_p+\frac{\frac{3n}{4}-\left(m_1+...+m_{p-1}\right)}{m_p}.\left(a_{p+1}-a_p\right)=50+\frac{30-3-10-15}{10}\cdot 5=51$$ Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1=51-43,5=7,5$

(AI giải đề cho tôi)
a) $n=3+7+10+15+2=37$: Đúng. b) $\frac{n}{2}=18,5$; tần số tích lũy: 3, 10, 20, 35, 37. Vì $10<18,5\le 20$ nên $Q_2$ thuộc nhóm $[3;4)$: Đúng. Cụ thể $Q_2=3+\frac{18,5-10}{10}\cdot 1=3,85$ (giờ). c) Khoảng biến thiên $R=6-1=5$ (giờ): Đúng. d) Vì $Q_2=3,85<4,52$, nên ít hơn 50% học sinh đọc hơn 4,52 giờ (chỉ nhóm $[4;5)$ và $[5;6)$ có thể đọc hơn 4,52 giờ, tối đa 17/37 ≈ 45,9% < 50%): Sai. Khớp đáp án mã đề 1925: DĐĐS.
a) (AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=3+7+10+15+2=37$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\frac{n}{2}=18,5$; tần số tích lũy đến nhóm $[2;3)$ là 10, đến nhóm $[3;4)$ là 20, nên $Q_2$ thuộc nhóm $[3;4)$; $Q_2=3+\frac{18,5-10}{10}=3,85$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$R=x_{max}-x_{min}=6-1=5$ (giờ).
d) (AI giải đề cho tôi)
$Q_2=3,85<4,52$ nên không quá 50% học sinh đọc hơn 4,52 giờ (tối đa 17/37 ≈ 45,9%).

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=3+12+15+24+2=56$, nên $\frac{3n}{4}=42$. Tần số tích lũy: 3, 15, 30, 54, 56. Vì $30<42\le 54$ nên $Q_3$ thuộc nhóm $[18,5;21,5)$ với $n_4=24$, $c=3$. Do đó $Q_3=18,5+\frac{42-30}{24}\cdot 3=18,5+1,5=20$. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Dùng giá trị đại diện của mỗi nhóm (trung điểm): 12, 16, 20, 24, 28. Số trung bình = (12·55 + 16·78 + 20·110 + 24·45 + 28·12)/300 = (660 + 1248 + 2200 + 1080 + 336)/300 = 5524/300 = 1381/75 ≈ 18,41 triệu đồng/m². Vậy đáp án A.