Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đặc trưng trung tâm mẫu ghép nhóm (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Nhóm có tần số lớn nhất là $[50;55)$ với 14 học sinh, nên khoảng cân nặng chiếm nhiều nhất là $[50;55)$. Lưu ý: phương án A và D trùng nhau (đề có lỗi), đáp án đúng là C.

(AI giải đề cho tôi)
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm: nhóm chứa mốt là $[40;60)$ có tần số $12$ (lớn nhất). Công thức: $Mo=40+\frac{12-9}{(12-9)+(12-10)}\cdot 20=40+\frac{3}{5}\cdot 20=52$. Vậy chọn B.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 6: Giá trị đại diện các nhóm: 12,5; 17,5; 22,5; 27,5; 32,5; 37,5.
i) Số trung bình: x̄ = (2·12,5 + 5·17,5 + 15·22,5 + 8·27,5 + 9·32,5 + 1·37,5)/40 = 1000/40 = 25 → B.
ii) N/2 = 20; tần số tích lũy: 2, 7, 22 → giá trị thứ 20 thuộc nhóm [20;25) → A.
iii) Q1: vị trí N/4 = 10, thuộc nhóm [20;25): Q1 = 20 + (10 − 7)/15 · 5 = 21 → B.
iv) Q3: vị trí 3N/4 = 30, thuộc nhóm [25;30): Q3 = 25 + (30 − 22)/8 · 5 = 30 → D.

(AI giải đề cho tôi)
Nhóm có tần số lớn nhất là nhóm [71,6; 72,4) với tần số 10 (lớn hơn 4, 2, 9, 5). Vậy khả năng cao nhất anh Văn ném được khoảng từ 71,6 m đến dưới 72,4 m; khoảng cách nhóm là 0,8 m nên có thể nói khả năng cao nhất ném được khoảng 72 m (tâm nhóm (71,6+72,4)/2 = 72 m).

(AI giải đề cho tôi)
Nhóm chứa mốt là nhóm có tần số lớn nhất: [18;22) với 179 khách hàng. Công thức mốt với nhóm [18;22), các nhóm liền kề có tần số 105 và 96, độ dài nhóm 4: Me = 18 + (179-105)/((179-105)+(179-96)) · 4 = 18 + 74/152 · 4 = 18 + 296/152 ≈ 19,95 (triệu đồng). Vậy công ty nên xây nhà ở mức giá khoảng 19,95 triệu đồng (thuộc nhóm [18;22)) vì đây là mức giá có nhiều người có nhu cầu mua nhất.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số học sinh: $n=10+13+8+5+4=40$.

a) Giá trị đại diện của các nhóm lần lượt là $1,3,5,7,9$. Số trung bình mẫu ghép nhóm:
$$\bar{x}=\frac{1\cdot 10+3\cdot 13+5\cdot 8+7\cdot 5+9\cdot 4}{40}=\frac{10+39+40+35+36}{40}=\frac{160}{40}=4.$$
Vậy trung bình mỗi bạn tặng $4$ quyển sách.

b) Tứ phân vị thứ ba: vị trí $\frac{3n}{4}=\frac{3\cdot 40}{4}=30$. Tần số tích lũy: $10,23,31,36,40$, nên nhóm chứa $Q_3$ là $[4;6)$ ($n_1=8$, $x_1=4$, $d=2$, cume trước $=23$):
$$Q_3=4+\frac{30-23}{8}\cdot 2=4+\frac{14}{8}=5,75.$$
Vậy $Q_3=5,75$ quyển.

(AI giải đề cho tôi)
Giá trị đại diện của một nhóm số liệu là trung bình cộng của hai đầu mút của nhóm đó. Nhóm thứ ba có khoảng $[154;156)$, nên giá trị đại diện là $\frac{154+156}{2}=155$. Vậy đáp án A, trùng với đáp án nguồn (Câu 12, mã đề 1001: A).

(AI giải đề cho tôi)
Tổng tần số $n=4+12+26+13+6=61$, nên c) Đúng. Nhóm $[25;30)$ là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy $\ge 15,25$ nên $Q_1=25+\frac{15,25-4}{12}\cdot 5=29,69\ne 19,69$, a) Sai. Nhóm chứa $Q_2$ (vị trí $30,5$) là $[30;35)$: $Q_2=30+\frac{30,5-16}{26}\cdot 5\approx 32,79$, d) Đúng. Nhóm chứa $Q_3$ (vị trí $45,75$) là $[35;40)$: $Q_3=35+\frac{45,75-42}{13}\cdot 5\approx 36,44$, b) Đúng. Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 1001: SĐĐĐ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vị trí $Q_1$: $\frac{61}{4}=15,25$ thuộc nhóm $[25;30)$. $Q_1=25+\frac{15,25-4}{12}\cdot 5=29,69\approx 29,69$, không phải $19,69$ → Sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vị trí $Q_3$: $\frac{3\cdot 61}{4}=45,75$ thuộc nhóm $[35;40)$. $Q_3=35+\frac{45,75-42}{13}\cdot 5\approx 36,44$ → Đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
$4+12+26+13+6=61$ số liệu → Đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vị trí $Q_2$: $\frac{61}{2}=30,5$ thuộc nhóm $[30;35)$. $Q_2=30+\frac{30,5-16}{26}\cdot 5\approx 32,79$ → Đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Bảng số liệu ghép nhóm có 5 nhóm: $[150;154)$, $[154;158)$, $[158;162)$, $[162;166)$, $[166;170)$. Vậy số nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm là 5, tương ứng phương án A. Kết quả này trùng với đáp án nguồn (Câu 4, Mã đề 1001: A).

(AI giải đề cho tôi)
Giá trị đại diện của nhóm $[24;25)$ là trung điểm: $\frac{24+25}{2}=24,5$. Khớp đáp án B (mã đề 102, câu 10).

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai. Tần số tích lũy của nhóm [8;9) là 3+4+9+14=30, không phải 35. b) Đúng. Số học sinh đạt điểm giỏi (từ 8 trở lên) là 14+10=24. c) Đúng. Nhóm có tần số lớn nhất là [8;9) với n1=14, n0=9, n2=10: Mo = 8 + (14-9)/((14-9)+(14-10)) = 8 + 5/9 ≈ 8,6. d) Đúng. 3n/4 = 30; tần số tích lũy đến [7;8) là 16 < 30 ≤ 30 nên Q3 thuộc [8;9): Q3 = 8 + (30-16)/14 = 9. Lưu ý: bảng đáp án trang 10 cột 1d đều là D (Đúng) cho cả các mã đề, không có mâu thuẫn với kết quả Q3=9; báo cáo lỗi trước đó về 'S' ở 1d là nhầm lẫn đọc bảng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tần số tích lũy của nhóm [8;9) là 3+4+9+14=30 ≠ 35.
b) (AI giải đề cho tôi)
Số học sinh đạt điểm giỏi là 14+10=24.
c) (AI giải đề cho tôi)
Mo = 8 + (14-9)/((14-9)+(14-10)) = 8 + 5/9 ≈ 8,6.
d) (AI giải đề cho tôi)
3n/4=30; tần số tích lũy trước nhóm [8;9) là 16, nên Q3 = 8 + (30-16)/14 = 9.

(AI giải đề cho tôi)
Chiều cao trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm: x̄ = (5·2 + 15·4 + 25·6 + 35·8 + 45·12)/32 = (10 + 60 + 150 + 280 + 540)/32 = 1040/32 = 32,5 cm.

(AI giải đề cho tôi)
a) Tần số tích lũy của nhóm [7;8) là 2+4+9=15 → Đúng. b) Số học sinh đạt điểm giỏi (từ 8 trở lên) là 11+10=21, không phải 30 → Sai. c) Nhóm có tần số lớn nhất là [8;9) với n1=11, n0=9, n2=10: M0 = 8 + 1·(11−9)/((11−9)+(11−10)) = 8 + 2/3 ≈ 8,67 ≠ 8,66 → Sai. d) Q1: n/4 = 36/4 = 9; tần số tích lũy: 2, 6, 15 nên Q1 thuộc nhóm [7;8): Q1 = 7 + (9−6)/9 = 7 + 1/3 ≈ 7,3 → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tần số tích lũy của nhóm [7;8) là 2+4+9=15.
b) (AI giải đề cho tôi)
Số học sinh đạt điểm giỏi là 11+10=21, không phải 30.
c) (AI giải đề cho tôi)
Mốt: M0 = 8 + (11−9)/((11−9)+(11−10)) = 8 + 2/3 ≈ 8,67, không phải 8,66.
d) (AI giải đề cho tôi)
Q1 = 7 + (9−6)/9 ≈ 7,3.

(AI giải đề cho tôi)
Chiều cao trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm: lấy giá trị đại diện của mỗi nhóm (trung điểm) nhân với tần số tương ứng rồi chia cho tổng số cây. Các giá trị đại diện lần lượt là 5; 15; 25; 35; 45. Tổng: $3\cdot 5+4\cdot 15+6\cdot 25+6\cdot 35+11\cdot 45=15+60+150+210+495=930$. Vậy chiều cao trung bình $\bar{x}=\frac{930}{30}=31$ (cm).

(AI giải đề cho tôi)
Giá trị đại diện của nhóm $[22;23)$ là trung điểm: $\frac{22+23}{2}=22,5$. Khớp đáp án A trong bảng đáp án (đề 101, câu 6 là A).

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=20$, tứ phân vị thứ nhất là giá trị thứ $n/4=5$. Cộng dồn tần số: $4;6;9;15;18;20$. Vì $4<5\le 6$ nên $Q_1$ thuộc nhóm $[80;90)$. Với $x_1=4$, $x_2=6$, nhóm $[80;90)$ có độ dài 10: $Q_1=80+\frac{5-4}{6-4}\cdot 10=85$. Vậy đáp án B, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Nhóm có tần số lớn nhất là $[21;24)$ với tần số 12. Áp dụng công thức mốt: $M_o=21+\frac{12-6}{(12-6)+(12-9)}\cdot 3=21+\frac{6}{9}\cdot 3=21+2=23$. Vậy mốt bằng 23, khớp với đáp án D trong bảng đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Giá trị đại diện các nhóm lần lượt là 75, 85, 95, 105, 115, 125. Giá trị trung bình: $\bar{x}=\frac{75\cdot 4+85\cdot 2+95\cdot 3+105\cdot 6+115\cdot 3+125\cdot 2}{20}=\frac{300+170+285+630+345+250}{20}=\frac{1980}{20}=99$. Kết quả khớp với đáp án nguồn B.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=53+82+48+39+18=240$, nên trung vị là giá trị thứ $\frac{n}{2}=120$. Tần số tích lũy lần lượt là $53$; $135$; $183$; $222$; $240$. Vì $53<120\le 135$ nên trung vị thuộc lớp $[16;20)$ với $f=82$, tần số tích lũy trước là $53$. Theo công thức trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm: $Me=16+\frac{120-53}{82}\cdot 4=16+\frac{268}{82}\approx 19,27$. Vậy đáp án B, khớp với đáp án nguồn (mã đề 209, câu 9: B).

(AI giải đề cho tôi)
Dùng giá trị đại diện của mỗi nhóm (trung điểm) để tính trung bình: các nhóm có tần số khác 0 là [15;20) với 17,5 (n=1), [30;35) với 32,5 (n=1), [35;40) với 37,5 (n=10), [40;45) với 42,5 (n=17), [50;55) với 52,5 (n=1).

$$\bar{x}=\frac{17,5\cdot 1+32,5\cdot 1+37,5\cdot 10+42,5\cdot 17+52,5\cdot 1}{30}=\frac{17,5+32,5+375+722,5+52,5}{30}=\frac{1200}{30}=40.$$

Vậy giá trị trung bình của mẫu số liệu là 40, khớp với đáp án B trong bảng đáp án nguồn.