Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đặc trưng trung tâm mẫu ghép nhóm (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=5+9+12+10+6=42$, nên trung vị là giá trị thứ $21$. Tần số tích lũy: $5;14;26;36;42$. Vì $14<21\le 26$ nên trung vị thuộc nhóm $[40;60)$ với $n_{Me}=12$, $c=20$. Khi đó $Me=40+\frac{21-14}{12}\cdot 20=40+\frac{140}{12}\approx 51,67$, thuộc khoảng $(50;52)$. Vậy chọn D, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=20$, nên trung vị là trung bình cộng của giá trị thứ 10 và thứ 11 trong dãy dữ liệu đã sắp xếp. Tần số tích lũy: nhóm $[5;7)$ có 2 ngày, nhóm $[7;9)$ có $2+7=9$ ngày, nhóm $[9;11)$ có $9+7=16$ ngày. Vì giá trị thứ 10 và thứ 11 đều nằm trong nhóm $[9;11)$, nên trung vị thuộc khoảng $[9;11)$.

(AI giải đề cho tôi)
Lấy giá trị đại diện của mỗi nhóm: 20,5; 23,5; 26,5; 29,5. Nhiệt độ trung bình: $\bar{x}=\frac{20,5\cdot 7+23,5\cdot 15+26,5\cdot 12+29,5\cdot 6}{40}=\frac{143,5+352,5+318+177}{40}=\frac{991}{40}=24,775\approx 24,8$ (${}^{\circ }$C).

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số học sinh: $20+45+34+27+15+4=145$ số liệu. Bảng có 6 khoảng chiều cao nên có 6 nhóm. Vậy chọn A.

(AI giải đề cho tôi)
Giá trị đại diện của nhóm $[162;166)$ là trung bình cộng hai đầu mút: $\frac{162+166}{2}=164$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Số học sinh $n=10+7+16+4+2=39$. Giá trị đại diện của các nhóm lần lượt là $43;48;53;58;63$ kg. Cân nặng trung bình: $\bar{x}=\frac{10\cdot 43+7\cdot 48+16\cdot 53+4\cdot 58+2\cdot 63}{39}=\frac{430+336+848+232+126}{39}=\frac{1972}{39}\approx 50,56$ kg.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=5+9+12+10+6=42$. Vị trí tứ phân vị thứ ba: $\frac{3n}{4}=\frac{3\cdot 42}{4}=31,5$. Tần số tích lũy: nhóm $[0;20)$ có 5; $[20;40)$ có 14; $[40;60)$ có 26; $[60;80)$ có 36. Vì $26<31,5\le 36$ nên tứ phân vị thứ ba nằm trong nhóm $[60;80)$. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Giá trị đại diện của nhóm $[4;6)$ là trung điểm của nhóm: $\frac{4+6}{2}=5$. Vậy chọn đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=2+4+7+4+3=20$. Vì $20\ge 4\cdot 4$ nên $Q_3$ ở vị trí thứ $\frac{3\cdot 20}{4}=15$. Tần số tích lũy: nhóm $[0;4)$: 2; $[4;8)$: 6; $[8;12)$: 13; $[12;16)$: 17. Giá trị thứ 15 thuộc nhóm $[12;16)$, nhóm này có $n_4=4$, đầu nhóm $x_4=12$, độ dài $h=4$. Suy ra $Q_3=12+\frac{15-13}{4}\cdot 4=12+2=14$. Vậy chọn B.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=2+4+6+15+10+8+4+1=50$. Tần số tích lũy: $2;6;12;27;37;45;49;50$. Vì $\frac{n}{2}=25$ thỏa $12<25\le 27$, trung vị thuộc nhóm $[30;40)$ với $c=12$, $n_4=15$, $h=10$. Khi đó $$Me=30+(25-12)\cdot \frac{10}{15}=30+\frac{130}{15}=30+\frac{26}{3}\approx 38,67.$$ Vậy trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là $Me\approx 38,67$ (m³). Ghi chú: nhận xét trong dữ liệu nguồn rằng kết quả phải là 38,83 là sai; phép tính $30+130/15\approx 38,67$ đúng và khớp với đáp án đã cho.

(AI giải đề cho tôi)
Nhóm có tần số lớn nhất là $[165;170)$ với 10 quả, nên nhóm chứa mốt là $[165;170)$.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=3+6+8+7=24$. Vị trí tứ phân vị thứ nhất: $\frac{n}{4}=6$. Tần số tích lũy: $3;9;17;24$, nên $Q_1$ thuộc nhóm $[8;10)$ (nhóm thứ hai, có tần số $6$, nhóm trước có tần số tích lũy $3$). Do đó $$Q_1=8+\frac{6-3}{6}\cdot (10-8)=8+1=9.$$ Vậy tứ phân vị thứ nhất bằng $9$ triệu đồng.

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên thuộc khoảng điểm $[4;6)$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Giá trị đại diện các nhóm: 2,25; 2,75; 3,25; 3,75; 4,25; 4,75. Tuổi thọ trung bình = (2,25·4 + 2,75·9 + 3,25·14 + 3,75·11 + 4,25·7 + 4,75·5)/50 = 174/50 = 3,48 → Đúng.
b) n=50, trung vị là trung bình cộng của giá trị thứ 25 và 26, thuộc nhóm [3; 3,5) (tần số tích lũy trước là 13). Me = 3 + (25 - 13)/14 · 0,5 = 3 + 3/7 ≈ 3,43 ≠ 3,25 → Sai.
c) Nhóm chứa mốt là [3; 3,5). Mo = 3 + (14-9)/((14-9)+(14-11)) · 0,5 = 3 + 5/16 = 53/16 ≈ 3,31 ≠ 45/14 → Sai.
d) Giá trị đại diện của nhóm [2,5; 3) là (2,5+3)/2 = 2,75 ≠ 0,5 → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tổng tích = 174, trung bình = 174/50 = 3,48.
b) (AI giải đề cho tôi)
Me = 3 + (25-13)/14 · 0,5 = 3 + 3/7 ≈ 3,43, không phải 3,25.
c) (AI giải đề cho tôi)
Mo = 3 + 5/8 · 0,5 = 53/16 ≈ 3,31, không phải 45/14.
d) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị đại diện của nhóm [2,5;3) là (2,5+3)/2 = 2,75, không phải 0,5.

(AI giải đề cho tôi)
Cần tìm $Q_3$ của mẫu số liệu ghép nhóm với $n=125$. Vị trí tứ phân vị thứ ba: $\frac{3n}{4}=\frac{3\cdot 125}{4}=93,75$. Tần số tích lũy: $6;20;45;82;102;115;125$. Vì $82<93,75\le 102$ nên $Q_3$ thuộc nhóm $[35;40)$ với $n_4=20$, $c=35$, độ dài nhóm $5$, tần số tích lũy trước nhóm là $82$. Do đó $$Q_3=35+\frac{5\left(93,75-82\right)}{20}=35+\frac{5\cdot 11,75}{20}=35+2,9375=37,9375.$$ Vậy $Q_3=37,9375$ phút.

(AI giải đề cho tôi)
Thời gian trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm được tính bằng trung bình cộng các giá trị đại diện của các nhóm (tâm mỗi khoảng) với trọng số là tần số: $\bar{x}=\frac{34\cdot 4+36\cdot 13+38\cdot 38+40\cdot 27+42\cdot 14+44\cdot 4}{100}=\frac{136+468+1444+1080+588+176}{100}=\frac{3892}{100}=38,92$ phút. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số hộ $n=24+62+34+21+9=150$, nên $\frac{n}{4}=37,5$. Tần số tích lũy: nhóm [200;250) là 24, nhóm [250;300) là 86. Vì $24<37,5\le 86$, tứ phân vị thứ nhất nằm trong nhóm [250;300): $$Q_1=250+\frac{50(37,5-24)}{62}=250+\frac{675}{62}=\frac{16175}{62}.$$ Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Giá trị đại diện của nhóm $[15;20)$ là trung điểm: $(15+20)/2=17,5$. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Tần số tích lũy của nhóm $[155;160)$ bằng tổng tần số của nhóm này và các nhóm trước nó: $4+10=14$. Vậy đáp án là C.

(AI giải đề cho tôi)
Độ dài mỗi nhóm là hiệu hai đầu mút của một nhóm: $156-149=7$. Vậy đáp án A.