Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đặc trưng trung tâm mẫu ghép nhóm (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Nhóm có tần số lớn nhất là $[5;7)$ với $n_2=18$. Ta có $n_1=5$, $n_3=10$, độ dài nhóm $h=2$, cận dưới $a=5$. Mốt: $M_o=5+\frac{18-5}{(18-5)+(18-10)}\cdot 2=5+\frac{13}{21}\cdot 2=5+\frac{26}{21}\approx 6,238\approx 6,2$. Vậy chọn A, trùng với đáp án nguồn (mã đề 132, câu 10: A).

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=20$. Tứ phân vị thứ nhất là giá trị thứ $\frac{20}{4}=5$. Cộng dồn tần số: nhóm $[5;7)$ có 2 ngày, nhóm $[7;9)$ có 9 ngày nên giá trị thứ 5 thuộc nhóm $[7;9)$ (nhóm thứ hai, $c=2$, $n_2=7$). Khi đó $Q_1=7+\left(\frac{5-2}{7}\right)\cdot 2=7+\frac{6}{7}\approx 7,857\approx 7,9$. Vậy tứ phân vị thứ nhất gần nhất với $7,9$, khớp đáp án C trong bảng đáp án (Câu 5, mã đề 132: C).

Dựa vào bảng tần số, nhóm có tần số lớn nhất là nhóm [50,5; 55,5) với 16 lá.
Chọn C

a) Đúng. Giá trị đại diện của nhóm [9; 12) là $\frac{9+12}{2}=10,5$.

b) Sai. Trung bình lương của nhân viên là $\bar{x}=\frac{10,5\cdot 6+13,5\cdot 12+16,5\cdot 4+19,5\cdot 2+22,5\cdot 1}{25}=14,1$ (triệu đồng).

c) Sai. Cỡ mẫu $N=25\Rightarrow \frac{N}{2}=12,5$. Tần số tích lũy của hai nhóm đầu là $6+12=18>12,5$. Do đó, trung vị nằm ở nhóm [12; 15).

d) Sai. Số nhân viên có lương từ 18 triệu đồng trở lên là $2+1=3$ (người), chiếm tỉ lệ $\frac{3}{25}=12\%$. Vì $12\%<25\%$ nên số nhân viên có lương trên 19 triệu đồng không thể đạt mức 25\%.
a) Đúng. Giá trị đại diện của nhóm [9; 12) là $\frac{9+12}{2}=10,5$.
b) Sai. Trung bình lương của nhân viên là $\bar{x}=\frac{10,5\cdot 6+13,5\cdot 12+16,5\cdot 4+19,5\cdot 2+22,5\cdot 1}{25}=14,1$ (triệu đồng).
c) Sai. Cỡ mẫu $N=25\Rightarrow \frac{N}{2}=12,5$. Tần số tích lũy của hai nhóm đầu là $6+12=18>12,5$. Do đó, trung vị nằm ở nhóm [12; 15).
d) Sai. Số nhân viên có lương từ 18 triệu đồng trở lên là $2+1=3$ (người), chiếm tỉ lệ $\frac{3}{25}=12\%$. Vì $12\%<25\%$ nên số nhân viên có lương trên 19 triệu đồng không thể đạt mức 25\%.

Dựa vào bảng tần số, nhóm chứa mốt là nhóm có tần số lớn nhất: $[156;159)$ với tần số $m_3=8$.
Ta xác định các yếu tố:
- Đầu mút trái $L=156$, độ dài nhóm $h=3$.
- $a=m_3-m_2=8-6=2$.
- $b=m_3-m_4=8-6=2$.
Mốt của mẫu số liệu là:
$$M_o=L+\frac{a}{a+b}\cdot h=156+\frac{2}{2+2}\cdot 3=156+1,5=157,5$$
Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, ta được $\boxed{158}$.

(AI giải đề cho tôi)
Tần số tổng: $n=13+35+47+25=120$. Lấy giá trị đại diện của mỗi nhóm là giá trị giữa: $7,5$; $12,5$; $17,5$; $22,5$. Số trung bình: $\bar{x}=\frac{13\cdot 7,5+35\cdot 12,5+47\cdot 17,5+25\cdot 22,5}{120}=\frac{97,5+437,5+822,5+562,5}{120}=\frac{1920}{120}=16$ triệu đồng. Kết quả khớp với đáp án nguồn (đề 1120, câu 10: A).

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số cây $n=300$, tứ phân vị thứ ba là giá trị thứ $\frac{3n}{4}=225$. Tần số tích lũy: $50;102;202;267;300$. Vì $202<225\le 267$ nên $Q_3$ thuộc nhóm $[9,4;9,7)$ với $c=0,3$, $n_4=65$, $cf=202$. Do đó $Q_3=9,4+\frac{225-202}{65}\cdot 0,3=9,4+\frac{6,9}{65}\approx 9,506\approx 9,5$ (m). Kết quả trùng với đáp án nguồn 9,5.

(AI giải đề cho tôi)
Giá trị đại diện của nhóm [6;9) là trung điểm: (6+9)/2 = 7,5. Khớp đáp án nguồn (mã đề 1120, câu 2: D).

(AI giải đề cho tôi)
Giá trị đại diện của nhóm $[6;9)$ là trung bình cộng hai đầu mút: $\frac{6+9}{2}=7,5$. Vậy chọn đáp án D. Kết quả trùng với đáp án nguồn (đề 1110, câu 1: D).

(AI giải đề cho tôi)
Cần tìm giá trị thứ $\frac{3\cdot 300}{4}=225$. Tần số tích lũy: $50$, $102$, $202$, $267$, $300$. Vì $202<225<267$ nên tứ phân vị thứ ba thuộc nhóm $[9,4;9,7)$ với $n=65$, đầu nhóm $9,4$, độ dài nhóm $0,3$. Ta có $Q_3=9,4+\frac{225-202}{65}\cdot 0,3=9,4+\frac{6,9}{65}\approx 9,506\approx 9,5$ (m). Kết quả trùng với đáp án nguồn 9,5 (Mã đề 1110, Phần III, Câu 1).

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số công nhân: $13+35+47+25=120$. Giá trị đại diện của các nhóm $[5;10)$, $[10;15)$, $[15;20)$, $[20;25)$ lần lượt là $7,5$; $12,5$; $17,5$; $22,5$ (triệu đồng). Số tiền thưởng trung bình: $$\bar{x}=\frac{7,5\cdot 13+12,5\cdot 35+17,5\cdot 47+22,5\cdot 25}{120}=\frac{97,5+437,5+822,5+562,5}{120}=\frac{1920}{120}=16.$$ Vậy mức thưởng trung bình là $16$ triệu đồng, khớp với đáp án nguồn A.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu là tổng các tần số: $n=3+9+6+4+2=24$. Vậy chọn đáp án A, trùng với đáp án nguồn (đề 1220, câu 12: A).

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=2+1+20+30+38+41+14=146$, nên trung vị là giá trị thứ $n/2=73$. Tần số tích lũy: $[3;4):2$, $[4;5):3$, $[5;6):23$, $[6;7):53$, $[7;8):91$. Vì $53<73\le 91$ nên trung vị thuộc lớp $[7;8)$: $Me=7+\frac{73-53}{38}\cdot 1=7+\frac{20}{38}\approx 7,5263\approx 7,53$. Kết quả khớp với đáp án nguồn 7,53.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số học sinh $n=2+1+20+30+38+41+14=146$, nên trung vị là giá trị thứ $n/2=73$. Tần số tích lũy: đến $[6;7)$ là $2+1+20+30=53<73$; đến $[7;8)$ là $53+38=91\ge 73$. Vậy trung vị thuộc lớp $[7;8)$: $$Me=7+\frac{73-53}{38}=7+\frac{20}{38}\approx 7,5263\approx 7,53.$$ Kết quả trùng với đáp án nguồn 7,53.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu là tổng các tần số: $n=3+9+6+4+2=24$. Vậy chọn D, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=5+9+12+10+6=42$. Vị trí tứ phân vị thứ nhất: $\frac{n}{4}=\frac{42}{4}=10,5$. Cộng dồn tần số: nhóm $[0;20)$ có 5, nhóm $[20;40)$ có $5+9=14\ge 10,5$. Vậy nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là $[20;40)$, tương ứng đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Nhóm chứa mốt là $[40;50)$ vì có tần số lớn nhất $n_1=15$. Với $n_0=6$ (nhóm trước), $n_2=12$ (nhóm sau), độ dài nhóm $h=10$: $$M_o=40+\frac{15-6}{(15-6)+(15-12)}\cdot 10=40+\frac{9}{12}\cdot 10=47,5.$$ Vậy chọn B, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
n=30. Tần số tích lũy: 4; 11; 22; 28; 30.
Q1: vị trí 30/4 = 7,5 thuộc nhóm [6;8): Q1 = 6 + (7,5-4)/7 · 2 = 7.
Q2: vị trí 30/2 = 15 thuộc nhóm [8;10): Q2 = 8 + (15-11)/11 · 2 = 8 + 8/11 = 96/11.
Q3: vị trí 3·30/4 = 22,5 thuộc nhóm [10;12): Q3 = 10 + (22,5-22)/6 · 2 = 10 + 1/6 = 61/6.
P = 9·7 - 11·(96/11) + 6·(61/6) = 63 - 96 + 61 = 28. Khớp đáp án nguồn (28).

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=30$, tần số tích lũy: 4; 11; 22; 28; 30.
- $Q_1$: vị trí $\frac{30}{4}=7,5$ thuộc nhóm $[6;8)$: $Q_1=6+\frac{7,5-4}{7}\cdot 2=7$.
- $Q_2$: vị trí $\frac{30}{2}=15$ thuộc nhóm $[8;10)$: $Q_2=8+\frac{15-11}{11}\cdot 2=\frac{96}{11}$.
- $Q_3$: vị trí $\frac{3\cdot 30}{4}=22,5$ thuộc nhóm $[10;12)$: $Q_3=10+\frac{22,5-22}{6}\cdot 2=\frac{61}{6}$.

$P=9\cdot 7-11\cdot \frac{96}{11}+6\cdot \frac{61}{6}=63-96+61=28$, trùng với đáp án nguồn (28).

(AI giải đề cho tôi)
Nhóm có tần số lớn nhất là $[40;50)$ với 15 thí sinh. Áp dụng công thức mốt: $M_o=40+\frac{15-6}{(15-6)+(15-12)}\cdot 10=40+\frac{9}{12}\cdot 10=47,5$. Vậy chọn B, trùng với đáp án nguồn.