Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đặc trưng trung tâm mẫu ghép nhóm (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số pin: 10+20+35+15+5=85. a) 50% pin thấp nhất là khoảng 42–43 pin; tích lũy đến nhóm [1,0;1,05) là 65 pin nên trung vị nằm trong nhóm này: Me ≈ 1,0 + (42,5−30)/35·0,05 ≈ 1,018 nghìn mAh, không phải 1,03 → ý a) Sai. b) Số trung bình theo giá trị đại diện: (0,925·10+0,975·20+1,025·35+1,075·15+1,125·5)/85 = 86,375/85 ≈ 1,016 → Đúng. c) Nhóm [1,05;1,1) có 15 pin → Đúng. d) Độ dài mỗi nhóm: 0,95−0,9=0,05 → Đúng. Khớp bảng đáp án mã đề 102: 1a S, 1b D, 1c D, 1d D.
a) (AI giải đề cho tôi)
50% pin thấp nhất tương ứng khoảng 42–43 pin; trung vị ≈ 1,018 nghìn mAh (nằm trong nhóm [1,0;1,05)), không phải 1,03 nghìn mAh nên ý này Sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Số trung bình = (0,925·10+0,975·20+1,025·35+1,075·15+1,125·5)/85 = 86,375/85 ≈ 1,016 → Đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Theo bảng, nhóm [1,05;1,1) có 15 pin → Đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Mỗi nhóm có độ dài 0,95−0,9 = 0,05 → Đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=41$, trung vị là giá trị thứ $\frac{41+1}{2}=21$. Tần số tích lũy: nhóm $[6,5;7)$ có 9, nhóm $[7;7,5)$ có 19, nhóm $[7,5;8)$ có 34. Vậy trung vị thuộc nhóm $[7,5;8)$ với $N=21$, $C=19$, $n_3=15$, $h=0,5$. Suy ra $Me=7,5+\frac{21-19}{15}\cdot 0,5=7,5+\frac{1}{15}\approx 7,5667\approx 7,6$ (m). Lưu ý: nếu dùng $N=20,5$ thì $Me=7,55$, nhưng theo công thức SGK với $N=\frac{n+1}{2}=21$ ta được $Me\approx 7,6$.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số pin: 10+20+35+15+5=85. a) Nhóm [1,05;1,1) có 15 viên → đúng. b) Số trung bình dùng giá trị đại diện: (0,925·10+0,975·20+1,025·35+1,075·15+1,125·5)/85 = 86,375/85 ≈ 1,016 → đúng. c) Các nhóm đều có độ dài 0,05 → đúng. d) 50% pin thấp nhất là 42,5 ≈ 43 pin; tích lũy: nhóm 1 có 10, nhóm 2 có 30, nên mốc nằm ở nhóm [1,0;1,05): x = 1,0 + (42,5−30)/35·0,05 ≈ 1,018 nghìn mAh, không phải 1,03 → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Nhóm [1,05;1,1) có đúng 15 viên pin.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tính trung bình theo giá trị đại diện các nhóm: 86,375/85 ≈ 1,016.
c) (AI giải đề cho tôi)
Mỗi nhóm có độ dài 0,05 nghìn mAh.
d) (AI giải đề cho tôi)
Mốc phân vị 50% ≈ 1,018 nghìn mAh (1,0 + 12,5/35·0,05), không phải 1,03.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=41$, trung vị là giá trị thứ $\frac{41+1}{2}=21$. Tần số tích lũy: $9;19;34;39;41$. Vì $19<21\le 34$ nên trung vị thuộc lớp $[7,5;8)$ với $x_0=7,5$, $n_0=19$, $n_{Me}=15$, $h=0,5$. Khi đó $$Me=7,5+\left(\frac{20,5-19}{15}\right)\cdot 0,5=7,5+0,05=7,55\approx 7,6.$$

(AI giải đề cho tôi)
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm thuộc nhóm có tần số lớn nhất. Các tần số lần lượt là 5, 10, 25, 33, 27; tần số lớn nhất là 33 ứng với nhóm $[60;80)$. Vậy nhóm chứa Mốt là $[60;80)$, trùng với đáp án D của đề.

Ta có tứ phân vị thứ nhất là: $Q_1=8,8+\frac{\frac{200}{4}-20}{35}\left(\frac{3}{10}\right)\approx 9,06$.

Ta có tứ phân vị thứ nhất là: $Q_3=9,4+\frac{\frac{600}{4}-(20+35+60)}{55}\left(\frac{3}{10}\right)\approx 9,59$. (Ghi chú: bản gốc ghi nhầm 'tứ phân vị thứ nhất' ở dòng tính $Q_3$; giữ nguyên theo nguồn.)

(AI giải đề cho tôi)
Giá trị đại diện của nhóm $[60;90)$ là trung điểm của nhóm: $\frac{60+90}{2}=75$. Đáp án khớp với mã đề 0112, câu 8: B.

(AI giải đề cho tôi)
Giá trị đại diện các nhóm lần lượt là 6; 8; 10; 12; 14. Số trung bình: $\bar{x}=\frac{6\cdot 2+8\cdot 7+10\cdot 7+12\cdot 3+14\cdot 1}{20}=\frac{12+56+70+36+14}{20}=\frac{188}{20}=9,4$ (triệu đồng). Kết quả trùng với đáp án nguồn: D.

(AI giải đề cho tôi)
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm được tính bằng trung bình cộng các giá trị đại diện của mỗi nhóm (trung điểm), với tần số là số ngày:
- Nhóm $[5;7)$: giá trị đại diện $6$, tần số $2$ → $6\cdot 2=12$
- Nhóm $[7;9)$: giá trị đại diện $8$, tần số $7$ → $8\cdot 7=56$
- Nhóm $[9;11)$: giá trị đại diện $10$, tần số $7$ → $10\cdot 7=70$
- Nhóm $[11;13)$: giá trị đại diện $12$, tần số $3$ → $12\cdot 3=36$
- Nhóm $[13;15)$: giá trị đại diện $14$, tần số $1$ → $14\cdot 1=14$

Tổng tần số: $2+7+7+3+1=20$ (khớp với 20 ngày).

Số trung bình:
$$\bar{x}=\frac{12+56+70+36+14}{20}=\frac{188}{20}=9,4.$$

Kết quả trùng với đáp án nguồn (mã đề 0111, Câu 1: C).

(AI giải đề cho tôi)
Nhóm chứa Mốt là nhóm có tần số lớn nhất. Tần số lớn nhất là 33 ứng với nhóm $[60;80)$. Vậy đáp án C, trùng với đáp án của đề.

(AI giải đề cho tôi)
Độ dài mỗi nhóm là hiệu hai đầu mút của nhóm, ví dụ nhóm $[0;30)$ có độ dài $30-0=30$ phút. Tương tự các nhóm $[30;60)$, $[60;90)$,... đều có độ dài 30. Vậy chọn B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 0111, Câu 2: B).

Ta có tứ phân vị thứ nhất là: $Q_1=8,8+\frac{\frac{200}{4}-20}{35}\left(\frac{3}{10}\right)\approx 9,06$.

Ta có tứ phân vị thứ nhất là: $Q_3=9,4+\frac{\frac{600}{4}-(20+35+60)}{55}\left(\frac{3}{10}\right)\approx 9,59$. (Ghi chú: bản gốc ghi nhầm 'tứ phân vị thứ nhất' ở dòng tính $Q_3$; giữ nguyên theo nguồn.)

(AI giải đề cho tôi)
Giá trị đại diện của nhóm $[60;90)$ là trung bình cộng hai đầu mút: $\frac{60+90}{2}=75$. Vậy chọn đáp án D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 0111, Câu 9: D).

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=3+12+15+24+2=56$. Trung vị là trung bình của giá trị thứ 28 và 29. Tần số tích lũy: 3, 15, 30, 54, 56, nên cả hai giá trị thứ 28 và 29 nằm trong nhóm $[15,5;18,5)$ (nhóm có tần số 15, nhóm trước tích lũy 15). Công thức trung vị nhóm: $Me=15,5+\frac{\frac{56}{2}-15}{15}\cdot 3=15,5+\frac{13}{15}\cdot 3=15,5+2,6=18,1$ (phút).

(AI giải đề cho tôi)
Tần số: 7, 15, 6, 10, 3 nên $n=41$. Các giá trị đại diện: $x_1=4,5$, $x_2=11,5$, $x_3=18,5$, $x_4=25,5$, $x_5=32,5$. Số trung bình: $\bar{x}=\frac{7\cdot 4,5+15\cdot 11,5+6\cdot 18,5+10\cdot 25,5+3\cdot 32,5}{41}=\frac{31,5+172,5+111+255+97,5}{41}=\frac{667,5}{41}\approx 16,28\approx 16,3$. Vậy chọn D.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=3+12+15+24+2=56$, nên trung vị là giá trị thứ $28$. Tần số tích lũy: $3;15;30;54;56$. Vì $15<28\le 30$ nên trung vị thuộc nhóm $[15,5;18,5)$ với $n_m=15$, $C=15$, $h=3$. Do đó $Me=15,5+\frac{28-15}{15}\cdot 3=15,5+\frac{13}{5}=18,1$ (phút).

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số học sinh: $3+15+10+8+4=40$. Đại diện mỗi nhóm là giá trị giữa: $[0;4)\to 2$, $[4;8)\to 6$, $[8;12)\to 10$, $[12;16)\to 14$, $[16;20)\to 18$. Thời gian trung bình: $\bar{x}=\frac{2\cdot 3+6\cdot 15+10\cdot 10+14\cdot 8+18\cdot 4}{40}=\frac{6+90+100+112+72}{40}=\frac{380}{40}=9,5$ giờ. Vậy chọn D.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số trường: 4+19+6+2+3+1=35. Ngưỡng để chọn 25% trường tốt nhất là phân vị thứ 75 của mẫu. Ta có 75%·35=26,25. Tích lũy từ dưới lên: nhóm [10;20) có 4, nhóm [20;30) có 23, nhóm [30;40) có 29. Vì 23<26,25≤29 nên phân vị thứ 75 thuộc nhóm [30;40). Công thức: P75 = 30 + (26,25 − 23)/6 · 10 = 30 + 32,5/6 ≈ 30 + 5,42 = 35,4. Vậy ngưỡng điểm là 35,4 (kết quả làm tròn đến hàng phần chục). Kiểm tra: các trường từ 35,4 trở lên gồm 3 trường cuối nhóm [30;40), 2 trường [40;50), 3 trường [50;60), 1 trường [60;70) — tổng 9 trường ≈ 25% của 35 (8,75).

(AI giải đề cho tôi)
Nhóm chứa Mốt là nhóm có tần số lớn nhất. Tần số lớn nhất là 10 ngày, ứng với nhóm $[30;34]$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Đếm tần số từng nhóm: [160;163): 160, 161, 161, 162, 162, 162 → 6; [163;166): 163×3, 164×4, 165×5 → 12; [166;169): 166×4, 167×2, 168×4 → 10; [169;172): 169×2, 170, 171×2 → 5; [172;175): 172×2, 174 → 3. Tổng 6+12+10+5+3=36 khớp cỡ mẫu.
a) Sai: nhóm [169;172) có 5 học sinh chứ không phải 4.
b) Đúng: m1=6, m2=12, m3=10, m4=5, m5=3.
c) Đúng: tổng tất cả giá trị = 5976, số trung bình = 5976/36 = 166 cm.
d) Đúng: tính theo phân vị thứ 75 của mẫu ghép nhóm. 75% của 36 là 27; hai nhóm đầu chứa 18 giá trị, nên phân vị thứ 75 thuộc nhóm [166;169): 166 + (27 − 18)/10 × 3 = 166 + 2,7 = 168,7 cm. Vậy 75% học sinh có chiều cao dưới 168,7 cm. Kết quả khớp bảng đáp án F;T;T;T.
a) (AI giải đề cho tôi)
Nhóm [169;172) gồm 169, 169, 170, 171, 171 nên có 5 học sinh, không phải 4.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đếm được m1=6, m2=12, m3=10, m4=5, m5=3, tổng bằng 36.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tổng các giá trị là 5976, số trung bình = 5976/36 = 166 cm.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tính phân vị thứ 75 của mẫu dữ liệu ghép nhóm: 75% của 36 là 27, nên phân vị thứ 75 nằm ở nhóm [166;169) (vì 18 giá trị đầu thuộc hai nhóm trước, cần thêm 27 − 18 = 9 giá trị trong nhóm có tần số 10). Áp dụng công thức phân vị nhóm: Me_{75} = 166 + (27 − 18)/10 × 3 = 166 + 2,7 = 168,7 cm. Vậy 75% học sinh có chiều cao dưới 168,7 cm.