Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đặc trưng trung tâm mẫu ghép nhóm (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=3+12+15+24+2=56$. Vị trí tứ phân vị thứ ba: $\frac{3n}{4}=\frac{3\cdot 56}{4}=42$. Tần số tích lũy: nhóm $[9,5;12,5)$ có 3; nhóm $[12,5;15,5)$ có 15; nhóm $[15,5;18,5)$ có 30; nhóm $[18,5;21,5)$ có 54. Vì $30<42\le 54$ nên $Q_3$ thuộc nhóm $[18,5;21,5)$.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số học sinh $n=3+17+25+24+2=71$. Xác định vị trí tứ phân vị thứ nhất: $\frac{n}{4}=\frac{71}{4}=17,75$. Tần số tích lũy: nhóm $[9,5;12,5)$ có 3; nhóm $[12,5;15,5)$ có $3+17=20\ge 17,75$. Vậy tứ phân vị thứ nhất nằm trong nhóm $[12,5;15,5)$, đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=3+7+15+12+2=39$, nên $\frac{n}{4}=9,75$. Cộng dồn: nhóm $[0;2)$ có 3, nhóm $[2;4)$ có 10. Vì $3<9,75\le 10$ nên tứ phân vị thứ nhất thuộc nhóm $[2;4)$ với $N=3$, $f=7$, $u=2$, $c=2$. Khi đó $Q_1=2+\frac{9,75-3}{7}\cdot 2=2+\frac{13,5}{7}\approx 3,93$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu n = 20, tứ phân vị thứ nhất là giá trị thứ 20/4 = 5. Cộng dồn: [5;7) có 2 ngày, [7;9) có 9 ngày nên giá trị thứ 5 thuộc nhóm [7;9). Theo công thức tứ phân vị nhóm: Q1 = 7 + ((5 - 2)/7)·2 = 7 + 6/7 ≈ 7,86, gần nhất với 8. Vậy chọn D.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số học sinh: $2+3+3+14+23+3+2=50$, nên d) đúng. Số học sinh bị điểm dưới 5 là $2+3=5$ (không phải 8), nên a) sai. Trung vị: $n=50$, vị trí $25$; tích lũy đến nhóm $[6;7)$ là $22$, nhóm chứa trung vị là $[7;8)$: $Me=7+\frac{25-22}{23}\cdot 1=7+\frac{3}{23}\approx 7,13\ne 7,1$, nên b) sai. Nhóm $[7;8)$ có 23 học sinh, chiếm $\frac{23}{50}=46\%<50\%$, không quá nửa, nên c) sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Số học sinh bị điểm dưới 5 là $2+3=5$, không phải 8.
b) (AI giải đề cho tôi)
$Me=7+\frac{25-22}{23}\approx 7,13\ne 7,1$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Nhóm $[7;8)$ có 23 học sinh, chiếm $46\%$ số học sinh, không quá nửa.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tổng $2+3+3+14+23+3+2=50$ học sinh.

(AI giải đề cho tôi)
Lấy giá trị đại diện của mỗi nhóm: 162, 166, 170, 174, 178, 182, 186. Tính tổng: $20\cdot 162+30\cdot 166+100\cdot 170+75\cdot 174+225\cdot 178+30\cdot 182+20\cdot 186=3240+4980+17000+13050+40050+5460+3720=87500$. Chiều cao trung bình $\bar{x}=\frac{87500}{500}=175$ (cm).

(AI giải đề cho tôi)
Tần suất lớn nhất là 7 ứng với nhóm $[7;9)$, nên khoảng chứa mốt là $[7;9)$.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=5+9+12+10+6=42$. Vị trí tứ phân vị thứ ba: $\frac{3n}{4}=\frac{3\cdot 42}{4}=31,5$. Tần số tích lũy: nhóm $[0;20)$ có 5; $[20;40)$ có 14; $[40;60)$ có 26; $[60;80)$ có 36. Vì $26<31,5\le 36$ nên tứ phân vị thứ ba thuộc nhóm $[60;80)$. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Nhóm có tần số lớn nhất là $[18;22)$ với $179$ khách hàng, nên mốt của mẫu số liệu nằm trong nhóm này. Công thức mốt: $M_o=18+\frac{179-105}{(179-105)+(179-96)}\cdot 4=18+\frac{74}{74+83}\cdot 4=18+\frac{296}{157}\approx 18+1,9\approx 19,9$. Vậy công ty nên xây nhà ở mức giá khoảng $19,9$ triệu đồng/$m^2$.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số học sinh $n=3+12+15+24+2=56$, nên trung vị là giá trị thứ $28$ (và $29$). Tần số tích lũy: $3;15;30;54;56$. Vì $15<28\le 30$ nên trung vị thuộc nhóm $[15,5;18,5)$ với $N=15$, $C=15,5$, $h=3$. Khi đó $M_e=C+\frac{\frac{n}{2}-N}{f}\cdot h=15,5+\frac{28-15}{15}\cdot 3=15,5+2,6=18,1$ (phút). Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm dùng giá trị đại diện là trung điểm của mỗi nhóm: $12,5$; $17,5$; $22,5$; $27,5$; $32,5$; $37,5$.

$$\bar{x}=\frac{2\cdot 12,5+5\cdot 17,5+15\cdot 22,5+8\cdot 27,5+9\cdot 32,5+1\cdot 37,5}{40}=\frac{25+87,5+337,5+220+292,5+37,5}{40}=\frac{1000}{40}=25.$$

Vậy số trung bình là $25$ nghìn đồng, chọn đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=9+15+25+30+21=100$, nên trung vị là giá trị thứ 50. Tần số tích lũy: nhóm $[40;45)$ là 9, $[45;50)$ là 24, $[50;55)$ là 49, $[55;60)$ là 79. Vì $49<50\le 79$ nên trung vị thuộc nhóm $[55;60)$ với $x_0=55$, $n_1=49$, $n_{med}=30$, $h=5$. Do đó $$Me=55+\left(\frac{50-49}{30}\right)\cdot 5=55+\frac{1}{6}\approx 55,17.$$

Đáp án: 28,2. (Nguồn chỉ cung cấp đáp án, không có lời giải chi tiết cho câu này.)

Ta có bảng số liệu sau:



Ta có: $\frac{n}{2}=\frac{100}{2}=50$. Nhóm $[60;90)$ là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 50. Trung vị của mẫu số liệu là: $$M_e=60+\frac{50-36}{36}.30=\frac{215}{3}.$$ Vậy trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng $\frac{215}{3}$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng tần số, nhóm $[15;20)$ có tần số là $20$. Đáp án C, trùng với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 5: C).

(AI giải đề cho tôi)
Giá trị đại diện của nhóm $[5;7)$ là trung bình cộng của hai đầu mút: $\frac{5+7}{2}=6$. Vậy chọn đáp án C, trùng với đáp án của đề (mã đề 102, câu 7: C).

(AI giải đề cho tôi)
Giá trị đại diện của nhóm $[5;7)$ là trung bình cộng hai đầu mút: $\frac{5+7}{2}=6$. Vậy chọn đáp án C, trùng với đáp án nguồn.

Đáp án: 28,2. (Nguồn chỉ cung cấp đáp án, không có lời giải chi tiết cho câu này.)

Ta có bảng số liệu sau:



Ta có: $\frac{n}{2}=\frac{100}{2}=50$. Nhóm $[60;90)$ là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 50. Trung vị của mẫu số liệu là: $$M_e=60+\frac{50-35}{28}\cdot 30=\frac{1065}{14}.$$ Vậy trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng $\frac{1065}{14}$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng tần số, nhóm $[15;20)$ có tần số là $20$. Vậy đáp án D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 6: D).