Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đặc trưng trung tâm mẫu ghép nhóm (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=5+9+12+10+6=42$. Vì $n$ chẵn, trung vị là trung bình cộng của giá trị thứ $21$ và $22$. Tần số tích lũy: nhóm $[0;20)$ là $5$, nhóm $[20;40)$ là $14$, nhóm $[40;60)$ là $26$. Vì $14<21,22\le 26$ nên cả hai giá trị thứ $21$ và $22$ nằm trong nhóm $[40;60)$. Vậy nhóm chứa trung vị là $[40;60)$, đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=5+9+12+10+6=42$. Tứ phân vị thứ nhất ở vị trí $\frac{n}{4}=10,5$, tức quan sát thứ 11. Tần số tích lũy: nhóm $[0;20)$ là 5, nhóm $[20;40)$ là $5+9=14\ge 10,5$. Vậy nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là $[20;40)$, chọn B.

(AI giải đề cho tôi)
Giá trị đại diện các nhóm lần lượt là 2, 6, 10, 14, 18. Tổng số học sinh: $2+4+7+4+3=20$. Thời gian trung bình: $\bar{x}=\frac{2\cdot 2+4\cdot 6+7\cdot 10+4\cdot 14+3\cdot 18}{20}=\frac{4+24+70+56+54}{20}=\frac{208}{20}=10,4$ phút. Vậy chọn C.

(AI giải đề cho tôi)
Nhóm chứa mốt là $[20;30)$ vì có tần số lớn nhất $n_2=7$, với $n_1=6$, $n_3=5$, độ dài nhóm $h=10$. Áp dụng công thức mốt: $M_o=20+\frac{7-6}{(7-6)+(7-5)}\cdot 10=20+\frac{1}{3}\cdot 10=\frac{70}{3}$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=25$, trung vị là giá trị thứ $12,5$. Cộng dồn tần số: $4,10,17,\dots$ nên trung vị thuộc nhóm $[20;30)$ với $N_{cb}=10$, $n_{me}=7$, $h=10$. Do đó $M_e=20+\frac{12,5-10}{7}\cdot 10=20+\frac{25}{7}=\frac{165}{7}$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
n = 25 nên vị trí tứ phân vị thứ nhất là 25/4 = 6,25. Tần số tích lũy: nhóm [0;10) có 4, nhóm [10;20) có 4+6=10, nên Q1 thuộc nhóm [10;20). Công thức: Q1 = 10 + (6,25 − 4)/6 · 10 = 10 + 22,5/6 = 10 + 3,75 = 13,75. Vậy chọn D.

(AI giải đề cho tôi)
n=25 nên vị trí tứ phân vị thứ ba là 0,75·25=18,75. Tần số tích lũy: 4, 10, 17, 22, 27, nên Q3 thuộc nhóm [30;40) với n1=5, c=10, cf trước=17. Công thức: Q3 = 30 + (18,75 − 17)/5 · 10 = 30 + 3,5 = 33,5. Vậy chọn D.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=40$, nên $\frac{n}{4}=10$. Tần số tích lũy: nhóm $[10;12)$ có 6, nhóm $[12;14)$ có 16. Vì $6<10\le 16$ nên $Q_1$ thuộc nhóm $[12;14)$ với $n_1=6$, $n_2=10$, $c_p=12$, $c_i=14$, $d=2$. Khi đó $Q_1=12+\frac{10-6}{10}\cdot 2=12+0,8=12,8$ (phút). Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
25% số khách hàng cao nhất là 20 khách, tức ngưỡng chi tiêu tối thiểu là phân vị thứ 75 của mẫu. Tần số tích lũy: 12, 32, 60, 72, 80. Vì 80·0,75 = 60 nên phân vị thứ 75 nằm tại đầu nhóm [800; 1000): $Q_3=800+\frac{60-60}{12}\cdot 200=800$ nghìn đồng. Vậy khách hàng cần chi tiêu tối thiểu khoảng 800 nghìn đồng.

(AI giải đề cho tôi)
a) Giá trị đại diện nhóm [150;155) là (150+155)/2 = 152,5 → đúng.
b) Số trung bình lô A: x̄_A = (2·152,5 + 6·157,5 + 12·162,5 + 4·167,5 + 1·172,5)/25 = (305 + 945 + 1950 + 670 + 172,5)/25 = 4042,5/25 = 161,7 gam ≠ 163,7 → sai.
c) Số trung bình lô B: x̄_B = (1·152,5 + 3·157,5 + 7·162,5 + 10·167,5 + 4·172,5)/25 = (152,5 + 472,5 + 1137,5 + 1675 + 690)/25 = 4127,5/25 = 165,1 gam ≠ 162,1 → sai.
d) Vì 165,1 > 161,7 nên cam lô B nặng hơn cam lô A theo số trung bình → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị đại diện = (150+155)/2 = 152,5.
b) (AI giải đề cho tôi)
x̄_A = 4042,5/25 = 161,7 gam, không phải 163,7 gam.
c) (AI giải đề cho tôi)
x̄_B = 4127,5/25 = 165,1 gam, không phải 162,1 gam.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì 165,1 > 161,7 nên cam lô B nặng hơn cam lô A.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=9+1+15+14+12=51$. Giá trị đại diện các nhóm lần lượt là $12,5$; $17,5$; $22,5$; $27,5$; $32,5$.
a) Sai: giá trị đại diện của nhóm [10;15) là $\frac{10+15}{2}=12,5$, không phải 8,33.
b) Sai: số trung bình $\bar{x}=\frac{9\cdot 12,5+1\cdot 17,5+15\cdot 22,5+14\cdot 27,5+12\cdot 32,5}{51}=\frac{1242,5}{51}\approx 24,36\ne 25,16$.
c) Sai: $\frac{n}{4}=12,75$; tần số tích lũy là 9; 10; 25 nên nhóm chứa $Q_1$ là [20;25). $Q_1=20+\frac{12,75-10}{15}\cdot 5\approx 20,92\ne 21,42$.
d) Đúng: $\frac{3n}{4}=38,25$; nhóm chứa $Q_3$ là [25;30) (tần số tích lũy trước là 25). $Q_3=25+\frac{38,25-25}{14}\cdot 5\approx 29,73$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị đại diện của nhóm [10;15) là (10+15)/2 = 12,5, không phải 8,33.
b) (AI giải đề cho tôi)
Số trung bình = (9·12,5 + 1·17,5 + 15·22,5 + 14·27,5 + 12·32,5)/51 = 1242,5/51 ≈ 24,36 ≠ 25,16.
c) (AI giải đề cho tôi)
n/4 = 12,75; nhóm chứa Q1 là [20;25) vì tần số tích lũy: 9; 10; 25. Q1 = 20 + (12,75−10)/15·5 ≈ 20,92 ≠ 21,42.
d) (AI giải đề cho tôi)
3n/4 = 38,25; nhóm chứa Q3 là [25;30) (tần số tích lũy trước là 25). Q3 = 25 + (38,25−25)/14·5 ≈ 29,73.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số người $n=12+26+2+25+28=93$. a) Mỗi nhóm có độ dài $7$ (ví dụ $27-20=7$), nên khẳng định độ dài bằng 10 là sai. b) Nhóm có tần số lớn nhất là $[27;34)$ với $26$ người. Mốt $M_o=27+\frac{26-12}{(26-12)+(26-2)}\cdot 7=27+\frac{14}{38}\cdot 7\approx 29,58\ne 26,41$ → sai. c) Giá trị đại diện: $23,5;30,5;37,5;44,5;51,5$. Trung bình $\bar{x}=\frac{12\cdot 23,5+26\cdot 30,5+2\cdot 37,5+25\cdot 44,5+28\cdot 51,5}{93}=\frac{3704,5}{93}\approx 39,83$ → đúng. d) $\frac{n}{4}=23,25$, nhóm chứa $Q_1$ là $[27;34)$ (tần số tích lũy: 12, 38). $Q_1=27+\frac{23,25-12}{26}\cdot 7=27+\frac{78,75}{26}\approx 30,03\ne 30,43$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Mỗi nhóm có độ dài $27-20=7\ne 10$, nên sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Nhóm tần số lớn nhất là $[27;34)$, mốt $M_o=27+\frac{14}{38}\cdot 7\approx 29,58\ne 26,41$, sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\bar{x}=\frac{3704,5}{93}\approx 39,83$, đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
$Q_1=27+\frac{23,25-12}{26}\cdot 7\approx 30,03\ne 30,43$, sai.

(AI giải đề cho tôi)
Cần tặng quà cho 25% của 100 hội viên, tức 25 hội viên có thời gian chạy bộ nhiều nhất. Nhóm [180;210) có 15 hội viên, nên cần thêm 10 hội viên từ nhóm [150;180) (có 20 hội viên). Vị trí cần tìm là mốc phân vị thứ 75: 25 hội viên nhiều nhất tương ứng giá trị phân vị 75. Áp dụng công thức phân vị nhóm: $x_{75}=150+\frac{25-15}{20}\cdot 30=150+15=165$. Vậy hội viên cần chạy bộ tối thiểu 165 phút để nhận quà tặng.

(AI giải đề cho tôi)
25\% của 80 vận động viên là 20 người nhanh nhất. Tần số tích lũy: nhóm $[20;24)$ có 8 người, nhóm $[24;28)$ có $8+16=24$ người. Vì $8<20\le 24$, giá trị phân vị nằm trong nhóm $[24;28)$. Suy ra thời gian tối đa để nhận huy chương là: $24+\frac{20-8}{16}\times 4=24+3=27$ (phút).

(AI giải đề cho tôi)
a) Giá trị đại diện các nhóm: 3, 5, 7, 9, 11. Doanh thu trung bình = (3·5 + 5·15 + 7·20 + 9·7 + 11·3)/50 = 326/50 = 6,52 triệu đồng. Nhóm có tần số lớn nhất là [6;8) (tần số 20) nên nhóm chứa mốt là [6;8).

b) Trung vị: n/2 = 25; tần số tích lũy: 5, 20, 40, 47, 50. Nhóm chứa vị trí thứ 25 là [6;8). Me = 6 + (25 − 20)/20 · 2 = 6,5.

Tứ phân vị thứ nhất: n/4 = 12,5 thuộc nhóm [4;6). Q1 = 4 + (12,5 − 5)/15 · 2 = 4 + 1 = 5.

(AI giải đề cho tôi)
Số nhân viên được thưởng: $25\%$ của $60=15$ nhân viên. Xét từ nhóm có số đơn cao nhất xuống: nhóm $[700;800)$ có $6$ nhân viên, cần thêm $15-6=9$ nhân viên từ nhóm $[600;700)$. Theo mẫu số liệu ghép nhóm, $9$ nhân viên này phân bố đều trong nhóm $[600;700)$ gồm $15$ nhân viên, nên mốc thưởng cách đều: $600+\frac{9}{15}\cdot (700-600)=600+60=660$. Vậy nhân viên cần giao thành công tối thiểu $660$ đơn hàng để được nhận thưởng.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=86$, nên trung vị là $\frac{n}{2}=43$. Tần số tích lũy: $10;22;44;...$ nên nhóm chứa trung vị là $[40;42)$ (tần số $22$, nhóm trước có $22$ giá trị). Trung vị: $Me=40+\frac{43-22}{22}\cdot 2=40+\frac{42}{22}\approx 41,91$. Vậy chọn A, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Số học sinh: $n=5+8+11+10+6=40$. Giá trị đại diện các nhóm: $10,30,50,70,90$ phút. Trung bình mẫu: $\bar{x}=\frac{10\cdot 5+30\cdot 8+50\cdot 11+70\cdot 10+90\cdot 6}{40}=\frac{50+240+550+700+540}{40}=\frac{2080}{40}=52$ phút. Vậy chọn C, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Tần số: 5,10,9,4,2; n=30; giá trị đại diện: 75,125,175,225,275.
a) x̄ = (5·75+10·125+9·175+4·225+2·275)/30 = 4650/30 = 155 → đúng.
b) n/4 = 7,5; nhóm chứa Q1 là [100;150): Q1 = 100 + (7,5−5)/10 · 50 = 112,5 → đúng.
c) 3n/4 = 22,5; nhóm chứa Q3 là [150;200): Q3 = 150 + (22,5−15)/9 · 50 = 150 + 375/9 ≈ 191,67 ≠ 188,89 → sai.
d) Nhóm có tần số lớn nhất là [100;150): M0 = 100 + (10−5)/((10−5)+(10−9)) · 50 = 100 + 250/6 ≈ 141,67 → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
x̄ = 4650/30 = 155.
b) (AI giải đề cho tôi)
Q1 = 100 + (7,5−5)/10·50 = 112,5.
c) (AI giải đề cho tôi)
Q3 = 150 + (22,5−15)/9·50 ≈ 191,67, không phải 188,89.
d) (AI giải đề cho tôi)
M0 = 100 + 5/6·50 ≈ 141,67.

(AI giải đề cho tôi)
Nhóm chứa mốt là nhóm có tần số lớn nhất. Tần số lớn nhất là 8 ứng với nhóm $[16;17)$. Vậy đáp án A.