Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đặc trưng trung tâm mẫu ghép nhóm (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=20$, nên $\frac{n}{4}=5$. Tần số tích lũy: nhóm $[14;15)$ có 1, nhóm $[15;16)$ có $1+3=4<5$, nhóm $[16;17)$ có $4+8=12\ge 5$. Vậy giá trị thứ 5 nằm trong nhóm $[16;17)$, tức $Q_1$ thuộc nhóm $[16;17)$. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Tần số tích lũy: 1; 4; 12; 18; 20. Vì n/2 = 10 nên trung vị thuộc nhóm [16; 17). Ta có Me = 16 + (10 - 4)/8 · 1 = 16,75. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=20$. Vị trí tứ phân vị thứ nhất: $\frac{n}{4}=5$. Tần số tích lũy: nhóm $[14;15)$ có 1, nhóm $[15;16)$ có $1+3=4$, nhóm $[16;17)$ có $4+8=12$. Vì giá trị thứ 5 nằm trong nhóm có tần số tích lũy từ 5 đến 12, nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là $[16;17)$. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Tần số khu vực A: 10, 27, 31, 25, 7 (n=100); giá trị đại diện các nhóm: 20,5; 23,5; 26,5; 29,5; 32,5. Tổng = 10·20,5 + 27·23,5 + 31·26,5 + 25·29,5 + 7·32,5 = 205 + 634,5 + 821,5 + 737,5 + 227,5 = 2626, nên $\overline{x}=2626/100=26,26$. Khu vực B: 47, 40, 11, 2, 0 (n=100); tổng = 47·20,5 + 40·23,5 + 11·26,5 + 2·29,5 = 963,5 + 940 + 291,5 + 59 = 2254, nên $\overline{x^{\prime }}=2254/100=22,54$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=24+62+34+21+9=150$, nên $\frac{n}{4}=37,5$. Cộng dồn tần số: 24; 86; ... nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là $[250;300)$ với $n_1=62$, $c=250$, $h=50$. Do đó $Q_1=250+\frac{37,5-24}{62}\cdot 50=250+\frac{675}{62}=\frac{16175}{62}$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu n = 100, vị trí tứ phân vị thứ 3 là 0,75·100 = 75. Tần số tích lũy: 5; 17; 42; 86; 100. Vì 42 < 75 ≤ 86 nên Q3 thuộc lớp [9,0; 9,2). Công thức: Q3 = 9,0 + (75 − 42)/44 · 0,2 = 9,0 + 33/44 · 0,2 = 9,0 + 0,15 = 9,15. Vậy chọn A.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=20$, vị trí tứ phân vị thứ 3: $\frac{3n}{4}=15$. Tần số tích lũy: 3, 9, 14, 18, 20. Giá trị thứ 15 nằm trong nhóm $[3,6;3,9)$ (nhóm thứ 4, có tần số 4, trước đó tích lũy 14). Do đó $Q_3=3,6+\frac{15-14}{4}\cdot 0,3=3,6+0,075=3,675\approx 3,68$. Vậy chọn D.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số ngày n=30. Giá trị đại diện các nhóm: 75, 125, 175, 225, 275. a) X̄ = (5·75+10·125+9·175+4·225+2·275)/30 = 4650/30 = 155 (km) → đúng. b) n/4 = 7,5; nhóm chứa Q1 là [100;150) vì 5 < 7,5 ≤ 15. Q1 = 100 + (7,5−5)/10·50 = 112,5 ≠ 3,1 → sai. c) 3n/4 = 22,5; nhóm chứa Q3 là [150;200) vì 15 < 22,5 ≤ 24. Q3 = 150 + (22,5−15)/9·50 = 150 + 125/3 ≈ 191,67 ≠ 575 → sai. d) Nhóm có tần số lớn nhất là [100;150) với f=10, f0=5, f2=9. Mo = 100 + (10−5)/((10−5)+(10−9))·50 = 100 + 250/6 ≈ 141,7 → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
X̄ = 4650/30 = 155 (km).
b) (AI giải đề cho tôi)
Q1 = 100 + (7,5−5)/10·50 = 112,5, không phải 3,1.
c) (AI giải đề cho tôi)
Q3 = 150 + (22,5−15)/9·50 ≈ 191,67, không phải 575.
d) (AI giải đề cho tôi)
Mo = 100 + (10−5)/((10−5)+(10−9))·50 = 100 + 250/6 ≈ 141,7.

(AI giải đề cho tôi)
Nha Trang: n=20, vị trí Q1 là 20/4=5. Tần số tích lũy: 1,2,3,11,18,20 nên nhóm chứa Q1 là [220;250) (a sai). Q1 = 220 + (5-3)/8 · 30 = 227,5 (d đúng). Quy Nhơn: n=20, trung vị ở vị trí 10; tần số tích lũy: 0,1,3,7,17,20 nên nhóm chứa trung vị là [250;280) (b đúng). Q3 ở vị trí 15, thuộc [250;280): Q3 = 250 + (15-7)/10 · 30 = 274 (c đúng).
a) (AI giải đề cho tôi)
Vị trí Q1 = 20/4 = 5; tần số tích lũy đến nhóm [190;220) là 3, đến [220;250) là 11, nên Q1 thuộc nhóm [220;250), không phải [130;160).
b) (AI giải đề cho tôi)
Trung vị ở vị trí 10; tần số tích lũy đến [220;250) là 7, đến [250;280) là 17, nên trung vị thuộc [250;280).
c) (AI giải đề cho tôi)
Q3 ở vị trí 15, thuộc nhóm [250;280): Q3 = 250 + (15-7)/10 · 30 = 274.
d) (AI giải đề cho tôi)
Q1 = 220 + (5-3)/8 · 30 = 220 + 7,5 = 227,5.

(AI giải đề cho tôi)
Nhóm chứa mốt là nhóm [30;35) vì có tần số lớn nhất (16 học sinh). Áp dụng công thức mốt của mẫu số liệu ghép nhóm: $M_o=L+\frac{n-n_{-1}}{(n-n_{-1})+(n-n_{+1})}\cdot h$, trong đó $L=30$, $h=5$, $n=16$, $n_{-1}=8$, $n_{+1}=4$. Suy ra $M_o=30+\frac{16-8}{(16-8)+(16-4)}\cdot 5=30+\frac{8}{20}\cdot 5=30+2=32$ (phút). Kết quả trùng với đáp số đã cho ĐS: 32.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số học sinh: $n=2+7+12+3+0+1=25$.

**Số trung bình:** Dùng giá trị đại diện của mỗi nhóm (trung điểm):
- $[155;160)$: $157,5$; $[160;165)$: $162,5$; $[165;170)$: $167,5$; $[170;175)$: $172,5$; $[175;180)$: $177,5$; $[180;185)$: $182,5$.

$$\overline{x}=\frac{2\cdot 157,5+7\cdot 162,5+12\cdot 167,5+3\cdot 172,5+0\cdot 177,5+1\cdot 182,5}{25}=\frac{315+1137,5+2010+517,5+0+182,5}{25}=\frac{4162,5}{25}=166,5\text{ (cm)}$$

**Số trung vị:** Vì $n=25$ lẻ, trung vị là giá trị thứ $\frac{25+1}{2}=13$. Xét tần số tích lũy: $2;9;21;24;24;25$. Giá trị thứ 13 thuộc nhóm $[165;170)$ (nhóm chứa trung vị, có $n_3=12$).

$$M_e=165+\frac{12,5-9}{12}\cdot 5=165+\frac{3,5\cdot 5}{12}=165+1,\mathrm{4583...}\approx 166,46\text{ (cm)}$$

Vậy $\overline{x}=166,5$ cm và $M_e\approx 166,46$ cm, khớp với đáp số nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số học sinh $n=30$, nên $\frac{3n}{4}=\frac{90}{4}=22,5$. Tần số tích lũy: nhóm $[41;46)$: 7; $[46;51)$: 14; $[51;56)$: 22; $[56;61)$: 27. Vì $22<22,5\le 27$ nên $Q_3$ thuộc nhóm $[56;61)$ với $n_3=5$, $c=5$. Do đó $Q_3=56+\left(\frac{22,5-22}{5}\right)\cdot 5=56+0,5=56,5$. Kết quả trùng với đáp án nguồn: chọn C.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số học sinh $n=8+12+20+15+5=60$, nên trung vị ở vị trí thứ $\frac{60}{2}=30$. Cộng dần tần số: $8;20;40$, nên giá trị thứ 30 thuộc nhóm $[60;75)$ (nhóm chứa trung vị, có tần số $20$, độ dài nhóm $15$). Khi đó: $$Me=60+\left(30-20\right)\cdot \frac{15}{20}=60+7,5=67,5.$$ Kết quả trùng với đáp án nguồn 67,5.

(AI giải đề cho tôi)
Nhóm chứa mốt là nhóm có tần số lớn nhất: $[75;90)$ với tần số $n_M=24$ (thời gian chạy bộ buổi sáng của thành viên). Áp dụng công thức mốt của mẫu số liệu nhóm: $$M_o=M_l+\frac{n_M-n_{l-1}}{(n_M-n_{l-1})+(n_M-n_{l+1})}\cdot \Delta$$ với $M_l=75$, độ dài nhóm $\Delta =15$, nhóm trước có tần số $n_{l-1}=10$, không có nhóm kế tiếp nên $n_{l+1}=0$. Suy ra: $$M_o=75+\frac{24-10}{(24-10)+(24-0)}\cdot 15=75+\frac{14}{38}\cdot 15=75+\frac{105}{19}\approx 80,53\approx 80.$$ Vậy mốt của mẫu số liệu là $M_o\approx 80$ phút, khớp với đáp án nguồn $M_o\approx 80$.

(AI giải đề cho tôi)
Độ dài mỗi nhóm là hiệu hai đầu mút của nhóm: $46-41=51-46=\cdots =5$. Vậy chọn B, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Tần số tích lũy của nhóm $[10;15)$ là tổng tần số của các nhóm từ đầu đến nhóm $[10;15)$: $7+12+7=26$. Vậy chọn C, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Nhóm chứa mốt là nhóm có tần số lớn nhất: [15; 20) với 47 công nhân. Công thức mốt: $M_o=15+\frac{47-35}{(47-35)+(47-25)}\cdot 5=15+\frac{12}{34}\cdot 5=15+\frac{60}{34}\approx 16,76\approx 16,8$ (triệu đồng). Kết quả khớp với đáp án nguồn 16,8.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=25+38+62+42+37+29=233$. Nhóm chứa tứ phân vị được xác định bằng tích lũy tần số: 25; 63; 125; 167; 204; 233.

- $Q_1$: vị trí $\frac{n}{4}=58,25$ thuộc nhóm $[30;35)$:
$$Q_1=30+5\cdot \frac{58,25-25}{38}=30+5\cdot \frac{33,25}{38}=34,375.$$

- $Q_2$: vị trí $\frac{n}{2}=116,5$ thuộc nhóm $[35;40)$:
$$Q_2=35+5\cdot \frac{116,5-63}{62}=35+\frac{267,5}{62}\approx 39,31.$$

- $Q_3$: vị trí $\frac{3n}{4}=174,75$ thuộc nhóm $[45;50)$:
$$Q_3=45+5\cdot \frac{174,75-167}{37}=45+\frac{38,75}{37}\approx 46,05.$$

Kết quả khớp với đáp án nguồn: $Q_1=34,375$, $Q_2=39,31$, $Q_3=46,05$.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=20$, nên tứ phân vị thứ nhất ở vị trí $\frac{n}{4}=5$. Tần số tích lũy: nhóm $[70;80)$ có 4, nhóm $[80;90)$ có $4+2=6$. Vì $4<5\le 6$ nên $Q_1$ thuộc nhóm $[80;90)$ với $n_1=4$, $N=6$, $c=10$. Do đó $Q_1=80+\frac{5-4}{2}\cdot 10=85$. Đáp án B, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số hộ: $n=24+57+42+29+8=160$, nên một nửa số hộ là $80$. Cần tìm trung vị $M_e$. Tần số tích lũy: nhóm $[3;6)$ có $24<80$, nhóm $[6;9)$ có $24+57=81\ge 80$, nên trung vị thuộc nhóm $[6;9)$ với $n_{med}=80$, $c=24$, $f=57$, $h=3$:
$$M_e=6+\frac{80-24}{57}\cdot 3=6+\frac{168}{57}\approx 6+2,947=8,947\approx 8,95.$$
Vậy mức tiêu thụ tối đa để được giảm giá là $M_e\approx 8,95$ m³, khớp đáp án A (đáp án nguồn: A).