Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đặc trưng trung tâm mẫu ghép nhóm (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số cây $n=35$, tứ phân vị thứ 3 là giá trị thứ $\frac{3\cdot 35}{4}=26,25$. Tần số tích lũy: nhóm $[6,5;7,0)$ có 6; nhóm $[7,0;7,5)$ có 21; nhóm $[7,5;8,0)$ có 32. Vậy $Q_3$ thuộc nhóm $[7,5;8,0)$ với $n_3=11$, $C=21$, $h=0,5$:
$$Q_3=7,5+\frac{26,25-21}{11}\cdot 0,5=7,5+\frac{5,25}{11}\cdot 0,5\approx 7,5+0,2386=7,7386\approx 7,74.$$
Kết quả trùng với đáp án nguồn 7,74.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số quả: n = 18+20+24+15+13 = 90.

Ngưỡng dưới tương ứng tứ phân vị thứ nhất Q_1 (25% quả nhẹ nhất), ngưỡng trên tương ứng tứ phân vị thứ ba Q_3 (75%).

Tính Q_1: vị trí 0,25·90 = 22,5. Tần số tích lũy: 18; 38; 62; 77; 90. Vì 18 < 22,5 ≤ 38 nên Q_1 thuộc nhóm [82; 84):
$$Q_1=82+\frac{22,5-18}{20}\cdot 2=82+0,45=82,45\approx 82.$$

Tính Q_3: vị trí 0,75·90 = 67,5. Vì 62 < 67,5 ≤ 77 nên Q_3 thuộc nhóm [86; 88):
$$Q_3=86+\frac{67,5-62}{15}\cdot 2=86+\frac{11}{15}\approx 86,73\approx 87.$$

Vậy ngưỡng phân loại: quả nhỏ có khối lượng dưới khoảng 82 gam (Q_1), quả vừa từ Q_1 đến Q_3 (khoảng 82 đến 87 gam), quả to trên khoảng 87 gam (Q_3). Kết quả khớp với đáp án nguồn: Q_1 = 82; Q_3 = 87 (làm tròn).

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số hộ: $24+57+42+29+8=160$. Đại diện mỗi nhóm là trung điểm nhóm: $4,5$; $7,5$; $10,5$; $13,5$; $16,5$. Lượng nước tiêu thụ trung bình: $\bar{x}=\frac{24\cdot 4,5+57\cdot 7,5+42\cdot 10,5+29\cdot 13,5+8\cdot 16,5}{160}=\frac{108+427,5+441+391,5+132}{160}=\frac{1500}{160}=9,375$ (m³). Vậy chọn B, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Giá trị đại diện của nhóm $[20;25)$ là trung điểm của nhóm: $\frac{20+25}{2}=22,5$. Vậy chọn đáp án A, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Nhóm chứa mốt là $[18,5;21,5)$ vì có tần số lớn nhất $n_2=24$. Với $n_1=15$ (nhóm trước), $n_3=6$ (nhóm sau), độ dài nhóm $h=3$, mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là:
$$M_o=18,5+\frac{24-15}{(24-15)+(24-6)}\cdot 3=18,5+\frac{9}{27}\cdot 3=18,5+1=19,5.$$
Vậy mốt của mẫu số liệu là $19,5$ (phút), trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Sử dụng giá trị đại diện của mỗi nhóm là trung điểm: [19;22) → 20,5; [22;25) → 23,5; [25;28) → 26,5; [28;31) → 29,5. Nhiệt độ trung bình: $\bar{x}=\frac{20,5\cdot 7+23,5\cdot 15+26,5\cdot 12+29,5\cdot 6}{40}=\frac{143,5+352,5+318+177}{40}=\frac{991}{40}=24,775\approx 24,8$ (°C). Kết quả trùng với đáp án nguồn 24,8.

(AI giải đề cho tôi)
Bảng số liệu ghép nhóm có 7 dòng nhóm thời gian: $[15;20)$, $[20;25)$, $[25;30)$, $[30;35)$, $[35;40)$, $[40;45)$, $[45;50)$. Vậy mẫu số liệu được chia thành 7 nhóm, tương ứng phương án C. Kết quả này trùng với đáp án nguồn (Câu 9: C).

(AI giải đề cho tôi)
Dùng giá trị đại diện của mỗi nhóm: 6; 8; 10; 12; 14. Số trung bình x̄ = (6·2 + 8·7 + 10·7 + 12·3 + 14·1)/20 = (12 + 56 + 70 + 36 + 14)/20 = 188/20 = 9,4 (triệu đồng). Vì 9,4 ∈ [9; 11) nên số trung bình thuộc khoảng [9; 11), trùng với đáp án B đã cho.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=25$, trung vị là giá trị thứ $\frac{25}{2}=12,5$. Tần số tích lũy: nhóm $[0;4)$ có 1, nhóm $[4;8)$ có $1+7=8$, nhóm $[8;12)$ có $8+12=20$. Vì $8<12,5\le 20$ nên trung vị thuộc nhóm $[8;12)$. Khi đó:
$$Me=8+\left(\frac{25}{2}-8\right)\cdot \frac{12-8}{12}=8+4,5\cdot \frac{4}{12}=8+1,5=9,5.$$
Vậy trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là $Me=9,5$, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Nhóm có tần số lớn nhất là $[10;15)$ với $n_3=45$, nên mốt thuộc nhóm này. Ta có: nhóm trước có tần số $n_2=31$, nhóm sau có tần số $n_4=21$, độ dài nhóm $h=5$, cận dưới $a=10$.

Áp dụng công thức mốt:
$$M_o=a+\frac{n_3-n_2}{(n_3-n_2)+(n_3-n_4)}\cdot h=10+\frac{45-31}{(45-31)+(45-21)}\cdot 5=10+\frac{14}{38}\cdot 5=10+\frac{70}{38}\approx 11,842.$$

Làm tròn đến hàng phần chục: $M_o\approx 11,8$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (11,8).

(AI giải đề cho tôi)
Giá trị đại diện của nhóm $[162;166)$ là trung điểm: $\frac{162+166}{2}=164$. Vậy chọn B, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Dùng giá trị đại diện của mỗi nhóm: 6, 8, 10, 12, 14. Số trung bình x̄ = (6·2 + 8·7 + 10·7 + 12·3 + 14·1)/20 = (12 + 56 + 70 + 36 + 14)/20 = 188/20 = 9,4 thuộc khoảng [9; 11). Vậy đáp án C, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=100+400+500+100+100=1200$. Vì $n$ chẵn, trung vị là số liệu thứ $\frac{n}{2}=600$. Tần số tích lũy: $[0;2)$: 100; $[2;4)$: 500; $[4;6)$: 1000. Vì $500<600\le 1000$, trung vị thuộc nhóm $[4;6)$ với $x_0=4$, độ dài nhóm $d=2$, tần số nhóm $n_2=500$, tần số tích lũy trước nhóm $C=500$. Suy ra $Me=4+\frac{600-500}{500}\cdot 2=4+0,4=4,4$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (4,4).

Nguồn (đáp án tham khảo đề số 8, trang 27) chỉ cung cấp đáp án: $Q_1=154,7$; $Q_2=160,4$. Tài liệu gốc không có lời giải chi tiết cho câu này, nên không thể trình bày các bước tính tứ phân vị; đáp án được giữ nguyên theo đúng nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Số học sinh có thời gian tập thể dục từ 20 phút đến dưới 40 phút chính là tần số của nhóm $[20;40)$ trong bảng, bằng 13 học sinh. Đáp án A, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Giá trị đại diện của nhóm $[20;40)$ là trung điểm của nhóm: $\frac{20+40}{2}=30$. Vậy chọn đáp án C, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Nhóm chứa mốt là $[20;30)$ vì có tần số lớn nhất $n_2=7$. Với $n_1=6$, $n_2=7$, $n_3=5$, $u=20$, $h=10$: $$M_o=20+\frac{7-6}{(7-6)+(7-5)}\cdot 10=20+\frac{1}{3}\cdot 10=\frac{70}{3}\approx 23,3.$$ Kết quả khớp với đáp án nguồn 23,3.

(AI giải đề cho tôi)
a) Chiều cao đại diện của các nhóm lần lượt là: 147,5; 152,5; 157,5; 162,5; 167,5; 172,5; 177,5.
Chiều cao trung bình:
$$\bar{x}=\frac{5\cdot 147,5+8\cdot 152,5+9\cdot 157,5+15\cdot 162,5+7\cdot 167,5+4\cdot 172,5+2\cdot 177,5}{50}=\frac{8030}{50}=160,6\text{ (cm)}.$$

b) $n=50$ nên trung vị là giá trị thứ 25. Tần số tích lũy: 5; 13; 22; 37; ... nên nhóm chứa trung vị là $[160;165)$ với $n_4=15$, $C=22$, $h=5$.
$$M_e=160+\frac{25-22}{15}\cdot 5=161\text{ (cm)}.$$
Kết quả khớp với đáp án nguồn: 160,6; 161.

(AI giải đề cho tôi)
Nhóm chứa mốt là nhóm có tần số lớn nhất. Tần số các nhóm lần lượt là 3; 8; 7; 3, lớn nhất là 8 ứng với nhóm $[5;10)$. Vậy nhóm chứa mốt là $[5;10)$, khớp với đáp án C trong bảng key.

(AI giải đề cho tôi)
Nhóm chứa mốt là nhóm có tần số lớn nhất: $[20;30)$ với $n=7$. Áp dụng công thức mốt: $M_o=20+\frac{7-6}{(7-6)+(7-5)}\cdot 10=20+\frac{1}{3}\cdot 10=\frac{70}{3}$. Kết quả khớp với đáp án A trong đề.