Chào mừng bạn • Luyện thi trắc nghiệm trực tuyến
Toán học • Lớp 11Thống kê và Xác suất862 câu hỏi có lời giải
Tất cả chuyên đề →

Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đặc trưng trung tâm mẫu ghép nhóm (Toán học Lớp 11)

Tuyển tập 862 câu hỏi thuộc chuyên đề Đặc trưng trung tâm mẫu ghép nhóm (Thống kê và Xác suất – Toán học Lớp 11) trích từ ngân hàng đề thi chính thức và đề thi thử các trường THPT trên toàn quốc. Chọn trực tiếp đáp án A, B, C, D bên dưới để kiểm tra kết quả và xem hướng dẫn giải chi tiết từng bước.

Dấu hiệu & kiến thức trọng tâm:bảng khoảng lớptrung vị/tứ phân vị/mốt
Tất cả (862)Nhận biết (182)Thông hiểu (614)Vận dụng (65)Vận dụng cao (1)
Luyện nhanh 10 câu ngẫu nhiên
Bài 681Thông hiểuTrích đề: Đề cương Toán khối 11 - Đề số 6 (Đề minh họa ôn tập Giữa Học Kỳ I 2026-2027, THPT Hùng Vương)
Mở trang câu hỏi
Cơ cấu dân số Việt Nam năm 2020 theo độ tuổi được cho trong bảng sau:

Độ tuổiDưới 5 tuổi5 - 1415 - 2425 - 64Trên 65
Số người (triệu)7,8914,6813,3253,787,66


(Theo: http://ourworldindata.org)

Chọn 80 là giá trị đại diện cho nhóm trên 65 tuổi. Tính tuổi trung bình của người Việt Nam năm 2020.
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: 35,61
(AI giải đề cho tôi)
Tổng dân số: triệu người. Chọn giá trị đại diện cho từng nhóm: dưới 5 tuổi là ; nhóm là ; nhóm là ; nhóm là ; nhóm trên 65 tuổi là (theo đề). Tuổi trung bình: Vậy tuổi trung bình của người Việt Nam năm 2020 xấp xỉ tuổi, khớp với đáp án nguồn.
Bài 682Vận dụngTrích đề: Đề cương Toán khối 11 - Đề số 6 (Đề minh họa ôn tập Giữa Học Kỳ I 2026-2027, THPT Hùng Vương)
Mở trang câu hỏi
Điều tra về số tiền mua đồ dùng học tập trong một tháng của 40 học sinh, ta có mẫu số liệu như sau (đơn vị: nghìn đồng):

Giá trị [10; 15)[15; 20)[20; 25)[25; 30)[30; 35)[35; 40)Cộng
Tần số 2515891


Tìm tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên.
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: Tự luận
(AI giải đề cho tôi)
Ta có , nên . Tần số tích lũy: nhóm : 2; : 7; : 22; : 30. Vì tần số tích lũy đạt 30 lần đầu tại nhóm , tứ phân vị thứ ba thuộc nhóm này với , , , . Do đó (nghìn đồng). Kết quả trùng với đáp án nguồn (30).
Bài 683Nhận biếtTrích đề: Đề Cương Toán Khối 11 - Đề Số 1: Các đề minh họa ôn tập thi Giữa Học Kỳ I 2026-2027 - Đề số 5 (THPT Hùng Vương)
Mở trang câu hỏi
Giá trị đại diện của nhóm [150; 160) (nếu được ghép từ hai nhóm đầu tiên) là
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Nhóm được ghép từ hai nhóm đầu tiên nên có độ dài 10. Giá trị đại diện của một nhóm là trung điểm của nhóm: . Vậy chọn đáp án C, trùng với đáp án nguồn.
Bài 684Thông hiểuTrích đề: Đề Cương Toán Khối 11 - Đề Số 1: Các đề minh họa ôn tập thi Giữa Học Kỳ I 2026-2027 - Đề số 5 (THPT Hùng Vương)
Mở trang câu hỏi
Một tuổi thọ (năm) của 40 bình ắc quy ô tô được cho như sau:

Tuổi thọ
Tần số3712954


Tính số trung bình cộng của mẫu số liệu trên (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: 3,5
(AI giải đề cho tôi)
Sử dụng giá trị đại diện của mỗi nhóm (trung điểm): , , , , , với tần số tương ứng (tổng ).

Tổng tích: .

Số trung bình: (làm tròn đến hàng phần mười). Kết quả trùng với đáp án nguồn (3,5).
Bài 685Thông hiểuTrích đề: Đề Cương Toán Khối 11 - Đề Số 1: Các đề minh họa ôn tập thi Giữa Học Kỳ I 2026-2027 - Đề số 5 (THPT Hùng Vương)
Mở trang câu hỏi
Thời gian hoàn thành một bài kiểm tra môn Toán (tính bằng phút) của 40 học sinh lớp 11 được ghi nhận trong bảng sau:

Thời gian (phút)
Tần số4101673


Tính tứ phân vị thứ nhất và tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm.
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: Tự luận
(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu . Tứ phân vị thứ nhất: vị trí . Tần số tích lũy: . Vì nên thuộc lớp : (phút). Tứ phân vị thứ ba: vị trí . Vì nên thuộc lớp : (phút). Kết quả trùng với đáp án nguồn: , .
Bài 686Nhận biếtTrích đề: Đề cương Toán khối 11 - Đề số 4 (GVBS: Doãn Tiến Dũng - GVPB: Hoàng Thị Thưởng)
Mở trang câu hỏi
Cho bảng tần số ghép nhóm sau:
Nhóm[0; 10)[10; 20)[20; 30)[30; 40)
Tần số51283
Giá trị đại diện của nhóm [10; 20) là
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Giá trị đại diện của nhóm là trung điểm của nhóm: . Vậy chọn đáp án B. Kết quả này trùng với đáp án nguồn (Câu 10 - key B).
Bài 687Thông hiểuTrích đề: Đề cương Toán khối 11 - Đề số 4 (GVBS: Doãn Tiến Dũng - GVPB: Hoàng Thị Thưởng)
Mở trang câu hỏi
Một câu lạc bộ thể dục thể thao đã ghi lại số giờ các thành viên của mình sử dụng cơ sở vật chất của câu lạc bộ để tập luyện trong một tháng và thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Thời gian (giờ)[1; 5)[5; 9)[9; 13)[13; 17)[17; 21)[21; 25)
Tần số (Số người)1014312523
Tính số trung bình cộng của mẫu số liệu trên (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: 13,2
(AI giải đề cho tôi)
Tổng tần số . Giá trị đại diện các nhóm lần lượt là . Số trung bình cộng: . Kết quả khớp với đáp án nguồn 13,2.
Bài 688Thông hiểuTrích đề: Đề cương Toán khối 11 - Đề số 4 (GVBS: Doãn Tiến Dũng - GVPB: Hoàng Thị Thưởng)
Mở trang câu hỏi
Kết quả khảo sát chiều cao của 44 học sinh trong lớp 11A1 được cho như bảng sau:
Chiều cao (cm)[150; 160)[160; 170)[170; 180)[180; 190)[190; 200)
Số học sinh5201531
a) Hãy ước lượng chiều cao trung bình của học sinh lớp 11A. (Các kết quả làm tròn đến hàng phần chục) b) Hãy tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (Các kết quả làm tròn đến hàng phần chục)
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: Tự luận
Bài 689Thông hiểuTrích đề: Đề số 3 - Đề cương Toán khối 11 - Ôn tập Giữa Học Kỳ I 2026-2027 (THPT Hùng Vương)
Mở trang câu hỏi
Để chuẩn bị cho gian hàng tại Hội chợ Mừng Xuân 2026 của một trường THPT, nhóm học sinh của lớp 11A đã tiến hành khảo sát 120 học sinh về nhu cầu mua sản phẩm ở mức giá nào và được kết quả như sau:

Mức giá (nghìn đồng)[10; 30)[30; 50)[50; 70)[70; 90)[90; 110)
Số thí sinh1528422510


Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) là
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: D
(AI giải đề cho tôi)
Nhóm chứa mốt là nhóm có tần số lớn nhất: với (các nhóm lân cận có , ), với . Áp dụng công thức mốt: . Vậy đáp án D, trùng với đáp án của nguồn.
Bài 690Thông hiểuTrích đề: Đề số 3 - Đề cương Toán khối 11 - Ôn tập Giữa Học Kỳ I 2026-2027 (THPT Hùng Vương)
Mở trang câu hỏi
Tuổi thọ (năm) của 50 bình ắc quy ô tô được cho như sau:

Tuổi thọ (năm)
Tần số49141175


Tính tuổi thọ trung bình của 50 bình ắc quy ô tô này.

Điền đáp án: ________
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: 3,48
(AI giải đề cho tôi)
Sử dụng giá trị đại diện của mỗi nhóm (trung điểm): (tần số 4), (9), (14), (11), (7), (5).

Tổng tích: .

Tuổi thọ trung bình: (năm). Kết quả trùng với đáp án nguồn 3,48.
Bài 691Thông hiểuTrích đề: Đề số 3 - Đề cương Toán khối 11 - Ôn tập Giữa Học Kỳ I 2026-2027 (THPT Hùng Vương)
Mở trang câu hỏi
Một công ty xây dựng khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào. Kết quả khảo sát được ghi lại ở bảng sau:

Mức giá (triệu đồng/m²)
Số khách hàng60161504034


Tìm giá trị của các tứ phân vị thứ nhất , tứ phân vị thứ ba . (làm tròn đến 1 chữ số thập phân)
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: Tự luận
(AI giải đề cho tôi)
Tổng số khách hàng . Xây dựng tần số tích lũy: : 60; : 76; : 226; : 266; : 300.

Tứ phân vị thứ nhất: vị trí , thuộc nhóm (vì ). Theo công thức nội suy:


Tứ phân vị thứ ba: vị trí , thuộc nhóm (vì ). Theo công thức nội suy:


Kết quả khớp với đáp án tham khảo của đề: .
Bài 692Thông hiểuTrích đề: Đề số 3 - Đề cương Toán khối 11 - Ôn tập Giữa Học Kỳ I 2026-2027 (THPT Hùng Vương)
Mở trang câu hỏi
Điều tra về chiều cao của 100 học sinh nữ lớp 10 của trường THPT A, ta được kết quả:

Chiều cao (cm)[150; 152)[152; 154)[154; 156)[156; 158)[158; 160)[160; 162)[162; 168)
Số học sinh5184025831


Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm ở bảng trên là
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu , trung vị là giá trị thứ . Tần số tích lũy: nên thuộc nhóm (nhóm có tần số , đầu nhóm , độ dài ). Áp dụng công thức trung vị mẫu ghép nhóm: Vậy đáp án là B, trùng với đáp án nguồn.
Bài 693Nhận biếtTrích đề: Đề cương Toán khối 11 - Đề số 6 (GVBS: Mai Ngọc Thi - GVPB: Nguyễn Thị Yến Ly)
Mở trang câu hỏi
Doanh thu bán hàng trong 30 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):

Doanh thu[5; 7)[7; 9)[9; 11)[11; 13)[13; 15)
Số học sinh192108


Nhóm chứa Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Nhóm chứa Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là nhóm có tần số lớn nhất. Theo bảng, tần số lớn nhất là ứng với nhóm . Vậy nhóm chứa Mốt là , trùng với đáp án A của đề.
Bài 694Thông hiểuTrích đề: Đề cương Toán khối 11 - Đề số 6 (GVBS: Mai Ngọc Thi - GVPB: Nguyễn Thị Yến Ly)
Mở trang câu hỏi
Một công ty bất động sản Đất Vàng thực hiện cuộc khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào để tiến hành dự án xây nhà ở Thăng Long group sắp tới. Kết quả khảo sát 500 khách hàng được ghi lại ở bảng sau:

Mức giá (triệu đồng/ )[10; 14)[14; 18)[18; 22)[22; 26)[26; 30)
Số khách hàng751051799645


Công ty bất động sản Đất Vàng nên xây nhà ở mức giá nào để nhiều người có nhu cầu xây nhà? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Điền đáp án: ________
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: 20
(AI giải đề cho tôi)
Mức giá có nhu cầu nhiều nhất ứng với nhóm có tần số lớn nhất là nhóm với khách hàng. Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm: (triệu đồng/m²). Vậy công ty nên xây nhà ở mức giá khoảng 20 triệu đồng/m², trùng với đáp án nguồn.
Bài 695Thông hiểuTrích đề: Đề cương Toán khối 11 - Đề số 6 (GVBS: Mai Ngọc Thi - GVPB: Nguyễn Thị Yến Ly)
Mở trang câu hỏi
Khảo sát thời gian chạy bộ trong một ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Thời gian (phút)[0; 20)[20; 40)[40; 60)[60; 80)[80; 100)
Số học sinh5912106


Tìm mốt của bảng số liệu?
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: Tự luận
(AI giải đề cho tôi)
Nhóm chứa mốt là nhóm có tần số lớn nhất: với , các tần số liền kề , , độ dài nhóm , .

Áp dụng công thức mốt của mẫu số liệu ghép nhóm:


Vậy mốt của bảng số liệu là (phút), trùng với đáp án nguồn.
Bài 696Thông hiểuTrích đề: Đề Cương Toán Khối 11 - Đề Số 1: Các đề minh họa ôn tập thi Giữa Học Kỳ I 2026-2027 - Đề Số 1 (GVBS: Mai Ngọc Thi - GVPB: Nguyễn Thị Yến Ly)
Mở trang câu hỏi
Số lượng khách hàng nữ mua bảo hiểm nhân thọ trong một ngày được thống kê trong bảng tần số ghép nhóm sau:
Khoảng tuổi[20; 30)[30; 40)[40; 50)[50; 60)[60; 70)
Số khách hàng nữ39642
Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu . Vị trí tứ phân vị thứ ba: . Tần số tích lũy: nhóm có 3; nhóm có ; nhóm có . Vì giá trị thứ 18 nằm trong nhóm (tần số tích lũy đạt 18 tại nhóm này), nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là . Khớp với đáp án nguồn C.
Bài 697Vận dụngTrích đề: Đề Cương Toán Khối 11 - Đề Số 1: Các đề minh họa ôn tập thi Giữa Học Kỳ I 2026-2027 - Đề Số 1 (GVBS: Mai Ngọc Thi - GVPB: Nguyễn Thị Yến Ly)
Mở trang câu hỏi
Một bảng xếp hạng đã tính điểm chuẩn hoá cho chỉ số nghiên cứu của một số trường đại học ở Việt Nam và thu được kết quả sau:
ĐiểmDưới 20[20; 30)[30; 40)[40; 60)[60; 80)[80; 100]
Số trường4196231
Xác định điểm ngưỡng để đưa ra danh sách 25\% trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam. (Kết quả làm tròn 1 chữ số thập phân).
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: 35,4
(AI giải đề cho tôi)
Tổng số trường . Cần tìm điểm ngưỡng sao cho trường có điểm cao nhất, tức tìm phân vị thứ (giá trị mà trường có điểm thấp hơn hoặc bằng). Vị trí: , nên xét giá trị thứ . Tần số tích lũy: dưới 20 là 4; đến [30;40) là . Vì , phân vị nằm trong nhóm với , , . Áp dụng công thức phân vị: . Vậy điểm ngưỡng là , khớp với đáp án nguồn.
Bài 698Thông hiểuTrích đề: Đề Cương Toán Khối 11 - Đề Số 1: Các đề minh họa ôn tập thi Giữa Học Kỳ I 2026-2027 - Đề Số 1 (GVBS: Mai Ngọc Thi - GVPB: Nguyễn Thị Yến Ly)
Mở trang câu hỏi
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ (đơn vị tính là năm) của một loại bóng đèn mới như sau
Tuổi thọ[2; 3,5)[3,5; 5)[5; 6,5)[6,5; 8)
Số bóng đèn8223515
Tìm số trung bình của mẫu số liệu.
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: Tự luận
(AI giải đề cho tôi)
Mẫu số liệu ghép nhóm có bóng đèn. Các giá trị đại diện của từng nhóm là trung điểm của khoảng: ; ; ; . Số trung bình: (năm). Kết quả trùng với đáp án nguồn 5,31875.
Bài 699Thông hiểuTrích đề: Đề Cương Toán Khối 11 - Đề Số 1: Các đề minh họa ôn tập thi Giữa Học Kỳ I 2026-2027 - Đề Số 1 (GVBS: Mai Ngọc Thi - GVPB: Nguyễn Thị Yến Ly)
Mở trang câu hỏi
Số sản phẩm bán được của mặt hàng X tại một cửa hàng trong 30 ngày được thống kê trong bảng sau:
Số sản phẩm[3; 5][6; 8][9; 11][12; 14][15; 17]
Số ngày357105
Cửa hàng đó bán được trung bình bao nhiêu sản phẩm mỗi ngày?
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: D
(AI giải đề cho tôi)
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm dùng giá trị đại diện của mỗi nhóm (trung điểm): nhóm [3;5] có giá trị 4, [6;8] có 7, [9;11] có 10, [12;14] có 13, [15;17] có 16. Số trung bình cộng = (4·3 + 7·5 + 10·7 + 13·10 + 16·5)/30 = (12 + 35 + 70 + 130 + 80)/30 = 327/30 = 10,9. Vậy cửa hàng bán được trung bình 10,9 sản phẩm mỗi ngày, khớp với đáp án D.
Bài 700Nhận biếtTrích đề: Đề Cương Ôn Tập Kiểm Tra Giữa Học Kỳ 1 2026-2027 - Môn Toán 11
Mở trang câu hỏi
Khối lượng của 30 củ khoai tây thu hoạch ở một nông trường
Lớp khối lượng (gam)Tần số
[70;80)3
[80;90)6
[90;100)12
[100;110)6
[110;120)3
Cỡ mẫu bằng bao nhiêu?
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu là tổng các tần số: . Vậy chọn đáp án B.

Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề Đặc trưng trung tâm mẫu ghép nhóm

Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.

Kho đề thi →
30 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I Toán 11 2026-2027 Chương I: Hàm Số Lượng Giác
Thi thử onlineTải PDF
27 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I Toán 11 THPT Yên Hòa 2026-2027
Thi thử onlineTải PDF
20 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I - Toán 11, 2026-2027
Thi thử onlineTải PDF
17 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I Toán 11 THPT Xuân Phước 2025-2026
Thi thử onlineTải PDF
15 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ 1 Toán 11 2025-2026 - Chương II: Dãy Số, Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân
Thi thử onlineTải PDF
14 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I - Toán 12 - 2026-2027 (THPT Văn Nội, Sở GD&ĐT Hà Nội) - Chương I: Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số - Bài 1: Tính Đơn Điệu Và Cực Trị Của Hàm Số
Thi thử onlineTải PDF

Các chuyên đề Toán học liên quan

Xem tất cả chuyên đề →
Thống kê và Xác suất • Lớp 11
Công thức nhân độc lập
398 câu
Thống kê và Xác suất • Lớp 11
Phép toán biến cố
297 câu
Thống kê và Xác suất • Lớp 11
Công thức cộng
160 câu
Thống kê và Xác suất • Lớp 10
Xác suất cổ điển
1.218 câu
Thống kê và Xác suất • Lớp 12
Độ phân tán mẫu ghép nhóm
743 câu
Thống kê và Xác suất • Lớp 12
Bayes
344 câu
Thống kê và Xác suất • Lớp 10
Trung bình/trung vị/tứ phân vị/mốt
333 câu
Thống kê và Xác suất • Lớp 10
Độ phân tán
283 câu
Thống kê và Xác suất • Lớp 10
Số gần đúng, sai số
209 câu
Thống kê và Xác suất • Lớp 12
Xác suất toàn phần
192 câu
Thống kê và Xác suất • Lớp 10
Bảng và biểu đồ
86 câu
Hình học • Lớp 11
Thể tích chóp/lăng trụ
2.407 câu