Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Dấu tam thức, BPT bậc hai (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Tam thức bậc hai là biểu thức dạng $a{x}^2+bx+c$ với $a\ne 0$. A có bậc 4; B là phân thức; D chứa căn. Chỉ có $f(x)=-x^2-x+3$ có dạng $a{x}^2+bx+c$ với $a=-1\ne 0$, nên là tam thức bậc hai. Khớp đáp án nguồn: C.

(AI giải đề cho tôi)
Tam thức bậc hai là biểu thức dạng $a{x}^2+bx+c$ với $a\ne 0$. Xét từng phương án: A có bậc 4, B có bậc 4, D có bậc 3, chỉ có $f(x)=4x^2+3x+1$ (C) có bậc 2 với hệ số $a=4\ne 0$. Vậy đáp án là C.

(AI giải đề cho tôi)
Xét $x^2-4x+3<0$. Tam thức có hai nghiệm $x=1$ và $x=3$ (vì $x^2-4x+3=(x-1)(x-3)$), hệ số $a=1>0$ nên tam thức âm giữa hai nghiệm. Vậy tập nghiệm là $(1;3)$, tương ứng phương án A.

(AI giải đề cho tôi)
Xét $x^2-4x+3<0$. Tam thức có hai nghiệm $x=1$ và $x=3$ (vì $1+3=4$, $1\cdot 3=3$), hệ số $a=1>0$ nên tam thức âm giữa hai nghiệm. Vậy tập nghiệm là $(1;3)$, trùng với đáp án A (khớp bảng đáp án mã đề 3267, câu 8: A).

(AI giải đề cho tôi)
Xét $x^2-4x+3<0$. Phương trình $x^2-4x+3=0$ có nghiệm $x=1$ và $x=3$ (vì $1+3=4$, $1\cdot 3=3$). Vì hệ số $a=1>0$, parabol hướng lên nên $x^2-4x+3<0$ khi và chỉ khi $1<x<3$. Vậy tập nghiệm là $(1;3)$, trùng với đáp án C (khớp bảng đáp án mã đề 1354, câu 11: C).

(AI giải đề cho tôi)
Xét $2x^2-14x+20<0$, chia 2: $x^2-7x+10<0$. Phương trình $x^2-7x+10=0$ có nghiệm $x=2$, $x=5$. Vì hệ số $a=1>0$ nên tam thức âm khi $x\in (2;5)$. Vậy $S=(2;5)$, trùng đáp án C (khớp bảng đáp án mã đề 001).

(AI giải đề cho tôi)
Bảng xét dấu cho thấy $f(x)=0$ tại $x=-1$ và $x=5$, với $f(x)<0$ khi $x<-1$ hoặc $x>5$ và $f(x)>0$ khi $-1<x<5$. Vậy $f(x)$ là tam thức bậc hai có hai nghiệm $-1;5$ và hệ số $a<0$ (dương giữa hai nghiệm, âm ngoài). Xét $f(x)=-x^2+4x+5=-(x-5)(x+1)$: có nghiệm $x=-1$ và $x=5$, $a=-1<0$ nên $f(x)>0$ trên $(-1;5)$ và $f(x)<0$ ngoài khoảng đó — khớp bảng xét dấu. Các phương án B có $a>0$ (âm giữa hai nghiệm), C có nghiệm $-1$ và $-5$, D vô nghiệm ($\Delta =16-20<0$), đều không khớp. Đáp án A, trùng với đáp án nguồn (mã đề 001, Câu 10: A).

(AI giải đề cho tôi)
Tam thức bậc hai là biểu thức dạng $a{x}^2+bx+c$ với $a\ne 0$. Xét các phương án: A) $x^3+3^2$ có bậc 3, không phải tam thức bậc hai. B) $5x-7^2=5x-49$ là tam thức bậc nhất (không có $x^2$). C) $x^2+6x+9$ có dạng $a{x}^2+bx+c$ với $a=1\ne 0$, là tam thức bậc hai. D) $\frac{1}{x^2}$ không phải đa thức. Vậy đáp án là C, trùng với đáp án nguồn (Mã đề 1002, Câu 6: C).

(AI giải đề cho tôi)
Tam thức bậc hai là biểu thức dạng $a{x}^2+bx+c$ với $a\ne 0$. Xét các phương án: A. $5x-7^2=5x-49$ chỉ có bậc nhất, không phải tam thức bậc hai. B. $x^3+3^2$ có bậc ba, không phải tam thức bậc hai. C. $x^2+6x+9$ có dạng $a{x}^2+bx+c$ với $a=1\ne 0$, $b=6$, $c=9$, đây là tam thức bậc hai. D. $\frac{1}{x^2}$ không phải đa thức, không phải tam thức bậc hai. Vậy đáp án là C, trùng với đáp án nguồn (Mã đề 1001, Câu 1: C).

(AI giải đề cho tôi)
Tam thức bậc hai $f(x)=a{x}^2+bx+c$ với $a\ne 0$ nhận giá trị dương với mọi $x\in \mathbb{R}$ khi và chỉ khi parabol hướng lên trên và không cắt trục hoành, tức là $a>0$ và $\Delta =b^2-4ac<0$. Thật vậy, khi $\Delta <0$ tam thức không có nghiệm nên không đổi dấu, và dấu của nó trùng dấu của $a$; do đó cần $a>0$ để $f(x)>0$ với mọi $x$. Vậy đáp án đúng là B, trùng với đáp án nguồn (đề 101, câu 9: B).

(AI giải đề cho tôi)
Xét $f(x)=x^2+3x+2$ với $a=1>0$. Giải $f(x)=0$: $x^2+3x+2=0\iff x=-1$ hoặc $x=-2$. Vì parabol hướng lên nên $f(x)\ge 0$ khi và chỉ khi $x\le -2$ hoặc $x\ge -1$, tức $x\in (-\infty ;-2]\cup [-1;+\infty )$. Khớp với đáp án B (Mã đề 102, Câu 3: B).

(AI giải đề cho tôi)
Xét $f(x)=x^2-3x+2$ với $a=1>0$. Giải $f(x)=0$: $x^2-3x+2=0\iff (x-1)(x-2)=0\iff x=1$ hoặc $x=2$. Vì parabol hướng lên nên $f(x)\ge 0$ khi và chỉ khi $x\le 1$ hoặc $x\ge 2$, tức $x\in (-\infty ;1]\cup [2;+\infty )$. Đáp án B, trùng với đáp án nguồn (Mã đề 101, Câu 3: B).

(AI giải đề cho tôi)
Giải $x^2+2x-3=0$: $\Delta =4+12=16$, $x=\frac{-2\pm 4}{2}$, tức $x=1$ hoặc $x=-3$. Kiểm tra: $f(1)=1+2-3=0$, $f(-3)=9-6-3=0$. Vậy đáp án B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1002, câu 4 = B).

(AI giải đề cho tôi)
Xét $x^2+x-12<0$. Phân tích: $x^2+x-12=(x+4)(x-3)$. Nghiệm của phương trình $x^2+x-12=0$ là $x=-4$ và $x=3$. Vì hệ số $a=1>0$, tam thức âm khi $x$ nằm giữa hai nghiệm, tức $-4<x<3$. Vậy tập nghiệm $S=(-4;3)$, trùng với đáp án A (khớp đáp án nguồn, mã đề 1111, Câu 10 = A).

Bảng xét dấu:

Suy ra $f(x)>0\iff x\in (-1;5)$ và $f(x)<0\iff x\in (-\infty ;-1)\cup (5;+\infty )$.

Bảng xét dấu:

Suy ra $f(x)>0\iff x\in (-1;5)$ và $f(x)<0\iff x\in (-\infty ;-1)\cup (5;+\infty )$.

(AI giải đề cho tôi)
Xét $x^2-2x-3>0$. Phương trình $x^2-2x-3=0$ có nghiệm $x=-1$ và $x=3$ (vì $a+b+c=-1+3=2$... kiểm tra: $(-1{)}^2-2(-1)-3=0$, $3^2-6-3=0$). Vì $a=1>0$, tam thức dương ngoài khoảng hai nghiệm: $x<-1$ hoặc $x>3$. Đáp án D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 209, câu 11: D).

(AI giải đề cho tôi)
Tam thức bậc hai là đa thức dạng $a{x}^2+bx+c$ với $a\ne 0$. Xét các phương án: $h(x)=x^2-3x$ có bậc cao nhất là 2 (với $a=1\ne 0$) nên là tam thức bậc hai. $f(x)=2x-1$ là nhị thức bậc nhất. $g(x)=x^4-x^2+3$ có bậc 4. $k(x)=2x^3+x^2+1$ có bậc 3. Vậy đáp án là A, trùng với đáp án của đề (mã 209, câu 8: A).

(AI giải đề cho tôi)
Xét $x^2-2x-3>0$. Phương trình $x^2-2x-3=0$ có nghiệm $x=-1$ và $x=3$ (vì $a+b+c$... kiểm tra: $1+2-3=0$ nên một nghiệm là $-1$, nghiệm kia là $3$). Vì hệ số $a=1>0$, tam thức dương khi $x<-1$ hoặc $x>3$. Vậy đáp án D, khớp với đáp án nguồn (mã đề 132, câu 12: D).

(AI giải đề cho tôi)
Tam thức bậc hai là đa thức dạng $a{x}^2+bx+c$ với $a\ne 0$ (bậc cao nhất bằng 2, gồm ba hạng tử hoặc ít hơn nhưng bậc hai). Xét các phương án: A có $k(x)=2x^3+x^2+1$ bậc 3, không phải; B có $f(x)=2x-1$ bậc 1, không phải; C có $g(x)=x^4-x^2+3$ bậc 4, không phải; D có $h(x)=x^2-3x$ bậc 2 với $a=1\ne 0$, là tam thức bậc hai. Khớp với đáp án nguồn D.