Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Độ phân tán (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số vận động viên $N=3+4+3+5+1=16$. Số trung bình: $\bar{x}=\frac{3\cdot 4+4\cdot 5+3\cdot 6+5\cdot 7+1\cdot 8}{16}=\frac{12+20+18+35+8}{16}=\frac{93}{16}=5,8125$ (phút). Tổng bình phương: $\sum n_i{x}_i^2=3\cdot 16+4\cdot 25+3\cdot 36+5\cdot 49+1\cdot 64=48+100+108+245+64=565$. Phương sai mẫu: $s^2=\frac{565}{16}-{\left(\frac{93}{16}\right)}^2=35,3125-33,78515625=1,52734375$. Độ lệch chuẩn: $s=\sqrt{1,52734375}\approx 1,2359\approx 1,24$ (phút). Kết quả trùng với đáp án nguồn 1,24.

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu có $n=20$ giá trị đã sắp xếp. Tứ phân vị: $Q_1$ là trung bình của giá trị thứ 5 và 6: $Q_1=\frac{9+11}{2}=10$; $Q_3$ là trung bình của giá trị thứ 15 và 16: $Q_3=\frac{31+33}{2}=32$. Khoảng tứ phân vị ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1=32-10=22$. Khớp với đáp án nguồn C.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số học sinh $n=2+5+6+8+3+1=25$. Số trung bình $\bar{x}=\frac{5\cdot 2+6\cdot 5+7\cdot 6+8\cdot 8+9\cdot 3+10\cdot 1}{25}=\frac{183}{25}=7,32$. Tổng bình phương $\sum x_i^2=25\cdot 2+36\cdot 5+49\cdot 6+64\cdot 8+81\cdot 3+100\cdot 1=1379$, nên phương sai $s^2=\frac{1379}{25}-7,32^2=55,16-53,5824=1,5776$, độ lệch chuẩn $s\approx 1,26>1$ → ý a SAI. Khoảng tứ phân vị: $\frac{n}{4}=6,25$ nên $Q_1$ là giá trị thứ 7 của dãy (cộng dồn: điểm 5 có 2, điểm 6 có 7) tức $Q_1=6$; $\frac{3n}{4}=18,75$ nên $Q_3$ là giá trị thứ 19 (cộng dồn: điểm 7 có 13, điểm 8 có 21) tức $Q_3=8$; ${\Delta }_Q=8-6=2$ → ý b ĐÚNG. Khoảng biến thiên $R=10-5=5$ → ý c ĐÚNG. Trung vị là giá trị thứ 13 của dãy, theo cộng dồn đó là điểm 7, không phải 6 → ý d SAI. Kết quả S-Đ-Đ-S khớp với đáp án chính thức (mã đề 0101, PHẦN II Câu 2: SĐĐS).
a) Tổng số học sinh $n=25$. Số trung bình $\bar{x}=\frac{5\cdot 2+6\cdot 5+7\cdot 6+8\cdot 8+9\cdot 3+10\cdot 1}{25}=\frac{183}{25}=7,32$. Phương sai $s^2=\frac{5^2\cdot 2+6^2\cdot 5+7^2\cdot 6+8^2\cdot 8+9^2\cdot 3+10^2\cdot 1}{25}-7,32^2=\frac{1379}{25}-53,5824=1,5776$, nên $s\approx 1,26>1$. Đáp án: SAI.
b) Với $n=25$: $\frac{n}{4}=6,25$ nên $Q_1$ là giá trị thứ 7 của dãy dữ liệu, tức $Q_1=6$; $\frac{3n}{4}=18,75$ nên $Q_3$ là giá trị thứ 19 của dãy dữ liệu, tức $Q_3=8$. Vậy ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1=8-6=2$. Đáp án: ĐÚNG.
c) Giá trị lớn nhất là 10, giá trị nhỏ nhất là 5, nên $R=10-5=5$. Đáp án: ĐÚNG.
d) Với $n=25$, trung vị là giá trị thứ $\frac{25+1}{2}=13$ của dãy dữ liệu. Cộng dồn tần số: điểm 5 có 2 học sinh, điểm 6 có 7 học sinh, điểm 7 có 13 học sinh, nên giá trị thứ 13 là 7. Vậy trung vị là 7, không phải 6. Đáp án: SAI.

(AI giải đề cho tôi)
Số trung bình: $\bar{x}=\frac{1\cdot 2+2\cdot 7+3\cdot 6+4\cdot 4+5\cdot 3+6\cdot 4+7\cdot 4}{30}=\frac{117}{30}=3,9$. Tổng bình phương: $\sum n_i{x}_i^2=2+28+54+64+75+144+196=563$. Phương sai mẫu: $s^2=\frac{563}{30}-3,9^2\approx 18,7667-15,21=3,5567$. Độ lệch chuẩn $s\approx \sqrt{3,5567}\approx 1,886\approx 1,89$, khớp đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu số liệu đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần gồm $n=20$ giá trị: $4;5;6;8;9;11;13;16;16;18;20;21;25;30;31;33;36;37;40;41$. Xác định tứ phân vị: $Q_1=11$, $Q_3=33$. Khoảng tứ phân vị là ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1=33-11=22$. Vậy đáp án đúng là B, phù hợp với đáp án của đề.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=3+8+12+9+11+3=46$. Tứ phân vị thứ nhất: $rac464=11,5$ nên $Q_1$ là giá trị thứ $12$. Cộng dồn: giá trị $1$ có $3$ học sinh, giá trị $2$ có $11$ (tổng $11$), giá trị $3$ có $12$ (tổng $23$). Vậy giá trị thứ $12$ là $3$, tức $Q_1=3$. Tứ phân vị thứ ba: $rac3imes464=34,5$ nên $Q_3$ là giá trị thứ $35$. Cộng dồn tiếp: giá trị $4$ có $9$ (tổng $32$), giá trị $5$ có $11$ (tổng $43$). Vậy giá trị thứ $35$ là $5$, tức $Q_3=5$. Khoảng tứ phân vị $\Delta Q=Q_3-Q_1=5-3=2$ (giờ).

(AI giải đề cho tôi)
Tổng bàn thắng Việt Nam: 4+3+2+1+6+2+3+3+2+2+3+5 = 36, trung bình = 36/12 = 3. Tổng bàn thắng Thái Lan: 6+8+0+0+3+4+3+2+3+1+1+5 = 36, trung bình = 3. a) Đúng. Phương sai Việt Nam: các độ lệch (1;0;-1;-2;3;-1;0;0;-1;-1;0;2), tổng bình phương = 22, s1² = 22/12 ≈ 1,833, s1 ≈ 1,354 (bàn) → c) Đúng. Phương sai Thái Lan: các độ lệch (3;5;-3;-3;0;1;0;-1;0;-2;-2;2), tổng bình phương = 66, s2² = 66/12 = 5,5 ≠ 4,553 → b) Sai. Vì s2² = 5,5 > s1² ≈ 1,833 nên Thái Lan ghi bàn kém ổn định hơn Việt Nam → d) Sai. Kết quả khớp đáp án Đ–S–Đ–S của đề.
a) (AI giải đề cho tôi)
Cả hai đội đều ghi tổng 36 bàn trong 12 trận nên trung bình mỗi trận đều bằng 3.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tổng bình phương độ lệch của Thái Lan là 66 nên s2² = 66/12 = 5,5, không phải 4,553.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tổng bình phương độ lệch của Việt Nam là 22, s1² = 22/12 ≈ 1,833 nên s1 ≈ 1,354 (bàn).
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì s2² = 5,5 > s1² ≈ 1,833, đội Thái Lan có phương sai lớn hơn nên khả năng ghi bàn kém ổn định hơn Việt Nam.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu ($n=7$): 24, 25, 27, 28, 30, 33, 34. Theo cách tính trong SGK Toán 10, tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ ở vị trí $(n+1)/4=2$ nên $Q_1=25$; tứ phân vị thứ ba $Q_3$ ở vị trí $3(n+1)/4=6$ nên $Q_3=33$. Khoảng tứ phân vị $IQR=Q_3-Q_1=33-25=8$, trùng với đáp án nguồn (mã đề 0112, câu 22 = 8).

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên $R=x_{max}-x_{min}=11-1=10$. Đáp án C, trùng với đáp án nguồn (Câu 4, mã đề 0112: C).

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số bàn thắng của Việt Nam: 4+3+2+1+6+2+3+3+2+2+3+5 = 36, trung bình = 36/12 = 3. Tổng của Thái Lan: 6+8+0+0+3+4+3+2+3+1+1+5 = 36, trung bình = 3. a) Đúng.
Việt Nam: các độ lệch so với mean 3 là 1,0,-1,-2,3,-1,0,0,-1,-1,0,2; tổng bình phương = 22; s₁² = 22/12 ≈ 1,833; s₁ ≈ 1,354 (bàn). c) Đúng.
Thái Lan: các độ lệch là 3,5,-3,-3,0,1,0,-1,0,-2,-2,2; tổng bình phương = 66; s₂² = 66/12 = 5,5 ≠ 4,553. b) Sai.
Vì s₂² = 5,5 > s₁² ≈ 1,833 nên đội Thái Lan ghi bàn kém ổn định hơn đội Việt Nam. d) Sai. Kết quả khớp đáp án nguồn: Đ – S – Đ – S.
a) (AI giải đề cho tôi)
Cả hai đội đều ghi tổng 36 bàn trong 12 trận nên trung bình mỗi trận đều bằng 3.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tổng bình phương độ lệch của Thái Lan là 66 nên s₂² = 66/12 = 5,5, không phải 4,553.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tổng bình phương độ lệch của Việt Nam là 22, s₁² = 22/12 ≈ 1,833, s₁ ≈ 1,354 (bàn).
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì s₂² = 5,5 > s₁² ≈ 1,833, đội Thái Lan có phương sai lớn hơn nên khả năng ghi bàn kém ổn định hơn đội Việt Nam.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu ($n=7$): 24, 25, 27, 28, 30, 33, 34. Giá trị trung vị là số thứ 4: 28. Tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ là trung vị nửa dưới (24, 25, 27) nên $Q_1=25$. Tứ phân vị thứ ba $Q_3$ là trung vị nửa trên (30, 33, 34) nên $Q_3=33$. Khoảng tứ phân vị $=Q_3-Q_1=33-25=8$, trùng với đáp án nguồn (mã đề 0111, câu 19 = 8).

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên $R=x_{\max }-x_{\min }=11-1=10$. Đáp án D, trùng với đáp án nguồn (Câu 9, mã đề 0111: D).

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu (9 giá trị): 5, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 9. Vị trí Q1 là (9+1)/4 = 2,5 nên Q1 = 6 + 0,5·(7 − 6) = 6,5. Vị trí Q3 là 3(9+1)/4 = 7,5 nên Q3 = 9 + 0,5·(9 − 9) = 9. Khoảng tứ phân vị ΔQ = Q3 − Q1 = 9 − 6,5 = 2,5, trùng với đáp án nguồn 2,5.

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu số liệu: 5, 3, 2, 4, 6. Sắp xếp: 2, 3, 4, 5, 6. Giá trị lớn nhất là 6, giá trị nhỏ nhất là 2. Khoảng biến thiên $R=6-2=4$. Vậy chọn D, khớp với đáp án nguồn.

Đáp án nguồn (trang 11): 1) 13.

(AI giải đề cho tôi)
Độ lệch chuẩn đo mức độ phân tán: $s$ càng nhỏ thì số liệu càng đồng đều, bắn càng chụm và ổn định. Vì $s_1=0,5<s_2=1,2$ nên lượt 1 có kết quả đồng đều hơn lượt 2. Đáp án khớp với đáp án nguồn (3B).

(AI giải đề cho tôi)
Phương sai của mẫu số liệu $x_1,x_2,\dots ,x_n$ với số trung bình $\bar{x}$ được định nghĩa là $s^2=\frac{1}{n}{\sum }_{i=1}^n(x_i-\bar{x}{)}^2$. Do đó đáp án đúng là B. Đáp án A là công thức độ lệch chuẩn $s$ (có dấu căn), C thiếu hệ số $\frac{1}{n}$, D thiếu bình phương. Kết quả trùng với đáp án nguồn (4B).

(AI giải đề cho tôi)
Số trung bình: $\bar{x}=\frac{2+4+6+8+10+12}{6}=7$. Phương sai: $s^2=\frac{1}{6}\left[(2-7{)}^2+(4-7{)}^2+(6-7{)}^2+(8-7{)}^2+(10-7{)}^2+(12-7{)}^2\right]=\frac{25+9+1+1+9+25}{6}=\frac{70}{6}=\frac{35}{3}\approx 11,67$. Độ lệch chuẩn $s=\sqrt{\frac{35}{3}}\approx 3,416\approx 3,4$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (5A).

(AI giải đề cho tôi)
Số trung bình: $\bar{x}=\frac{10+8+6+2+4}{5}=6$. Tổng bình phương độ lệch: $(10-6{)}^2+(8-6{)}^2+(6-6{)}^2+(2-6{)}^2+(4-6{)}^2=16+4+0+16+4=40$. Phương sai (mẫu số liệu thống kê lớp 10, chia $n$): $s^2=\frac{40}{5}=8$, độ lệch chuẩn $s=\sqrt{8}\approx 2,8$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng năng suất hai vùng đều bằng 335 nên trung bình cùng bằng 335/7 ≈ 47,86 (A đúng). Khoảng biến thiên: vùng A = 54 − 41 = 13, vùng B = 52 − 43 = 9 nên D đúng. Khoảng tứ phân vị: vùng A có Q1 = 44, Q3 = 53 nên IQR = 9; vùng B có Q1 = 44, Q3 = 51 nên IQR = 7, vậy IQR của A lớn hơn của B (B đúng). Vì phương sai/độ phân tán của vùng A lớn hơn (khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị đều lớn hơn) nên vùng A trồng lúa kém ổn định hơn vùng B, khẳng định C là SAI.