Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Độ phân tán (Toán học Lớp 10)

+) Tìm được: $Q_1=\frac{x_{12}+x_{13}}{2}=8$; $Q_3=\frac{x_{36}+x_{37}}{2}=9$; ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1=9-8=1$ (0,25 đ)
+) Giá trị bất thường $x_0$ thỏa mãn: $\{\begin{array}{l}{x}_0<Q_1-1,5{\Delta }_Q=6,5\\ x_0>Q_3+1,5{\Delta }_Q=10,5\end{array}$. Vậy giá trị bất thường của mẫu số liệu đã cho là: $x_0=5$ (0,25 đ)

a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Lời giải: Đúng.
b) Lời giải: Đúng.
c) Lời giải: Đúng.
d) Lời giải: Sai.

Đáp án: 22
$R=65-43=22$

a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.
a) Lời giải: (a) Sai.
b) Lời giải: (b) Đúng.
c) Lời giải: (c) Đúng.
d) Lời giải: (d) Đúng.

Đáp án: 22
$R=65-43=22$

(AI giải đề cho tôi)
Vì phương sai $s^2$ là bình phương của độ lệch chuẩn $s$, nên $s^2\ge s$ chỉ khi $s\ge 1$; khi $0<s<1$ thì $s^2<s$. Ví dụ $s=0,5$ thì phương sai $s^2=0,25<0,5$. Do đó khẳng định 'Phương sai luôn luôn lớn hơn độ lệch chuẩn' là sai. Các khẳng định B, C, D đều đúng: phương sai là tổng bình phương các độ lệch nên không âm, bằng bình phương độ lệch chuẩn, và càng lớn thì dữ liệu phân tán quanh số trung bình càng mạnh. Khớp với đáp án nguồn (Mã đề 209, Câu 3: A).

(AI giải đề cho tôi)
Phương sai $s^2$ luôn không âm (A đúng), $s^2=s^2$ tức bình phương độ lệch chuẩn (B đúng), phương sai càng lớn độ phân tán càng lớn (C đúng). Khẳng định D sai vì khi $0<s<1$ thì $s^2<s$, tức phương sai nhỏ hơn độ lệch chuẩn; ví dụ dữ liệu có $s=0,5$ thì $s^2=0,25<0,5$. Vậy khẳng định sai là D, khớp với đáp án nguồn (Mã đề 132, Câu 11: D).

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số xe: $45+28+31+34+32+35+37+33+33+35+34+37=414$, nên số trung bình $\bar{x}=\frac{414}{12}=34,5$. Tổng bình phương độ lệch: $(45-34,5{)}^2=110,25$; $(-6,5{)}^2=42,25$; $(-3,5{)}^2=12,25$; $(-0,5{)}^2=0,25$; $(-2,5{)}^2=6,25$; $(0,5{)}^2=0,25$; $(2,5{)}^2=6,25$; $(-1,5{)}^2=2,25$; $2,25$; $0,25$; $0,25$; $6,25$, tổng bằng $189$. Phương sai mẫu (khi số liệu là toàn bộ 12 tháng, dùng mẫu số liệu theo công thức $s^2=\frac{1}{n}\sum (x_i-\bar{x}{)}^2$): $s^2=\frac{189}{12}=15,75$, nên $s=\sqrt{15,75}\approx 3,9686\approx 3,97$. Kết quả trùng với đáp án nguồn $3,97$.

(AI giải đề cho tôi)
Số trẻ em: n = 1+1+2+5+3+3+2+2+1 = 20. Tổng tuổi: 6·1+7·1+8·2+9·5+10·3+11·3+12·2+13·2+14·1 = 201, nên số trung bình x̄ = 201/20 = 10,05. Tổng bình phương: 36+49+128+405+300+363+288+338+196 = 2103. Phương sai (theo mẫu, chia n): s² = 2103/20 − 10,05² = 105,15 − 101,0025 = 4,1475. Độ lệch chuẩn s = √4,1475 ≈ 2,0366 ≈ 2,04, khớp với đáp án 2,04.

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên = giá trị lớn nhất - giá trị nhỏ nhất = $24-18=6$. Đáp án C, khớp với đáp án nguồn (11.C).

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu (n=20): 0, 50, 70, 100, 130, 140, 140, 150, 160, 180, 180, 180, 190, 200, 200, 210, 210, 220, 290, 340. Tính tứ phân vị: Q1 ở vị trí 5,25 nên Q1 = 130 + 0,25(140−130) = 132,5; Q3 ở vị trí 15,75 nên Q3 = 200 + 0,75(210−200) = 207,5. IQR = 207,5 − 132,5 = 75. Khoảng biến thiên hợp lệ: [Q1 − 1,5·IQR; Q3 + 1,5·IQR] = [20; 320]. Các giá trị ngoài khoảng này là 0 và 340, đây là các giá trị bất thường. Tổng T = 0 + 340 = 340, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên = giá trị lớn nhất - giá trị nhỏ nhất = $24-18=6$. Đáp án B, khớp với đáp án nguồn (12.B).

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu (n=20): 0, 50, 70, 100, 130, 140, 140, 150, 160, 180, 180, 180, 190, 200, 200, 210, 210, 220, 290, 340. Tứ phân vị: Q1 = (130+140)/2 = 135; Q3 = (200+210)/2 = 205; IQR = 205 - 135 = 70. Khoảng xác định giá trị bất thường: [Q1 - 1,5·IQR; Q3 + 1,5·IQR] = [135 - 105; 205 + 105] = [30; 310]. Các giá trị ngoài khoảng này là 0 và 340. Vậy T = 0 + 340 = 340, trùng với đáp án nguồn.

(Đáp án chính thức của đề, trang đáp án)
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 23, 23, 24, 24, 24, 25, 25, 26, 29, 32.

$Q_1=24$, $Q_3=26$.

$\Rightarrow \Delta Q=Q_3-Q_1=26-24=2$ (°C).

(Ghi chú: đáp án chính thức của đề lấy $Q_3=26$; nếu tính $Q_3$ theo cách trung bình của hai phần tử thứ 8 và 9 thì $Q_3=\frac{26+29}{2}=27,5$ và $\Delta Q=3,5$. Ở đây giữ nguyên theo đáp án chính thức.)

Sắp xếp: 23 23 24 24 24 25 25 26 29 32
$Q_1=24,Q_3=26$
$\Rightarrow \Delta Q=2$

Đáp án mã đề 4101 (SĐSD): a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa thống kê, khoảng tứ phân vị là hiệu giữa tứ phân vị thứ ba và tứ phân vị thứ nhất: $\Delta Q=Q_3-Q_1$. Do đó đáp án đúng là A, trùng với đáp án nguồn (mã đề 4101, câu 5: A).

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: khoảng tứ phân vị (kèm quy tắc 1,5·IQR) giúp phát hiện các giá trị bất thường của mẫu số liệu. b) Đúng: khoảng biến thiên $R=x_{max}-x_{min}$ càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán. c) Sai: phương sai có đơn vị là bình phương đơn vị của mẫu số liệu (độ lệch chuẩn mới cùng đơn vị). d) Đúng: độ lệch chuẩn $s=\sqrt{s^2}$ đo độ phân tán của mẫu số liệu quanh giá trị trung bình. Kết quả khớp đáp án nguồn: Đ-Đ-S-Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng tứ phân vị giúp xác định các giá trị bất thường (outliers) của mẫu số liệu, ví dụ theo quy tắc 1,5 lần IQR.
b) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên $R=x_{max}-x_{min}$ càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán.
c) (AI giải đề cho tôi)
Phương sai có đơn vị là bình phương đơn vị của mẫu số liệu; độ lệch chuẩn mới có cùng đơn vị với mẫu số liệu.
d) (AI giải đề cho tôi)
Độ lệch chuẩn $s=\sqrt{s^2}$ dùng để đo độ phân tán của mẫu số liệu.

Đáp án: 3,7.
Ta có: $\overline{x}=\frac{x_1+x_2+...+x_7}{7}=\frac{15+9+12+14+10+18+20}{7}=14$.
Phương sai: $s^2=\frac{{\left(\overline{x}-x_1\right)}^2+{\left(\overline{x}-x_2\right)}^2+...+{\left(\overline{x}-x_7\right)}^2}{7}$
$\Rightarrow s^2=\frac{{\left(14-15\right)}^2+{\left(14-9\right)}^2+{\left(14-12\right)}^2+{\left(14-14\right)}^2+{\left(14-10\right)}^2+{\left(14-18\right)}^2+{\left(14-20\right)}^2}{7}=14$.
Độ lệch chuẩn $s=\sqrt{s^2}=\sqrt{14}\approx 3,7$.

Đáp án: 14.
Ta có: $\overline{x}=\frac{x_1+x_2+...+x_7}{7}=\frac{15+9+12+14+10+18+20}{7}=14$.
Phương sai: $s^2=\frac{{\left(\overline{x}-x_1\right)}^2+{\left(\overline{x}-x_2\right)}^2+...+{\left(\overline{x}-x_7\right)}^2}{7}$
$\Rightarrow s^2=\frac{(14-15{)}^2+(14-9{)}^2+(14-12{)}^2+(14-14{)}^2+(14-10{)}^2+(14-18{)}^2+(14-20{)}^2}{7}=14$.