Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Độ phân tán (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất: $R=x_{\max }-x_{\min }$. Do đó đáp án đúng là C, trùng với đáp án trong bảng mã đề 0103 (câu 5: C).

(AI giải đề cho tôi)
Việt Nam: 4 3 2 1 6 2 3 3 2 2 3 5, tổng = 36, mean = 3; min = 1, max = 6 nên R = 5 (a đúng). Tổng bình phương độ lệch = 1+0+1+4+9+1+0+0+1+1+0+4 = 22, nên s² = 22/12 ≈ 1,833 và s ≈ 1,354; mệnh đề d hoán đổi hai giá trị (gọi 1,83 là độ lệch chuẩn và 1,354 là phương sai) nên sai. Thái Lan: 6 8 0 0 3 4 3 2 3 1 1 5, tổng = 36, mean = 3 bằng mean Việt Nam nên c sai. Tổng bình phương độ lệch Thái Lan = 9+25+9+9+0+1+0+1+0+4+4+4 = 66, s² = 5,5, s ≈ 2,345 > 1,354 nên Thái Lan kém ổn định hơn, b sai. Kết quả a=Đ, b=S, c=S, d=S khớp một hàng của bảng đáp án trang 10 (D S S S).
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) R = max − min = 6 − 1 = 5.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Độ lệch chuẩn Thái Lan ≈ 2,345 lớn hơn của Việt Nam ≈ 1,354, nên Thái Lan kém ổn định hơn.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Cả hai đội đều có tổng 36 bàn trong 12 trận, số bàn trung bình đều bằng 3.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) s² = 22/12 ≈ 1,833 và s ≈ 1,354; mệnh đề d hoán đổi hai giá trị nên sai.

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất: $R=x_{\max }-x_{\min }$. Do đó đáp án D, trùng với đáp án đề 0101 trong bảng mã đề (câu 4: D).

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa thống kê, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là hiệu giữa tứ phân vị thứ ba và tứ phân vị thứ nhất: ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1$. Các phương án còn lại đều sai: A dùng $Q_2$ (trung vị), B là tổng, C là hiệu $Q_2-Q_1$. Vậy đáp án đúng là D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 0101, câu 5: D).

(AI giải đề cho tôi)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là căn bậc hai của phương sai: $s=\sqrt{\frac{(x_1-\overline{x}{)}^2+(x_2-\overline{x}{)}^2+...+(x_n-\overline{x}{)}^2}{n}}$. Phương án A thiếu dấu căn (đó là phương sai chia n rồi... thực chất A là $\frac{\sqrt{...}}{n}$ sai), B là phương sai, C thiếu chia n. Vậy đáp án đúng là D.

1) Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu (0,25 điểm).
R = 5 - 0 = 5.
2) Ta có n = 21 (0,25 điểm).
Giả sử số thu hằng ngày được sắp thứ tự không giảm là $x_1$, $x_2$, ..., $x_{21}$.

Ta có n lẻ => Trung vị = $Q_2=x_{11}=1$.
Tứ phân vị thứ nhất bằng $Q_1=\frac{x_5+x_6}{2}=\frac{1+1}{2}=1$.
Tứ phân vị thứ ba bằng $Q_3=\frac{x_{16}+x_{17}}{2}=\frac{1+5}{2}=3$ (0,25 điểm).
Vậy khoảng tứ phân vị ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1=3-1=2$ (0,25 điểm).

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu: 6,1; 6,8; 7,2; 7,5; 7,5; 7,6; 7,7; 7,8; 7,9; 8,2; 8,2; 8,7; 8,8; 8,9; 9,0. Giá trị lớn nhất là 9,0 và giá trị nhỏ nhất là 6,1. Khoảng biến thiên $R=9,0-6,1=2,9$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (2,9).

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu: 5; 6; 6,5; 7; 7; 7,5; 8; 8,5; 9; 10; 10,5; 11. Giá trị lớn nhất là 11, giá trị nhỏ nhất là 5. Khoảng biến thiên $R=11-5=6$ (triệu đồng). Kết quả trùng với đáp án B trong bảng đáp án (Mã đề 1002, câu 10: B).

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu: $3;4;4,5;5;6;6,5;7;7,5;8;8,5;9;10$. Giá trị nhỏ nhất là $x_{\min }=3$, giá trị lớn nhất là $x_{\max }=10$. Khoảng biến thiên $R=x_{\max }-x_{\min }=10-3=7$. Vậy chọn đáp án D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1001, câu 1: D).

a. Tính đúng $n=40$
Thay số đúng: $\overline{x}=\frac{1.3+2.7+3.4+4.12+5.8+6.6}{40}$
Tính đúng $\overline{x}=3,8$

b. Thay số đúng:
$$s^2=\frac{3.(1-3,8{)}^2+7.(2-3,8{)}^2+4.(3-3,8{)}^2+12.(4-3,8{)}^2+8.(5-3,8{)}^2+6.(6-3,8{)}^2}{40}$$
Tính đúng $s^2=2,24$

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu số liệu: 30, 26, 28, 28, 25, 33, 27, 35, 29. Giá trị lớn nhất là 35, giá trị nhỏ nhất là 25. Khoảng biến thiên $R=35-25=10$. Vậy đáp án D, trùng với đáp án nguồn (đề 102, câu 11: D).

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu liệu (n=14): 30,5; 32; 33; 40; 44; 44; 45; 45; 49; 49; 50; 64; 65,5; 66.

Chia mẫu làm hai nửa (mỗi nửa 7 giá trị):
- Nửa dưới: 30,5; 32; 33; 40; 44; 44; 45 → Q1 = giá trị giữa = 40.
- Nửa trên: 45; 49; 49; 50; 64; 65,5; 66 → Q3 = 50.

IQR = Q3 − Q1 = 10.

Khoảng xác định giá trị bất thường:
- Dưới: Q1 − 1,5·IQR = 40 − 15 = 25.
- Trên: Q3 + 1,5·IQR = 50 + 15 = 65.

Các giá trị nằm ngoài khoảng [25; 65] là 65,5 và 66.

Tổng các giá trị bất thường: 65,5 + 66 = 131,5 = 263/2, tức a = 263, b = 2.

Vậy a − 2b = 263 − 4 = 259, khớp với đáp án nguồn.

Giá trị trung bình và phương sai dãy số liệu điểm của bạn Anh là
$$\overline{x}=\frac{9,5+8,5+8,8+8,7+9,2+8,6+9,3+7,8+9,8}{9}=\frac{80,2}{9}\approx 8,91$$
$$s^2=\frac{(9,5-\frac{80,2}{9}{)}^2+(8,5-\frac{80,2}{9}{)}^2+(8,8-\frac{80,2}{9}{)}^2+(8,7-\frac{80,2}{9}{)}^2+(9,2-\frac{80,2}{9}{)}^2+(8,6-\frac{80,2}{9}{)}^2+(9,3-\frac{80,2}{9}{)}^2+(7,8-\frac{80,2}{9}{)}^2+(9,8-\frac{80,2}{9}{)}^2}{9}=\frac{659}{2025}\approx 0,325$$

Giá trị trung bình và phương sai dãy số liệu điểm của bạn Bích là
$$\overline{x}=\frac{9,2+8,9+8,5+8,5+8,8+9,4+9,4+8,5+9,0}{9}=\frac{80,2}{9}\approx 8,91$$
$$s^2=\frac{(9,2-\frac{80,2}{9}{)}^2+(8,9-\frac{80,2}{9}{)}^2+3(8,5-\frac{80,2}{9}{)}^2+(8,8-\frac{80,2}{9}{)}^2+2(9,4-\frac{80,2}{9}{)}^2+(9,0-\frac{80,2}{9}{)}^2}{9}=\frac{49}{405}\approx 0,121$$

Giá trị trung bình và phương sai dãy số liệu điểm của bạn Khánh là
$$\overline{x}=\frac{9,3+8,5+9,5+8,8+8,3+9,1+9,1+8,4+9,2}{9}=\frac{80,2}{9}\approx 8,91$$
$$s^2=\frac{(9,3-\frac{80,2}{9}{)}^2+(8,5-\frac{80,2}{9}{)}^2+(9,5-\frac{80,2}{9}{)}^2+(8,8-\frac{80,2}{9}{)}^2+(8,3-\frac{80,2}{9}{)}^2+2(9,1-\frac{80,2}{9}{)}^2+(8,4-\frac{80,2}{9}{)}^2+(9,2-\frac{80,2}{9}{)}^2}{9}=\frac{661}{4050}\approx 0,163$$

Dựa vào kết quả trên ta thấy mức độ phân tán điểm các môn của bạn Bích là ít nhất, tức là Bích học đều các môn nhất nên chọn bạn Bích tham gia cuộc thi. (0,25 | 0,25 điểm)

Chú ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.

(AI giải đề cho tôi)
Số liệu càng phân tán (càng lệch xa giá trị trung bình) thì phương sai $s^2$ và độ lệch chuẩn $s=\sqrt{s^2}$ càng lớn. Do đó khẳng định đúng là D. Kiểm tra với đáp án nguồn: bảng đáp án mã đề 102, câu 3 là D, khớp với kết quả giải độc lập.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu liệu (n = 14): 30,5; 32; 33; 40; 44; 44; 45; 45; 49; 49; 50; 64; 65,5; 66.

Chia mẫu làm hai nửa (mỗi nửa 7 giá trị):
- Nửa dưới: 30,5; 32; 33; 40; 44; 44; 45 → Q1 = 40.
- Nửa trên: 45; 49; 49; 50; 64; 65,5; 66 → Q3 = 50.

IQR = Q3 − Q1 = 10.

Khoảng biến thiên xác định giá trị bất thường:
- Cận dưới: Q1 − 1,5·IQR = 40 − 15 = 25.
- Cận trên: Q3 + 1,5·IQR = 50 + 15 = 65.

Các giá trị nằm ngoài [25; 65] là 65,5 và 66.

Tổng các giá trị bất thường: 65,5 + 66 = 131,5 = 263/2, vậy a = 263, b = 2.

a − 2b = 263 − 4 = 259, khớp với đáp án nguồn.

Giá trị trung bình và phương sai dãy số liệu điểm của bạn Anh là
$$\overline{x}=\frac{9,5+8,5+8,8+8,7+9,2+8,6+9,3+7,8+9,8}{9}=\frac{80,2}{9}\approx 8,91$$
$$s^2=\frac{(9,5-\frac{80,2}{9}{)}^2+(8,5-\frac{80,2}{9}{)}^2+(8,8-\frac{80,2}{9}{)}^2+(8,7-\frac{80,2}{9}{)}^2+(9,2-\frac{80,2}{9}{)}^2+(8,6-\frac{80,2}{9}{)}^2+(9,3-\frac{80,2}{9}{)}^2+(7,8-\frac{80,2}{9}{)}^2+(9,8-\frac{80,2}{9}{)}^2}{9}=\frac{659}{2025}\approx 0,325$$

Giá trị trung bình và phương sai dãy số liệu điểm của bạn Bích là
$$\overline{x}=\frac{9,2+8,9+8,5+8,5+8,8+9,4+9,4+8,5+9,0}{9}=\frac{80,2}{9}\approx 8,91$$
$$s^2=\frac{(9,2-\frac{80,2}{9}{)}^2+(8,9-\frac{80,2}{9}{)}^2+3(8,5-\frac{80,2}{9}{)}^2+(8,8-\frac{80,2}{9}{)}^2+2(9,4-\frac{80,2}{9}{)}^2+(9,0-\frac{80,2}{9}{)}^2}{9}=\frac{49}{405}\approx 0,121$$

Giá trị trung bình và phương sai dãy số liệu điểm của bạn Khánh là
$$\overline{x}=\frac{9,3+8,5+9,5+8,8+8,3+9,1+9,1+8,4+9,2}{9}=\frac{80,2}{9}\approx 8,91$$
$$s^2=\frac{(9,3-\frac{80,2}{9}{)}^2+(8,5-\frac{80,2}{9}{)}^2+(9,5-\frac{80,2}{9}{)}^2+(8,8-\frac{80,2}{9}{)}^2+(8,3-\frac{80,2}{9}{)}^2+2(9,1-\frac{80,2}{9}{)}^2+(8,4-\frac{80,2}{9}{)}^2+(9,2-\frac{80,2}{9}{)}^2}{9}=\frac{661}{4050}\approx 0,163$$

Dựa vào kết quả trên ta thấy mức độ phân tán điểm các môn của bạn Bích là ít nhất, tức là Bích học đều các môn nhất nên chọn bạn Bích tham gia cuộc thi. (0,25 | 0,25 điểm)

Chú ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.

(AI giải đề cho tôi)
Dãy số liệu: 30, 26, 28, 28, 25, 33, 27, 35, 29. Giá trị lớn nhất là 35, giá trị nhỏ nhất là 25. Khoảng biến thiên $R=35-25=10$. Khớp với đáp án D (mã đề 101, câu 4: D).

(AI giải đề cho tôi)
Phương sai $s^2$ và độ lệch chuẩn $s=\sqrt{s^2}$ đo mức độ phân tán của dữ liệu quanh số trung bình. Khi số liệu càng phân tán (các giá trị càng xa số trung bình), các độ lệch $(x_i-\bar{x}{)}^2$ càng lớn nên phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn. Do đó khẳng định đúng là D, phù hợp với đáp án nguồn (đề 101, câu 7: D).

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu: 155, 157, 160, 165, 170, 170, 172.
a) Khoảng biến thiên R = 172 - 155 = 17. Đúng.
b) Giá trị 170 xuất hiện 2 lần nên mốt là 170, không phải 172. Sai.
c) Tổng = 155+157+160+165+170+170+172 = 1149; trung bình = 1149/7 ≈ 164,14 ≈ 164 (làm tròn đến hàng đơn vị). Đúng.
d) Với n = 7: Q1 là giá trị thứ 0,25·(7+1) = 2 (tức 157); Q3 là giá trị thứ 0,75·(7+1) = 6 (tức 170). Khoảng tứ phân vị = 170 - 157 = 13. Đúng.
Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 1111: ĐSĐĐ.
a) (AI giải đề cho tôi)
R = 172 - 155 = 17.
b) (AI giải đề cho tôi)
Mốt là 170 vì 170 xuất hiện 2 lần.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trung bình = 1149/7 ≈ 164,14 ≈ 164.
d) (AI giải đề cho tôi)
Q1 = 157, Q3 = 170 nên IQR = 13.

(AI giải đề cho tôi)
Từ biểu đồ trang 3, mẫu số liệu tốc độ tăng trưởng GDP 2012–2019 là: 5,25; 5,42; 5,98; 6,68; 6,21; 6,81; 7,08; 7,02 (n = 8).

Tổng: $\sum x_i=5,25+5,42+5,98+6,68+6,21+6,81+7,08+7,02=50,45$, nên $\bar{x}=\frac{50,45}{8}=6,30625$.

Tổng bình phương độ lệch:
$\sum (x_i-\bar{x}{)}^2=(5,25-6,30625{)}^2+(5,42-6,30625{)}^2+(5,98-6,30625{)}^2+(6,68-6,30625{)}^2+(6,21-6,30625{)}^2+(6,81-6,30625{)}^2+(7,08-6,30625{)}^2+(7,02-6,30625{)}^2$
$\approx 1,11566+0,78544+0,10644+0,13969+0,00926+0,25376+0,59869+0,50944=3,51839$.

Phương sai: $s^2=\frac{3,51839}{8}\approx 0,4398\approx 0,44$.

Kết quả trùng với đáp án nguồn 0,44 (bảng đáp án mã đề 1111, câu 4 Phần III).