Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đơn điệu (Toán học Lớp 12)

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 102, trang 6), Câu 10 (Phần I) chọn đáp án A.

Từ đồ thị, hàm số đồng biến trên khoảng $(0;2)$, do đó đồng biến trên khoảng $(0;1)\subset (0;2)$.

Quan sát đồ thị, trên khoảng $(-\infty ;0)$ đồ thị đi xuống từ trái sang phải nên hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;0)$. Chọn C.

Ta có $f^{\prime }(x)=x(2-x)(2+x)<0\iff x\in (-2;0)\cup (2;+\infty )$. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng $(-2;0)$. Chọn B.

Ta có $y^{\prime }=8x-8x^3=8x(1-x^2)<0\iff x\in (-1;0)\cup (1;+\infty )$. Vì $(2;3)\subset (1;+\infty )$ nên hàm số nghịch biến trên khoảng $(2;3)$. Chọn C.

Ta có $y^{\prime }=\frac{-1}{(x+2{)}^2}<0,\forall x\ne -2$, nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $(-\infty ;-2)$ và $(-2;+\infty )$.

Ta có $f^{\prime }(x)<0\iff (x-5)(x-3)<0\iff 3<x<5$. Do $(4;5)\subset (3;5)$ nên hàm số nghịch biến trên khoảng $(4;5)$.

Từ bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên $(-\infty ;-1)$ và $(1;3)$. Do $(-3;-2)\subset (-\infty ;-1)$ nên hàm số đồng biến trên $(-3;-2)$.

Ta có $(x+1{)}^2\ge 0$, do đó $f^{\prime }(x)<0⟺(x-2)(x+5)<0$ và $x\ne -1⟺x\in (-5;2)\setminus \{-1\}$. Vì $(-4;-2)\subset (-5;-1)$ nên hàm số nghịch biến trên khoảng $(-4;-2)$.

a) Dựa vào đồ thị, hàm số $f(x)=x^3-3x+1$ đồng biến trên các khoảng $(-\infty ;-1)$ và $(1;+\infty )$. (Đúng)
b) Trên khoảng $(1;3)\subset (1;+\infty )$, hàm số đồng biến nên $f^{\prime }(x)=3x^2-3>0$. (Đúng)
c) Phương trình $f(x)=0$ có $3$ nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số $g(x)=\frac{1}{f(x)}$ có $3$ đường tiệm cận đứng và $1$ đường tiệm cận ngang $y=0$, tổng cộng $4$ đường tiệm cận. (Sai)
d) Ta có $h^{\prime }(x)=-f^{\prime }(2025-x)$. Tại $x_0=2024$, ta có $2025-x_0=1$. Khi $x$ đi qua $2024$ thì $h^{\prime }(x)$ đổi dấu từ âm sang dương nên $x_0=2024$ là điểm cực tiểu của hàm số $h(x)$. (Sai)

Ta có $y^{\prime }=4x^3-12x^2=4x^2(x-3)>0\iff x>3$. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $(3;+\infty )$. Chọn B.

Ta có $f^{\prime }(x)<0\iff x^3(x+2)<0$ (với $x\ne 1$) $\iff -2<x<0$. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng $(-2;0)$. Chọn A.

Ta có $g^{\prime }(x)=2f^{\prime }(2x+7)<0\iff -1<2x+7<0$ hoặc $2x+7>1\iff -4<x<-\frac{7}{2}$ hoặc $x>-3$. Do $(-3;0)\subset (-3;+\infty )$ nên hàm số nghịch biến trên $(-3;0)$. Chọn B.

Đáp án: D. (Theo bảng đáp án chính thức của đề, trang 33, Mã đề 101; câu tương ứng ở các mã đề hoán vị trong cùng PDF: Mã đề 102 Câu 14 (C), Mã đề 103 Câu 13 (B), Mã đề 104 Câu 30 (B); đề gốc không kèm lời giải chi tiết.)

Đáp án: C. (Theo bảng đáp án chính thức của đề, trang 33, Mã đề 101; câu tương ứng ở các mã đề hoán vị trong cùng PDF: Mã đề 102 Câu 31 (D), Mã đề 103 Câu 8 (D), Mã đề 104 Câu 10 (D); đề gốc không kèm lời giải chi tiết.)

Ta có $y^{\prime }=3x^2-3$.
$y^{\prime }=0\iff 3x^2-3=0\iff [<table><tbody><tr><td>x=1</td></tr><tr><td>x=-1</td></tr></tbody></table>$.
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số $y=x^3-3x+2$ đồng biến trên các khoảng $(-\infty ;-1)$ và $(1;+\infty )$, nghịch biến trên khoảng $(-1;1)$.
Chọn đáp án D.

[IMAGE:img_1]

Dựa vào đồ thị, trên khoảng $(0;2)$ đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải nên hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(0;2)$.
Chọn đáp án D.

Chọn B
Vì $(x+2{)}^2\ge 0,\forall x$ nên dấu của $f^{\prime }(x)$ cùng dấu với $x-1$.
$f^{\prime }(x)>0\iff x>1$. Hàm số đồng biến trên khoảng $(1;+\infty )$.

Chọn B.
Ta có $f^{\prime }(x)=(1-x{)}^2(x+1{)}^3(3-x)\ge 0\iff -1\le x\le 3\Rightarrow$ hàm số đồng biến trên khoảng $(1;3)$.

Dựa vào bảng biến thiên, trên khoảng $(-2;0)$ ta có $f^{\prime }(x)<0$ nên hàm số nghịch biến trên khoảng $(-2;0)$.

Ta có $y^{\prime }=-3x^2+6x$. Xét $y^{\prime }>0\iff -3x^2+6x>0\iff 0<x<2$. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $(0;2)$ (theo đúng bảng đáp án chính thức Mã đề 101 câu 16 là B).