Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đơn điệu (Toán học Lớp 12)

Đáp số: 1.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: hàm số có cực đại tại $x=-1$ và $x=1$ (giá trị 2), cực tiểu tại $x=0$ (giá trị 1). Trên $(0;1)$ đồ thị đi lên từ điểm cực tiểu đến điểm cực đại nên hàm số đồng biến trên $(0;1)$. Trên $(-1;0)$ và $(1;+\infty )$ hàm nghịch biến; trên $(-\infty ;0)$ hàm không đồng biến trên toàn khoảng. Vậy đáp án A, trùng đáp án nguồn (mã đề 1122, câu 1: A).

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: hàm số đạt cực đại tại $x=-1$ và $x=1$ (giá trị $y=2$), đạt cực tiểu tại $x=0$ (giá trị $y=1$). Xét chiều biến thiên:
- Trên $(-\infty ;-1)$: đồ thị đi lên → đồng biến.
- Trên $(-1;0)$: đồ thị đi xuống từ cực đại đến cực tiểu → nghịch biến.
- Trên $(0;1)$: đồ thị đi lên từ cực tiểu $y=1$ đến cực đại $y=2$ → đồng biến.
- Trên $(1;+\infty )$: đồ thị đi xuống → nghịch biến.

Trong các khoảng đã cho, chỉ có $(0;1)$ là khoảng đồng biến. Đáp án A, khớp bảng đáp án mã đề 1121 (Câu 1: A).

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị (hình vẽ ở Câu 1, Mã đề 102): hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng $(-\infty ;0)$ (đồ thị đi lên từ trái sang phải, đạt điểm cao nhất tại $(0;1)$) và nghịch biến trên khoảng $(0;+\infty )$ (đồ thị đi xuống từ trái sang phải). Xét các phương án: A. $(-3;0)$ nằm hoàn toàn trong khoảng đồng biến $(-\infty ;0)$ → sai. B. $(-3;1)$ chứa cả phần đồng biến lẫn phần nghịch biến → sai. C. $(1;+\infty )$ nằm hoàn toàn trong khoảng nghịch biến $(0;+\infty )$, nên hàm số nghịch biến trên khoảng này → đúng. D. $(-2;0)$ nằm hoàn toàn trong khoảng đồng biến → sai. Vậy đáp án đúng là C, trùng với đáp án của đề (Mã đề 102, Câu 1: C).

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị, hàm số $y=f(x)$ có điểm thấp nhất (đỉnh) tại $x=-2$ và đạt giá trị lớn nhất cục bộ tại $x=0$. Quan sát đồ thị: trên khoảng $(-2;0)$, khi $x$ tăng thì $y$ tăng, tức đồ thị đi lên từ điểm thấp nhất khoảng $(-2;-3)$ đến điểm cao nhất $(0;1)$. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $(-2;0)$. Trên $(-3;0)$ và $(-3;1)$ hàm số có đoạn giảm (từ $-3$ đến $-2$), còn trên $(1;+\infty )$ hàm số nghịch biến. Do đó đáp án đúng là D, trùng với đáp án nguồn (Mã đề 101, Câu 1: D).

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: trên khoảng $(-3;-1,5)$ hàm số nghịch biến, trên $(-1,5;0)$ hàm số đồng biến, và trên $(0;3)$ đồ thị đi xuống nên hàm số nghịch biến. Do đó: A sai vì trên $(-2;-1,5)$ hàm nghịch biến nhưng trên $(-1,5;0)$ hàm đồng biến; B sai vì hàm không nghịch biến trên toàn $(-3;3)$; C sai vì trên $(-1,5;0)$ hàm đồng biến. Khẳng định đúng là D: hàm số nghịch biến trên khoảng $(0;3)$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (mã đề 1002, câu 2: D).

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: hàm số giảm trên khoảng từ $x=-3$ đến điểm cực tiểu (khoảng $x\approx -1,5$), sau đó đồng biến từ điểm cực tiểu đến $x=0$ (đạt cực đại $y=1$), rồi giảm từ $x=0$ đến $x=3$. Do đó hàm số đồng biến trên khoảng $(-2;0)$ vì khoảng này nằm trọn trong khoảng đồng biến (từ điểm cực tiểu đến $x=0$). Các khoảng $(-2;3)$, $(-3;3)$, $(-3;1)$ đều chứa cả đoạn giảm nên sai. Đáp án khớp với bảng đáp án nguồn (mã đề 1001, câu 3: D).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f^{\prime }(x)=4x^3+4x=4x(x^2+1)$. Vì $x^2+1>0$ với mọi $x$, nên $f^{\prime }(x)>0\iff x>0$. Vậy chọn đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f^{\prime }(x)=3x^2-3=3(x-1)(x+1)$. Bất phương trình $f^{\prime }(x)<0$ tức $3(x-1)(x+1)<0$, suy ra $-1<x<1$. Vậy tập nghiệm là $(-1;1)$, tương ứng phương án A.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị hàm bậc ba, hàm số có cực đại tại $x=-2$ và cực tiểu tại $x=0$. Do đó hàm đồng biến trên $(-\infty ;-2)$ và $(0;+\infty )$, nghịch biến trên $(-2;0)$. Trong các đáp án, chỉ có $(-\infty ;-2)$ là khoảng đồng biến.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị ở trang 2: hàm số $y=f(x)$ có dạng chữ W với hai điểm cực tiểu tại $x=-1$ và $x=1$ (giá trị $-2$) và một điểm cực đại tại $x=0$ (giá trị $-1$). Do đó hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;-1)$ và $(0;1)$, đồng biến trên $(-1;0)$ và $(1;+\infty )$. Trong các khoảng A, B, C, D, chỉ có khoảng $(-1;0)$ là khoảng đồng biến. Đáp án C, trùng với bảng đáp án nguồn (Câu 9: C).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=-x^2+2(1-m^2)x+2$ có $y^{\prime }=-2x+2(1-m^2)$. Hàm đồng biến trên $(-10;-8)$ khi $y^{\prime }\ge 0$ với mọi $x\in (-10;-8)$. Vì $y^{\prime }$ là hàm tuyến tính theo $x$ (nghịch biến), điều kiện là $y^{\prime }(-8)\ge 0$: $16+2(1-m^2)\ge 0\iff m^2\le 9\iff -3\le m\le 3$. Các giá trị nguyên: $m\in \{-3,-2,-1,0,1,2,3\}$, tổng cộng 7 giá trị. Khớp với đáp án nguồn (7).

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: $f^{\prime }(x)<0$ trên $(-\infty ;-3)$, $f^{\prime }(x)>0$ trên $(-3;0)$, $f^{\prime }(x)<0$ trên $(0;3)$, $f^{\prime }(x)>0$ trên $(3;+\infty )$. Hàm số đồng biến trên khoảng $(-3;0)$, khớp đáp án B (mã đề 1033, câu 1).

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: $f^{\prime }(x)>0$ trên các khoảng $(-3;0)$ và $(3;+\infty )$. Trong các đáp án, chỉ có khoảng $(-3;0)$ xuất hiện, nên hàm số đồng biến trên $(-3;0)$. Trên $(0;3)$ và $(-\infty ;-3)$ ta có $f^{\prime }(x)<0$ nên hàm nghịch biến; khoảng $(-3;3)$ chứa điểm $x=0$ với $f^{\prime }(0)=0$ nên không thể kết luận đồng biến trên cả khoảng. Kết quả khớp với đáp án đề 1022, câu 12: B.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $y=\frac{x^2+3x+3}{x+2}$, $y^{\prime }=\frac{(2x+3)(x+2)-(x^2+3x+3)}{(x+2{)}^2}=\frac{x^2+4x+3}{(x+2{)}^2}=\frac{(x+1)(x+3)}{(x+2{)}^2}$. Hàm số đồng biến khi $y^{\prime }>0$, tức trên $(-\infty ;-3)$ và $(-1;+\infty )$. Vậy $a=-3$, $b=-1$ (hoành độ cực đại là $-3$, cực tiểu là $-1$). Do đó $A=2a+b=2(-3)+(-1)=-7$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{x^2+x+m^2-6}{x+2}$ xác định trên mỗi khoảng $(-\infty ;-2)$ và $(-2;+\infty )$. Ta có $y^{\prime }=\frac{(2x+1)(x+2)-(x^2+x+m^2-6)}{(x+2{)}^2}=\frac{x^2+4x+8-m^2}{(x+2{)}^2}$. Hàm số đơn điệu trên mỗi khoảng xác định khi và chỉ khi $y^{\prime }$ không đổi dấu trên từng khoảng, tức là tam thức $x^2+4x+8-m^2$ không có nghiệm phân biệt (hoặc nghiệm kép), do mẫu luôn dương. Điều kiện: ${\Delta }^{\prime }=4-(8-m^2)=m^2-4\le 0\iff -2\le m\le 2$. Các giá trị nguyên của $m$: $-2,-1,0,1,2$, tổng cộng $5$ giá trị. Vậy đáp án là $5$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{x+m^2}{x+4}$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus \{-4\}$. Ta có $y^{\prime }=\frac{(x+4)-(x+m^2)}{(x+4{)}^2}=\frac{4-m^2}{(x+4{)}^2}$. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi $y^{\prime }>0$ với mọi $x\ne -4$, tức $4-m^2>0\iff -2<m<2$. Các giá trị nguyên của $m$ là $m\in \{-1;0;1\}$, vậy có 3 giá trị nguyên.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $h^{\prime }(t)=-2\cdot \frac{\pi }{12}\sin \left(\frac{\pi t}{12}+\frac{\pi }{3}\right)=-\frac{\pi }{6}\sin \left(\frac{\pi t}{12}+\frac{\pi }{3}\right)$. Độ sâu tăng dần khi $h^{\prime }(t)>0$, tức $\sin \left(\frac{\pi t}{12}+\frac{\pi }{3}\right)<0$. Với $0\le t\le 24$ thì $\frac{\pi t}{12}+\frac{\pi }{3}\in \left[\frac{\pi }{3};\frac{7\pi }{3}\right]$, nên sin âm khi $\pi <\frac{\pi t}{12}+\frac{\pi }{3}<2\pi$, suy ra $8<t<20$. Vậy khoảng tăng dần là $(8;20)$, do đó $a=8$, $b=20$ và $a+b=28$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ: đồ thị dạng chữ W, có hai điểm cực tiểu tại $x=-1$ và $x=1$ với $y=-2$, và một điểm cực đại tại gốc $O$ với $y=-1$; hai nhánh ngoài đi xuống dưới khi $x\to \pm \infty$. Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng $(-1;0)$ và $(1;+\infty )$, nghịch biến trên $(-\infty ;-1)$ và $(0;1)$. Trong các đáp án, chỉ khoảng $(1;+\infty )$ là khoảng đồng biến. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị, hàm số $y=f(x)$ đạt cực tiểu tại điểm $(0;-4)$ và cực đại tại điểm $(2;0)$. Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty ;0)$ và $(2;+\infty )$, nghịch biến trên $(0;2)$. Phép cộng hằng số $y=f(x)+2024$ chỉ tịnh tiến đồ thị lên trên theo phương trục tung nên không thay đổi tính đơn điệu: $y^{\prime }=f^{\prime }(x)$. Vậy $y=f(x)+2024$ đồng biến trên $(-\infty ;0)$ và $(2;+\infty )$. Trong các đáp án, chỉ có khoảng $(2;+\infty )$ (đáp án A) thỏa mãn; các khoảng $(-\infty ;-1)$, $(-1;1)$, $(0;1)$ đều chứa phần hoặc nằm trọn trong khoảng nghịch biến $(0;2)$.