Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đường thẳng trong mặt phẳng (Toán học Lớp 10)

Vì đường thẳng $\Delta$ đi qua $A(2;1)$ và $\Delta$ có vecto pháp tuyến là $\vec{n}=(5;-4)$ nên có phương trình tổng quát $5(x-2)-4(y-1)=0\iff 5x-4y-6=0$ nên $c=-6$.

Khoảng cách từ $M(x_0;y_0)$ đến đường thẳng $\Delta :ax+by+c=0$ là $d(M,\Delta )=\frac{|a{x}_0+b{y}_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$. Chọn đáp án B

(AI giải đề cho tôi)
Từ phương trình tham số $x=2+3t$, $y=-3-t$, hệ số của $t$ cho vectơ chỉ phương $\vec{u}=(3;-1)$. Đáp án D, khớp với đáp án nguồn (mã đề 0101, câu 3: D).

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng đi qua $M(2;-3)$ với vectơ chỉ phương $\vec{u}=(4;-1)$ có phương trình tham số $\{\begin{array}{l}x=2+4t\\ y=-3-t\end{array}$, $t\in \mathbb{R}$. Đây đúng là phương án C: hệ số của $t$ theo $x$ là 4 và theo $y$ là $-1$, điểm khi $t=0$ là $(2;-3)$. Các phương án khác sai vì A có vectơ chỉ phương $(1;4)$, B không đi qua $M$, D không đi qua $M$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng Δ: y = x + 5.
a) Ta có y = x + 5 ⇔ x − y + 5 = 0. Phương trình dạng Ax + By + C = 0 (với A = 1, B = −1, C = 5) là phương trình tổng quát của đường thẳng Δ, không phải phương trình tham số (phương trình tham số có dạng x = x₀ + at, y = y₀ + bt).
b) Từ phương trình tổng quát x − y + 5 = 0, một vectơ pháp tuyến là $\vec{n}=(1;-1)$ (hoặc bất kỳ vectơ cùng phương như (−1; 1), (2; −2)...).
c) Điểm A là giao điểm của Δ với trục Ox (theo hình vẽ): cho y = 0 ⇒ x = −5, nên $A(-5;0)$. Điểm B là giao điểm của Δ với trục Oy: cho x = 0 ⇒ y = 5, nên $B(0;5)$. Kiểm tra: cả hai điểm đều thỏa x − y + 5 = 0 (−5 − 0 + 5 = 0; 0 − 5 + 5 = 0).

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng cách từ $M(2;4)$ đến $\Delta :3x+4y-12=0$ là $d(M,\Delta )=\frac{|3\cdot 2+4\cdot 4-12|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{|6+16-12|}{5}=\frac{10}{5}=2$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng qua $A(x_0;y_0)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(a;b)$ có phương trình: $\vec{n}\cdot \overrightarrow{AM}=0$ với $M(x;y)$ tùy ý, tức $a(x-x_0)+b(y-y_0)=0$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai vectơ pháp tuyến (hoặc bù của nó), nên $\cos \phi =\frac{\left|{\vec{n}}_1\cdot {\vec{n}}_2\right|}{\left|{\vec{n}}_1\right|\left|{\vec{n}}_2\right|}$ vì $0^{\circ }\le \phi \le 90^{\circ }$ nên $\cos \phi \ge 0$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d$ có phương trình tham số $x=-4+t$, $y=9-t$. Thử từng điểm: với $(-4;9)$, lấy $t=0$ thì $x=-4+0=-4$, $y=9-0=9$ nên điểm này thuộc $d$. Các điểm khác: $(9;4)$ cần $t=13$ từ $x$ nhưng $y=9-13=-4\ne 4$; $(-1;1)$ cần $t=3$ nhưng $y=9-3=6\ne 1$; $(1;-1)$ cần $t=5$ nhưng $y=9-5=4\ne -1$. Vậy chỉ điểm $(-4;9)$ thuộc $d$, khớp với đáp án A trong bảng đáp án (mã đề 0102).

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d:2x-4y+3=0$ có vecto pháp tuyến dạng $(a;b)=(2;-4)$. Nhân với $\frac{1}{2}$ ta được $(1;-2)$, vẫn là một vecto pháp tuyến của $d$. Kiểm tra các đáp án: $(-2;3)$ có $(-2)(2)+3(-4)=-16\ne 0$... thực chất chỉ cần vecto cùng phương với $(2;-4)$: $(1;-2)=\frac{1}{2}(2;-4)$ thỏa mãn. Vậy đáp án B, trùng với bảng đáp án (mã đề 0102, câu 2: B).

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $\Delta :x-2y+1=0$ có vectơ pháp tuyến ${\vec{n}}_{\Delta }=(1;-2)$, suy ra vectơ chỉ phương ${\vec{u}}_{\Delta }=(2;1)$. Đường thẳng vuông góc với $\Delta$ phải có vectơ pháp tuyến cùng phương với ${\vec{u}}_{\Delta }=(2;1)$. Xét các phương án: A có $\vec{n}=(1;2)$, tích vô hướng $1\cdot 1+2\cdot (-2)=-3\ne 0$; B có $\vec{n}=(2;1)$, tích vô hướng $1\cdot 2+(-2)\cdot 1=0$ nên vuông góc; C có $\vec{n}=(2;-1)$, tích $2+2=4\ne 0$; D có $\vec{n}=(2;-4)$ cùng phương với ${\vec{n}}_{\Delta }$ nên song song với $\Delta$. Vậy đáp án là B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 0102, câu 4: B).

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d:x-2y+3=0$ có dạng $ax+by+c=0$ với $a=1$, $b=-2$, nên một vectơ pháp tuyến là $\vec{n}=(a;b)=(1;-2)$. Vậy đáp án B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 0101, câu 1: B).

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình $d_2:6x-2y-2=0$ chia hai vế cho 2 ta được $3x-y-1=0$, trùng với phương trình của $d_1$. Vậy hai đường thẳng trùng nhau. Đáp án C, khớp với bảng đáp án (mã đề 0101, câu 10: C).

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $\Delta :2x+y-3=0$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_{\Delta }}=(2;1)$, hệ số góc $k_{\Delta }=-2$. Đường thẳng vuông góc với $\Delta$ phải có hệ số góc $k=\frac{1}{2}$ (tích hai hệ số góc bằng $-1$), tức có vectơ pháp tuyến cùng phương với $(1;-2)$. Xét các phương án: A có hệ số góc $-2$ (song song với $\Delta$); B có hệ số góc $2$; C: $2x-4y+2=0\iff x-2y+1=0$ có hệ số góc $\frac{1}{2}$, thỏa mãn $-2\cdot \frac{1}{2}=-1$; D có hệ số góc $-\frac{1}{2}$. Vậy đáp án là C, trùng với đáp án nguồn (mã đề 0101, câu 2: C).

(AI giải đề cho tôi)
Thay t=0 vào phương trình tham số của d ta được x=1-5·0=1, y=4-3·0=4, tức điểm (1;4) thuộc đường thẳng d. Kiểm tra các điểm khác: (4;-3) yêu cầu t=-3/5 từ x nhưng y=4+9/5≠-3; (1;-5) cho t=0 từ x nhưng y=4≠-5; (-5;-3) cho t=6/5 từ x nhưng y=4-18/5≠-3. Vậy chỉ có điểm (1;4) thuộc d, khớp với đáp án nguồn D.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $(d):-3x+2y+5=0$ có một vecto pháp tuyến là ${\vec{n}}_0=(-3;2)$, và mọi vecto cùng phương với ${\vec{n}}_0$ đều là vecto pháp tuyến của $(d)$. Xét các đáp án: B $(-3;2)={\vec{n}}_0$ đúng; C $(-6;4)=2{\vec{n}}_0$ đúng; D $(6;-4)=-2{\vec{n}}_0$ đúng; A $(2;-3)$ có tích có hướng $2\cdot 2-(-3)\cdot (-3)=4-9=-5\ne 0$ nên không cùng phương với ${\vec{n}}_0$, do đó không là vecto pháp tuyến của $(d)$. Vậy chọn A.

(AI giải đề cho tôi)
Giao điểm của $(d):2x+3y-6=0$ với trục Oy có hoành độ $x=0$. Thay vào phương trình: $2\cdot 0+3y-6=0\Rightarrow y=2$. Vậy $M(0;2)$, tức $a=0,b=2$. Do đó $a+2b=0+2\cdot 2=4$.

(AI giải đề cho tôi)
VTCP của đường thẳng qua $M(1;-3)$ và $N(3;-2)$ là $\vec{u}=\overrightarrow{MN}=(3-1;-2+3)=(2;1)$. Lấy điểm $M(1;-3)$, phương trình tham số: $\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-3+t\end{array}$. Kiểm tra: $t=0$ cho $M(1;-3)$; $t=1$ cho $N(3;-2)$. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Áp dụng công thức khoảng cách từ điểm $A(1;0)$ đến đường thẳng $\Delta :3x+4y+7=0$: $d(A,\Delta )=\frac{|3\cdot 1+4\cdot 0+7|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{|10|}{5}=2$. Vậy đáp án đúng là C, trùng với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 10: C).

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d$ có phương trình tham số $x=-1-t,y=2+3t$, nên vectơ chỉ phương là $\vec{u}=(-1;3)$ (tương ứng hệ số của $t$). Đáp án C, trùng với đáp án của đề (mã đề 102, câu 6: C).