Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đường tròn (Toán học Lớp 10)

Đặt $IA=x\in (0;5)\Rightarrow AD=2AI=2x$.
Xét tam giác $IAB$ vuông tại $A$, ta có: $AB=\sqrt{5^2-x^2}$.
Chu vi hình chữ nhật $ABCD$ là: $2AB+2AD=4x+2\sqrt{5^2-x^2}$.
Ta có Chu vi hình chữ nhật bằng 22:
$2AB+2AD=4x+2\sqrt{5^2-x^2}=22\iff \sqrt{25-x^2}=11-2x$
$\iff \{\begin{array}{l}11-2x\ge 0\\ 25-x^2=121-44x+4x^2\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x\le \frac{11}{2}\\ 5x^2-44x+96=0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x\le \frac{11}{2}\\ x=4\vee x=\frac{24}{5}\end{array}$
$\iff x=4\vee x=\frac{24}{5}$.
Vậy khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm $I$, $A$ bằng 4.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình đường tròn tâm $I(2;1)$, bán kính $R=2$ là $(x-2{)}^2+(y-1{)}^2=2^2=4$. Đáp án khớp với bảng đáp án (mã đề 209, câu 12: C).

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn $(C):(x+8{)}^2+(y-2{)}^2=441$ có dạng $(x-a{)}^2+(y-b{)}^2=R^2$ với tâm $I(-8;2)$ và $R^2=441$. Suy ra $R=\sqrt{441}=21$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (21).

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình $(C):x^2+y^2+2x-4y-4=0$ có dạng $x^2+y^2-2ax+2by+c=0$ với $a=-1$, $b=2$, $c=-4$. Tâm $I(-a;b)=I(-1;2)$, bán kính $R=\sqrt{a^2+b^2-c}=\sqrt{1+4+4}=\sqrt{9}=3$. Vậy $I(-1;2)$, $R=3$, khớp với đáp án nguồn C.

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn tâm $I(2;1)$, bán kính $R=2$ có phương trình $(x-2{)}^2+(y-1{)}^2=R^2=4$. Khớp với đáp án C (bảng đáp án mã đề 132, câu 10: C).

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn $(C):(x+1{)}^2+(y-2{)}^2=256$ có dạng chuẩn $(x-a{)}^2+(y-b{)}^2=R^2$ với tâm $I(-1;2)$. Bán kính $R=\sqrt{256}=16$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (Phần III, Câu 1, mã đề 132: 16).

(AI giải đề cho tôi)
Từ $x^2+y^2+2x-4y-4=0$, ta có $I(-1;2)$ và $R=\sqrt{(-1{)}^2+(-2{)}^2+4}=\sqrt{9}=3$. Vậy chọn C, khớp đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình $(x-1{)}^2+(y-3{)}^2=25$ có dạng $(x-a{)}^2+(y-b{)}^2=R^2$ với tâm $I(a;b)$, bán kính $R=5$. So sánh: $a=1$, $b=3$, nên $I(1;3)$. Khớp với đáp án nguồn D (Mã đề 302, Câu 10: D).

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn $(C):(x-2{)}^2+(y+7{)}^2=16$ có tâm $I(2;-7)$ và bán kính $R=\sqrt{16}=4$. Vậy $a=2$, $b=-7$, $R=4$. Tính $T=a^2-b-2R=2^2-(-7)-2\cdot 4=4+7-8=3$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (Mã đề 302, Phần III, Câu 2 = 3).

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình $x^2+y^2-2ax-2by+c=0$ có tâm $I(a;b)$ và bán kính $R=\sqrt{a^2+b^2-c}$ (với điều kiện $a^2+b^2-c>0$). Đáp án trùng với key nguồn: B.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình $x^2+y^2-2ax-2by+c=0$ có tâm $I(a;b)$ và $R^2=a^2+b^2-c$ (với điều kiện $a^2+b^2-c>0$), suy ra $R=\sqrt{a^2+b^2-c}$. Đáp án khớp với đáp án nguồn (B).

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn $(x-2{)}^2+(y+7{)}^2=16$ có tâm $I(2;-7)$, bán kính $R=4$. Khi đó $T=a^2-b-2R=2^2-(-7)-2\cdot 4=4+7-8=3$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (Phần III, Câu 3 của mã đề 301: 3).

Bảng đáp án chính thức (trang 7) ghi đáp án câu 9 là "S", không tương ứng với phương án nào A–D; đáp án không xác định được.

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường thẳng song song cách đều tâm và cách nhau $22m$ nên mỗi đường cách tâm $d=11m$. Trong đường tròn bán kính $R=15m$, mỗi đường cắt đường tròn theo một dây cung với nửa dây $\sqrt{R^2-d^2}=\sqrt{225-121}=\sqrt{104}\approx 10,198$. Góc nửa ở tâm là $\alpha$ với $\cos \alpha =\frac{11}{15}$, $\sin \alpha =\frac{\sqrt{104}}{15}$, suy ra $\alpha \approx 0,7462$ rad và góc ở tâm $2\alpha \approx 1,4924$ rad. Diện tích một hình quạt: $\frac{1}{2}{R}^2\cdot 2\alpha =225\alpha \approx 167,90$. Diện tích tam giác tương ứng: $\frac{1}{2}\cdot 2\sqrt{104}\cdot 11=11\sqrt{104}\approx 112,18$. Diện tích một hình viên phân: $167,90-112,18\approx 55,72$. Phần trồng hoa là phần giữa hai dây (chứa tâm), có diện tích bằng diện tích đường tròn trừ đi hai hình viên phân hai bên: $S=\pi R^2-2\cdot 55,72\approx 706,86-111,44=595,42\approx 595m^2$. Kết quả trùng với đáp án nguồn $595$.

(AI giải đề cho tôi)
Bán kính đường tròn tâm $I(2;-1)$ tiếp xúc với $\Delta :3x-4y-20=0$ bằng khoảng cách từ $I$ đến $\Delta$:
$$R=d(I,\Delta )=\frac{|3\cdot 2-4\cdot (-1)-20|}{\sqrt{3^2+(-4{)}^2}}=\frac{|6+4-20|}{5}=\frac{10}{5}=2.$$
Kết quả khớp với đáp án nguồn (đáp số Câu 4 là 2).

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng hiểu là $\Delta :4x+3y-8=0$ (chữ in đề có lỗi đánh máy $4x+3x-8=0$). Bán kính đường tròn bằng khoảng cách từ tâm $I(1;-2)$ đến $\Delta$: $R=d(I,\Delta )=\frac{|4\cdot 1+3\cdot (-2)-8|}{\sqrt{4^2+3^2}}=\frac{|4-6-8|}{5}=\frac{10}{5}=2$. Vậy phương trình đường tròn là $(x-1{)}^2+(y+2{)}^2=4$, tương ứng đáp án A, khớp với đáp án nguồn (Mã đề 209, Câu 3 = A).

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình đường tròn dạng $x^2+y^2-2ax-2by+c=0$ với điều kiện hệ số của $x^2$ và $y^2$ bằng nhau và $a^2+b^2-c>0$. Xét từng phương án:
- A: $x^2+y^2-3x-2y+30=0$, có $a^2+b^2-c=\frac{9}{4}+4-30<0$ nên không là đường tròn.
- B: $x^2+2y^2-4x-8y+1=0$, hệ số của $x^2$ và $y^2$ khác nhau nên không là đường tròn.
- C: $4x^2+y^2-10x-6y-2=0$, hệ số của $x^2$ và $y^2$ khác nhau nên không là đường tròn.
- D: $x^2+y^2-6x-10y+30=0$ có $(x-3{)}^2+(y-5{)}^2=9+25-30=4$, tức đường tròn tâm $I(3;5)$ bán kính $R=2$. Vậy D là phương trình đường tròn, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình đường tròn dạng $x^2+y^2-2ax-2by+c=0$ với điều kiện $a^2+b^2-c>0$.
- A: $x^2+2y^2-4x-8y+1=0$ có hệ số của $x^2$ và $y^2$ khác nhau (2 ≠ 1) nên không phải đường tròn.
- B: $x^2+y^2-3x-2y+30=0$: $a^2+b^2-c={\left(\frac{3}{2}\right)}^2+1-30=\frac{9}{4}+1-30<0$ nên không có đường tròn.
- C: $4x^2+y^2-10x-6y-2=0$ có hệ số của $x^2$ và $y^2$ khác nhau (4 ≠ 1) nên không phải đường tròn.
- D: $x^2+y^2-6x-10y+30=0\iff (x-3{)}^2+(y-5{)}^2=9+25-30=4$, đây là đường tròn tâm $I(3;5)$ bán kính $R=2>0$.
Vậy đáp án là D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 132, câu 1: D).

(AI giải đề cho tôi)
Bán kính đường tròn tâm $I(2;-1)$ tiếp xúc với $\Delta :3x-4y-20=0$ bằng khoảng cách từ $I$ đến $\Delta$:
$$R=d(I,\Delta )=\frac{|3\cdot 2-4\cdot (-1)-20|}{\sqrt{3^2+(-4{)}^2}}=\frac{|6+4-20|}{5}=\frac{10}{5}=2.$$
Kết quả khớp với đáp án nguồn (đáp số 2).

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng hiểu là $\Delta :4x+3y-8=0$ (đề in nhầm $3x$). Bán kính là khoảng cách từ $I(1;-2)$ đến $\Delta$: $R=\frac{|4\cdot 1+3\cdot (-2)-8|}{\sqrt{4^2+3^2}}=\frac{|4-6-8|}{5}=\frac{10}{5}=2$. Phương trình đường tròn: $(x-1{)}^2+(y+2{)}^2=4$. Đáp án A, khớp đáp án nguồn (Mã đề 132, Câu 6 = A).