Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Giới hạn hàm (Toán học Lớp 11)

Biết ${\lim }_{x\to 2}\frac{x^2+ax+b}{x^2-2x}=2$ với $a,b$ là hai số thực. Giá trị $a+b$ bằng

Câu 11. Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn ${\lim }_{x\to 2}\frac{f(x)-2026}{x-2}=2016$. Tính giới hạn ${\lim }_{x\to 2}\frac{\sqrt[3]{f(x)-1962}-4}{x^2+2x-8}$.

Câu 3. Biết ${\lim }_{x\to 2}\left(\frac{a}{x-2}+\frac{b}{x^3-8}\right)=\frac{1}{2}$ ($a,b\in \mathbb{R}$). Tính $2a+b$.

Câu 2. Một công ty sản xuất đồ gia dụng ước tính chi phí để sản xuất $x$ (sản phẩm) là $C(x)=150x+900$ (nghìn đồng). Khi sản xuất càng nhiều sản phẩm thì chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm không vượt quá $t$ (nghìn đồng). Tìm giá trị của $t$.

Tại một công ty sản xuất đồ chơi an toàn cho trẻ em, công ty phải chi $40000\text{ USD}$ để thiết lập dây chuyền sản xuất ban đầu. Sau đó, cứ sản xuất được một sản phẩm đồ chơi $A$, công ty phải trả $6\text{ USD}$ cho nguyên liệu ban đầu và nhân công. Gọi $x$ $(x\ge 1)$ là số đồ chơi $A$ mà công ty đã sản xuất và $P(x)$ (đơn vị USD) là tổng số tiền bao gồm cả chi phí ban đầu mà công ty phải chi trả khi sản xuất $x$ đồ chơi $A$. Người ta xác định chi phí trung bình cho mỗi sản phẩm đồ chơi $A$ là $F(x)=\frac{P(x)}{x}$. Xem $F(x)$ là hàm số theo $x$ xác định trên nửa khoảng $[1;+\infty )$. Khi sản xuất đồ chơi $A$ với số lượng lớn thì chi phí trung bình của mỗi đồ chơi $A$ thấp nhất càng gần nhưng không thể nhỏ hơn bao nhiêu (USD)?