Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Giới hạn hàm (Toán học Lớp 11)

Một bể chứa ban đầu có chứa 250 lít nước tinh khiết. Sau đó, cứ mỗi phút người ta bơm thêm vào bể 25 lít nước, đồng thời cho vào bể 8 gam chất khử khuẩn $\left({\mathrm{ClO}}_2\right)$ được hòa tan. Giả sử $C(t)$ là nồng độ chất khử khuẩn trong bể sau $t$ phút (với $C(t)=\frac{m(t)}{V(t)}$, đơn vị gam/lít, trong đó $m(t)$ là khối lượng chất khử khuẩn trong bể và $V(t)$ là thể tích nước trong bể). Gọi $h$ là số dương nhỏ nhất mà nồng độ chất khử khuẩn là $C(t)$ tăng theo thời gian $t$ nhưng không vượt quá ngưỡng $h$ gam/lít. Tìm $h$.

Tính giới hạn $L=\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(\sqrt{x^2+x+3}+x\right)$.

Một cái hồ chứa 500 lít nước ngọt. Người ta bơm nước biển có nồng độ muối 30 gam/lít vào hồ với tốc độ 20 lít/phút. Nồng độ muối trong hồ khi $t$ dần về dương vô cùng (đơn vị: gam/lít) là bao nhiêu?

Một xưởng sản xuất một loại sản phẩm, chi phí sản xuất (tính bằng triệu đồng) để sản xuất ra $x$ sản phẩm được cho bởi công thức

$$C(x)=\frac{6x^3-2x^2+15x+1}{2x^2+5}.$$

Gọi $\overline{C}(x)=\frac{C(x)}{x}$ là chi phí trung bình sản xuất cho mỗi sản phẩm. Khi số lượng sản phẩm $x$ tăng lên đủ lớn thì chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm là bao nhiêu triệu đồng?

Một công ty sản xuất đồ chơi A phải chi 70 triệu đồng để thiết lập dây chuyền sản xuất ban đầu. Sau đó, cứ sản xuất được một sản phẩm đồ chơi A công ty phải trả 50 000 đồng cho nguyên liệu thô và nhân công. Khi số lượng đồ chơi A mà công ty sản xuất ra càng lớn thì chi phí trung bình để sản xuất một đồ chơi A không dưới bao nhiêu nghìn đồng?

Tính các giới hạn sau
1. $\underset{x\to 3}{\lim }(3x-1)$.
2. $\underset{x\to -1}{\lim }\frac{2x+7}{x-1}$.
3. $\underset{x\to {\left(\frac{1}{2}\right)}^{+}}{\lim }(1-6x)$.
4. $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{x^2-x-2}{x^2-2x}$.
5. $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\sqrt{3x+1}-2x}{1-x}$.
6. $\underset{x\to {\left(\frac{3}{2}\right)}^{-}}{\lim }\frac{2x^2-x-3}{|2x-3|}$.
7. $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(x^2-7x-3\right)$.
8. $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{3x-5}{\sqrt{x^2-x+7}}$.
9. $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(\sqrt{x^2+6x-2}+x\right)$.
10. $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }\frac{5x+1}{x-2}$.
11. $\underset{x\to 5^{-}}{\lim }\frac{1-8x}{x-5}$.
12. $\underset{x\to -1}{\lim }\frac{7x+2}{x^2+2x+1}$.

Tính các giới hạn sau
1. $\underset{x\to 3}{\lim }(3x-1)$.
2. $\underset{x\to -1}{\lim }\frac{2x+7}{x-1}$.
3. $\underset{x\to {\left(\frac{1}{2}\right)}^{+}}{\lim }(1-6x)$.
4. $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{x^2-x-2}{x^2-2x}$.
5. $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\sqrt{3x+1}-2x}{1-x}$.
6. $\underset{x\to {\left(\frac{3}{2}\right)}^{-}}{\lim }\frac{2x^2-x-3}{|2x-3|}$.
7. $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(x^2-7x-3\right)$.
8. $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{3x-5}{\sqrt{x^2-x+7}}$.
9. $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(\sqrt{x^2+6x-2}+x\right)$.
10. $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }\frac{5x+1}{x-2}$.
11. $\underset{x\to 5^{-}}{\lim }\frac{1-8x}{x-5}$.
12. $\underset{x\to -1}{\lim }\frac{7x+2}{x^2+2x+1}$.

Cho hai số thực $a$ và $b$ thỏa mãn $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(2x-3-\sqrt{a{x}^2+bx}\right)=10$. Giá trị $2a-3b$ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{1-4x^2}{(2x-1)(x+3)}$.
1. Tính $\underset{x\to \frac{1}{2}}{\lim }f(x)$.
2. Tính $\underset{x\to (-3{)}^{+}}{\lim }f(x)$.
3. Tính $\underset{x\to (-3{)}^{-}}{\lim }f(x)$.
4. Tính $\underset{x\to +\infty }{\lim }f(x)$; $\underset{x\to -\infty }{\lim }f(x)$
5. Tính $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left[x.f(x)\right]$.
6. $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(\frac{f(x)}{x}\right)$.

Tính các giới hạn sau
1. $\underset{x\to 3}{\lim }(3x-1)$.
2. $\underset{x\to -1}{\lim }\frac{2x+7}{x-1}$.
3. $\underset{x\to {\left(\frac{1}{2}\right)}^{+}}{\lim }(1-6x)$.
4. $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{x^2-x-2}{x^2-2x}$.
5. $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\sqrt{3x+1}-2x}{1-x}$.
6. $\underset{x\to {\left(\frac{3}{2}\right)}^{-}}{\lim }\frac{2x^2-x-3}{|2x-3|}$.
7. $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(x^2-7x-3\right)$.
8. $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{3x-5}{\sqrt{x^2-x+7}}$.
9. $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(\sqrt{x^2+6x-2}+x\right)$.
10. $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }\frac{5x+1}{x-2}$.
11. $\underset{x\to 5^{-}}{\lim }\frac{1-8x}{x-5}$.
12. $\underset{x\to -1}{\lim }\frac{7x+2}{x^2+2x+1}$.

Cho hai số thực $a$ và $b$ thỏa mãn $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\frac{4x^2-3x+2}{x+2}-2ax+b\right)=0$. Giá trị $2a-3b$ bằng bao nhiêu?

(Câu 22 — nội dung câu hỏi nằm ở phần bị cắt cuối trang 6, chưa được cung cấp; các mệnh đề và đáp án nằm ở trang tiếp theo chưa có trong dữ liệu.)

Biết rằng $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\frac{x^2+1}{x-2}+ax-b\right)=-5$. Tính tổng $a+b$.

Biết $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{4x^2-3x+1}-(ax+b)\right)=0$ với $a,b\in R$. Tính $a-8b$.

Cho $f(x)$ là đa thức thỏa mãn ${\lim }_{x\to 3}\frac{f(x)-27}{x-3}=9$. Tính giới hạn $L={\lim }_{x\to 3}\left[2f(x)-19x+3\right]\left(\frac{1}{x-3}-\frac{1}{x^2-3x}\right)$.

Cho $\underset{x\to -1}{\lim }\frac{a{x}^2+(b+1)x+a+3b}{x^2+3x+2}=5$, với $a,b\in \mathbb{R}$. Tính $P=4a+b$.

Tìm các giá trị của tham số $m$ để hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x+\sqrt{2-x}}{x^2-x-6}& \text{khi }x<-2\\ m^{2}x+1& \text{khi }x\ge -2\end{array}$ có giới hạn hữu hạn khi $x$ dần tới $-2$.

Tìm các giá trị của tham số $a$ để hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-5x+6}{x-\sqrt{4x-3}}& \text{khi }x>3\\ a^{2}x-1& \text{khi }x\le 3\end{array}$ có giới hạn hữu hạn khi $x$ dần tới 3.

Tìm các giá trị của tham số $m$ để hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x+\sqrt{2-x}}{x^2-x-6}& \text{khi }x<-2\\ m^{2}x+1& \text{khi }x\ge -2\end{array}$ có giới hạn hữu hạn khi $x$ dần tới $-2$.

Tìm các giá trị của tham số $a$ để hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-5x+6}{x-\sqrt{4x-3}}& \text{khi }x>3\\ a^{2}x-1& \text{khi }x\le 3\end{array}$ có giới hạn hữu hạn khi $x$ dần tới 3.