Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: GTLN/GTNN và tối ưu (Toán học Lớp 12)

Tìm giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số $f(x)=x^2+\frac{16}{x}$ trên khoảng $(0;+\infty )$.

Ông Nam cần xây dựng một bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp đầy để phục vụ việc tưới cây trong vườn. Do các điều kiện về diện tích vườn, ông Nam cần bể có thể tích là $\frac{500}{3}{m}^3$, đáy bể có chiều dài gấp hai lần chiều rộng và chiều rộng không quá $7m$, biết rằng chi phí vật liệu xây dựng mỗi mét vuông diện tích bề mặt là như nhau. Hỏi chiều cao bể nước bằng bao nhiêu $m$ để tổng chi phí vật liệu là nhỏ nhất? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x^2}{x-2}$ trên nửa khoảng $(2;6]$.

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ sau:



Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên $[-1;1]$. Giá trị của $M+m$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ sau:



Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên $[-1;1]$. Giá trị của $M+m$ bằng

Ông Nam cần xây dựng một bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp đầy để phục vụ cho việc tưới cây trong vườn. Do các điều kiện về diện tích vườn, ông Nam cần bể có thể tích là $36m^3$, đáy bể có chiều dài gấp hai lần chiều rộng và chiều rộng không quá $4m$, biết rằng chi phí vật liệu xây dựng mỗi mét vuông diện tích bề mặt là như nhau. Hỏi chiều cao bể nước bằng bao nhiêu $m$ để tổng chi phí vật liệu là nhỏ nhất?

Một vật chuyển động theo quy luật $S(t)=-2t^3+24t^2+9t-3$ với $t$ $(t>0)$ là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và $S(t)$ là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó ($S(t)$ tính bằng $m$). Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x^2}{x-2}$ trên nửa khoảng $(2;6]$.

Một bức tường cao $3m$ nằm song song với tòa nhà và cách tòa nhà 3m. Người ta muốn chế tạo một chiếc thang bắc từ mặt đất bên ngoài bức tường, gác qua bức tường và chạm vào tòa nhà (xem hình vẽ). Chiều dài tối thiểu của thang là $a\sqrt{2}m$. Hỏi $a$ bằng bao nhiêu?

Tìm giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số $f(x)=x^2+\frac{2}{x}$ trên khoảng $(0;+\infty )$.

Hai vị trí $A$ và $B$ cách nhau một con sông. Người ta xây dựng một cây cầu $EF$ bắc qua sông biết rằng vị trí $A$ cách con sông một khoảng là $4km$ và vị trí $B$ cách con sông một khoảng là $6km$ (như hình vẽ dưới đây), biết $HE+KF=12km$ và độ dài $EF$ không đổi. Hỏi xây cây cầu tại vị trí $E$ cách vị trí $A$ là bao nhiêu $km$ để đường đi từ vị trí $A$ đến vị trí $B$ là ngắn nhất (đi theo đường $AEFB$)? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=\frac{\ln (3x)}{x}$ trên đoạn $\left[\frac{1}{2};2\right]$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên trên đoạn $[0;3]$ như sau:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[0;3]$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên trên đoạn $[0;3]$ như sau:
Bảng biến thiên: hàng $x$: $0$; $1$; $3$. Hàng $y$: từ $-3$ tại $x=0$ giảm xuống $-4$ tại $x=1$, rồi tăng lên $0$ tại $x=3$.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[0;3]$ là

Hai vị trí $A$ và $B$ cách nhau một con sông. Người ta xây dựng một cây cầu $EF$ bắc qua sông biết rằng vị trí $A$ cách con sông một khoảng là $4km$ và vị trí $B$ cách con sông một khoảng là $6km$ (như hình vẽ dưới đây), biết $HE+KF=10km$ và độ dài $EF$ không đổi. Hỏi xây cây cầu tại vị trí $E$ cách vị trí $A$ là bao nhiêu $km$ để đường đi từ vị trí $A$ đến vị trí $B$ là ngắn nhất (đi theo đường $AEFB$)? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
[Hình cần kiểm tra lại: p4_f1]

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=\frac{\ln (2x)}{x}$ trên đoạn $[1;3]$.

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{x^2-2x+2}{x-1}$ trên khoảng $(-\infty ;1)$.

Bác Hưng có một hàng rào thép dài $180m$ và muốn rào cánh đồng thành một thửa ruộng hình chữ nhật giáp một con sông thẳng. Bác không cần rào phía cạnh con sông. Biết diện tích lớn nhất của thửa ruộng đó là $A(m^2)$. Giá trị của $A$ bằng bao nhiêu?

Tại một nhà máy, khi sản xuất $x$ tạ sản phẩm $(x>0)$ mỗi ngày thì chi phí trên mỗi tạ sản phẩm được tính bởi công thức: $C(x)=\frac{1}{2}x-4+\frac{8}{x}$ (triệu đồng/tạ). Tính chi phí thấp nhất (tính theo triệu đồng/tạ) mà nhà máy có thể đạt được trong ngày.

Bạn Ngân có một tấm giấy màu có dạng nửa hình tròn bán kính $48cm$. Ngân cần cắt từ tấm giấy màu này ra một tấm giấy hình chữ nhật có một cạnh thuộc đường kính của nửa hình tròn (xem hình dưới) sao cho diện tích của tấm bìa được cắt ra là lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất của diện tích tấm bìa được cắt ra đó.